Порядок выполнения задания
1. Изобразить в выбранном масштабе схему механизма.
2. Определить скорости всех шарнирных точек механизма и угловые скорости звеньев методом построения плана скоростей.
3. Определить скорости всех шарнирных точек механизма угловые скорости звеньев методом мгновенных центров скоростей.
4. Определить ускорения всех шарнирных точек и угловые ускорения звеньев методом построения плана ускорений.
Пример выполнения расчётно-графической работы
Порядок выполнения работы рассмотрим на примере механизма, изображённого на рис.8.
Рис.8
Дано: АО1=60 см, АВ=150 см, АС=100 см, CD=100 cм, СЕ=57 см, DE=60 см, DO3=55 см, EF=130 см, a=70 cм, b=68см, с=120см. Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью ωАО= 1 с-1 = const.
Определить для заданного положения механизма:
1) Скорости шарнирных точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью плана скоростей;
2) Скорости шарнирных точек механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью МЦС (мгновенных центров скоростей);
3) Ускорения шарнирных точек механизма и угловые ускорения ( ) всех его звеньев с помощью плана ускорений.
Строим схему механизма в соответствии с заданными размерами в выбранном масштабе
,
где - длина звена ;
- длина отрезка = 25 мм на плане механизма.
Определяем модуль скорости точки А начального звена :
,
Вектор перпендикулярен звену и направлен в сторону вращения кривошипа .
Метод мцс
Так как точка В принадлежит звену , совершающему вращательное движение, то .
Зная направление скоростей и , находим МЦС звена АВ - , как точку пересечения перпендикуляров, проведенных к и из точек А и В (рис.9).
Скорость находим из отношения
,
где и - расстояния до МЦС, измеренные по схеме механизма и переведенные с учетом масштаба в натуральную величину.
Откуда
.
Угловая скорость звена АВ
.
Направление угловой скорости звена определяется по направлению скорости вокруг МЦС – в нашем случае против хода часовой стрелки.
Угловая скорость равна:
.
Так как точка С принадлежит звену АВ, то ее скорость определяется из отношения:
Вектор направляем перпендикулярно отрезку в сторону вращения звена АВ. Затем находим МЦС звена CDE - и аналогично определяем скорости и угловые скорости , и
Рис..9. Метод определения скоростей с помощью МЦС
Метод планов скоростей.
Определяем скорость точки А:
и из произвольно выбранного полюса откладываем отрезок который в масштабе ,
представляет скорость (рис 11).
Рис. 10.
Затем переходим к рассмотрению движения звена АВ, совершающего плоское движение. Используем теорему о распределении скоростей
,
где
.
В соответствии с векторным уравнением, из точки проводим линию перпендикулярную АВ, а из полюса скоростей - линию перпендикулярную . Точка пересечения этих линий определяет скорость точки В. Измеряя длины отрезков, с помощью масштабного коэффициента, находим
Используя соотношение ,
находим
Рис.11. План скоростей механизма.
Вектор на плане указывает направление скорости .
Далее рассмотрим движение звена CDE. Составляем уравнение для определения скорости точки D
где
и из последующего построения плана скоростей находим
Для определения составляем систему уравнений:
в соответствии, с которым строим план скоростей для точки и находим
.
Составляя уравнение
завершаем построение плана скоростей механизма, по которому находим
Результаты расчетов сводим в таблицу 1.
Таблица 1
Способ определения |
Скорости точек, см/с |
|||||
VA |
VB |
VC |
VD |
VE |
VF |
|
По плану скоростей |
0,6 |
0,67 |
0,57 |
0,21 |
0,33 |
0,26 |
С помощью МЦС |
0,6 |
0,67 |
0,58 |
0,2 |
0,33 |
0,26 |
Способ определения |
Угловые скорости звеньев, рад/с |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
По плану скоростей |
1 |
0,43 |
0,45 |
0,24 |
1,34 |
0,38 |
С помощью МЦС |
1 |
0,43 |
0,45 |
0,24 |
1,34 |
0,37 |
Несущественные расхождения результатов объясняются погрешностью построения.