Введение

Метод анализа иерархий является замкнутой логической конструкцией, которая обеспечивает с помощью простых и хорошо обоснованных правил, решение многокритериальных задач, включающих как качественные, так и количественные факторы, причем количественные факторы могут иметь разную размерность. Метод основан на декомпозиции задачи и представлении ее в виде иерархической структуры, что позволяет включить в иерархию все имеющиеся у лица, принимающего решение знания по решаемой проблеме и последующей обработке суждений лиц, принимающих решения. В результате может быть выявлена относительная степень взаимодействия элементов в иерархии, которые затем выражаются численно. Метод анализа иерархий включает процедуры синтеза множественных суждений, получения приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.

Весь процесс решения подвергается проверке и переосмыслению на каждом этапе, что позволяет проводить оценку качества полученного решения.

1 Контрольное задание

На автомобильном заводе рассматриваются проекты легковых автомобилей трех моделей А, Б, В и решается вопрос о выпуске одной из моделей, наиболее полно удовлетворяющей экологическим требованиям.

Необходимо выбрать наиболее подходящую с экологической точки зрения модель.

В таблице 1 приведены критерии, сравнивая которые можно определить наиболее подходящий автомобиль для запуска на заводе.

Таблица 1 – Сравнительные критерии

Критерии	Модели автомобилей
	А	Б	В
Расход топлива, л/100 км	8	10	11
Удельный выброс оксида азота в атмосферу, г/км	2,2	1,8	1,5
Удельный выброс угарного газа в атмосферу,г/км	15,2	26,4	8,4
Удельный выброс углеводородов в атмосферу, г/км	2	1,6	1
Уровень шума, создаваемого автомобилем при проведении заводских испытаний в соответствии с ГОСТ, дБА	76	68	72
Утечка смазочных материалов и других нефтепродуктов в пути, г/100км	7	5	10
Доля материалов, из которых сделан автомобиль (по массе), доступна для вторичной переработки, %	77	95	85

С экологических позиций каждый из вариантов обладает своими преимуществами и недостатками.

Вариант А хорош тем, что у него наименьший расход топлива из всех вариантов. Но вместе с тем у этого варианта, наибольший уровень шума, а также выброс углеводородов и оксидов азота.

Вариант Б отличается тем, что у него наибольшая доля материалов, из которых сделан автомобиль, доступная для вторичной переработки. Также утечка смазочных материалов и других нефтепродуктов в пути минимальна, по сравнению с другими вариантами. Отрицательным фактором является то, что велик удельный выброс угарного газа.

В варианте В все показатели удельных выбросов минимальны, что является важным положительным показателем для автомобиля. Неблагоприятным моментом является высокая утечка смазочных материалов.

После иерархического представления задачи необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, определив наиболее важную их них.

1Составление матрицы парных сравнений

В методе анализа иерархий элементы сравниваются попарно по отношению к их влиянию на общую для них характеристику.

При сравнении элемента с самим собой имеем равную значимость, так что на пересечение строки и столбца с одинаковыми номерами заносим единицу. Поэтому главная диагональ должна состоять из единиц.

Критерии для удобства дальнейших вычислений пронумеруем:

1. Расход топлива, л;

2. Удельный выброс оксида азота (NO_x) в атмосферу , г/км;

3. Удельный выброс угарного газа (CO) в атмосферу, г/км;

4. Удельный выброс углеводородов в атмосферу, г/км;

5. Уровень шума, создаваемый автомобилем при проведении заводских испытаний в соответствии с ГОСТ, дБА;

6. Утечка смазочных материалов и других нефтепродуктов в пути, г/100 км;

7. Доля материалов, из которых сделан автомобиль (по массе), доступная для вторичной переработки, %.

Матрицу парных сравнений для определенных критериев оформим в виде таблицы, используя 9 - балльную шкалу оценок.

Таблица 1 – Матрица парных сравнений для определенных критериев

Критерии	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	w^*	w^*норм
№1	1	5	3	3	1	1/5	7	7,81	0,171
№2	1/5	1	1/5	1/3	1/5	1/7	5	0,41	0,039
№3	1/3	5	1	3	1/3	1/5	5	1,08	0,102
№4	1/3	3	1/3	1	1/3	1/5	5	0,73	0,069
№5	1	5	3	3	1	1/5	7	1,81	0,171
№6	5	7	5	5	5	1	9	4,53	0,428
№7	1/7	1/5	1/5	1/5	1/7	1/9	1	0,21	0,019
Сумма элементов по столбцам	8,01	26,2	12,7	15,5	8,01	2,05	39	10,58

Собственный вектор рассчитан по следующей формуле

(1)

Для определения самого значительного фактора необходимо вычислить нормированный собственный вектор, который определяется по следующей формуле

(2)

Исходя из полученных результатов делаем вывод, что самым значительным фактором является утечка смазочных материалов и других нефтепродуктов в пути.

Экологичность автомобилей в основном определяется их топливной расходной характеристикой, т.е. чем меньше углеводородного топлива потребляет машина, тем меньший экологический ущерб наносится атмосфере отработавшими газами. При равенстве расхода топлива наиболее экологичным автомобилем будет тот, токсичность и объемы выбросов вредных веществ которого будут меньше. Именно поэтому в настоящее время наблюдается тенденция сокращения удельного расхода топлива на автомобильном транспорте, в том числе за счёт использования (особенно в личной собственности) малолитражных автомобилей. В итоге, например, снижение удельного расхода топлива на 100 км с 8-10 до 4-5 л при прочих равных условиях обеспечит уменьшение экологического ущерба от АТ в 2 раза. Аналогичный эффект дает повышение равномерности движения автомобиля. Однако в условиях города, особенно в мегаполисах, осуществить это мероприятие очень трудно.

На втором месте стоит уровень шума, создаваемый автомобилем. Около 70% шумового загрязнения приходится на автомобильный транспорт. Шум в определённых условиях может оказывать значительное влияние на здоровье и поведение человека. Шум может вызывать раздражение и агрессию, артериальную гипертензию (повышение артериального давления) , тинитус  (шум в ушах), потерю слуха.

Угарный газ составляет большую часть загрязнения от автомобилей. Возникает в результате неполного сгорания содержащих углерод топлив. Он не имеет цвета и запаха, взрывоопасен и очень ядовит. Способен вызвать смерть человека уже при относительно малой концентрации в воздухе.

Далее находим максимальное собственное значение рассматриваемой матрицы

_{Проверяем условие λ*max≥n, где n – это порядок матрицы. Условие выполняется.}

Вычисляем индекс согласованности:

Таким образом, условие согласованности выполняется.

Следующим этапом будет являться сопоставление матриц парного сравнения альтернатив по каждому рассматриваемому критерию.