Задачи к контрольным заданиям. Статика
Задание С1. Определение усилий стержней.
Груз G при помощи троса, перекинутого через блок С, поднимается силой Р с постоянной скоростью. Определить усилия в стержнях АС и ВС. Размерами блока и трением на нем пренебрегаем.
Данные для задачи приведены на рис.С1 и в табл. С1.
Таблица С1
-
№
Р, кН
G, кН
α
β
1
15
10
300
150
150
2
25
12
450
200
200
3
10
13
250
450
450
4
30
15
300
300
600
5
12
10
150
600
350
6
10
15
300
450
450
7
6
18
450
150
600
8
25
20
300
600
450
9
12
13
600
450
300
10
5
12
300
200
200
Рис.С1
Пример выполнения задания № 1
Груз G при помощи троса, перекинутого через блок С, поднимается силой Р с постоянной скоростью. Определить усилия в стержнях АС и ВС. Размерами блока и трением на нем пренебрегаем, известно, что угол =30, а угол, =50, =45 G=4кН, Р=5кН. Весом стержней пренебречь.
РЕШЕНИЕ:
1). Рисуем расчетную схему:
(Углы расставляем согласно значениям, заданным в таблице)
2). Выбираем объект изучения
(Изучим равновесие узла С, который находится в равновесии при наличии двух связей: стержня АС и стержня ВС).
3). Расставляем действующие (заданные) силы
(Заданными силами являются: сила Р и сила тяжести G, направленная вниз).
4) Заменяем действие связей реакциями:
(Заменим действие стержней АС и ВС реакциями SА и SB, направленными вдоль стержней от узла, считая, что стержни работают на растяжение).
Активной силой будет сила тяжести лампы Р., направленная вниз.
5) Введем систему координат
(Начало координат выберем в точке С. Укажем углы между силами и координатными осями)
6) Составляем уравнения равновесия (1.1).
7) Определяем искомые величины
Из полученных уравнений определяем SА и SС. Для этого подставим в уравнения значения сил и решаем полученную систему линейных уравнений.
Используем метод Крамера. Вычислим определители, из коэффициентов при SВ , SА и значения правых частей уравнений.
Тогда
Ответ SА =8,421кН SB =3б66кН.