Находим:

u_ka = u_k cosj_К (1.56)

u_kр = u_к sinj_К. (1.57)

Подставив найденные значения u_ka и u_kр в уравнение (1.50) и задаваясь различными значениями коэффициента нагрузки трансформатора  рассчитывают u₂%.

Величина вторичного напряжения при различных значениях нагрузки определяется по формуле

U₂=U_2H(1- ). (1.58)

1.7.3. Внешняя характеристика трансформатора

Изменение вторичного напряжения трансформатора в зависимости от нагрузки можно изобразить графически с помощью внешней характеристики. Под внешней характеристикой трансформатора понимают зависимость напряжения на выводах вторичной обмотки U₂ от тока этой обмотки I₂ при условии, что коэффициент мощности cos₂, первичное напряжение U₂ и частота f постоянные (рис.1.23).

Рис. 1.23. Внешние характеристики трансформатора

При холостом ходе, когда I₂=0, напряжение на вторичной обмотке равно ЭДС этой обмотки Е₂₀. Обычно это напряжение и принимается за номинальное: Е₂₀=U_2н. При подключении нагрузки во вторичной обмотке появляется ток I₂ и увеличивается ток первичной обмотки. Эти токи вызывают падения напряжений в обмотках, в результате чего напряжение на вторичной обмотке будет изменяться. Если пренебречь намагничивающим током I₁₂, то при нагрузке трансформатор можно представить в виде упрощенной схемы замещения (рис.1.24).

Рис. 1.24. Упрощенная схема замещения трансформатора

На основании второго закона Кирхгофа для этой схемы можно записать

. (1.59)

По этому уравнению построены две диаграммы – для активно-индуктивной (рис.1.35а) и для активно-емкостной нагрузки (рис.1.35б).

Рис.1.25. Векторные диаграммы трансформатора при активно-индуктивной (а) и активно-емкостной нагрузках (б)

Из диаграмм следует, что изменение вторичного напряжения зависит не только от величины вторичного тока, но и от характера нагрузки: при активно-индуктивной нагрузке с ростом тока I₂ напряжение уменьшается, а при активно-емкостной – может увеличиваться.

1.7.4. Энергетическая диаграмма трансформатора и коэффициент полезного действия трансформатора

При работе трансформатора возникают потери энергии. Потери активной мощности подразделяются на электрические потери в обмотках и магнитные потери в сердечнике. Кроме того возникают потери на вихревые токи от полей рассеяния в стенках бака и крепежных деталях. Распределение мощности в трансформаторе можно представить с помощью баланса мощностей

Р₁=U₁I₁cos₁= Р₂ + р_Э1 + р_с + р_Э2 (1.60)

Уравнению баланса мощностей соответствует энергетическая диаграмма (рис. 1.26).

Рис.1.26. Энергетическая диаграмма трансформатора

В соответствии с диаграммой трансформатор потребляет из сети мощность Р₁, часть этой мощности расходуется на компенсацию потерь в первичной обмотке р_эл1, еще одна часть расходуется на компенсацию потерь в стальных конструкциях трансформатора – р_с. Оставшаяся мощность передается во вторичную цепь, где частично расходуется на компенсацию потерь во вторичной обмотке р_эл2, а оставшаяся часть передается в нагрузку Р₂.

КПД трансформатора, как и КПД любого устройства определяется, как отношение мощности отдаваемой Р₂ к мощности потребляемой Р₁

=Р₂/Р₁ (1.61)

КПД трансформатора очень высок =(0,950,995) и процентная разница величин Р₂ и Р₁ сравнима с погрешностью приборов. Поэтому определение величины КПД рекомендуют производить расчетным путем

=Р₂/Р₁= (1.62)

Выразим КПД трансформатора через его паспортные данные, которые берутся из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Потери в стали определяются значением потока и частотой. При постоянстве напряжения питающей сети U₁ и частоты f, амплитуда магнитного потока Ф_m практически не зависит от величины нагрузки. Поэтому потери в стали при нагрузке равны потерям холостого хода

р_с = Р_х = const

Потери в обмотках (потери в меди) можно определить по данным опыта короткого замыкания. При любой нагрузке

р_м=I₁²R_K= R_K I_1H²=²P_K (1.63)

где = - коэффициент нагрузки.

Активная мощность нагрузки

Р₂=U₂ I₂ cos₂= U₂ I_2Н cos₂ (1.64)

Р₂=U₂I_2Н cos₂  S_Hcos₂. (1.65)

Подставим полученные соотношения в исходную формулу, получаем:

(1.66)

Зависимость КПД от нагрузки показана на рис. 1.27

При отсутствии нагрузки (=0) КПД равен нулю, т.к. в режиме холостого хода сохраняются потери в сердечнике. При очень большой нагрузке () КПД стремится к нулю, т.к. потери в меди обмоток растут пропорционально квадрату тока.

Рис. 1.27. Зависимость КПД от нагрузки трансформатора

Функция =f() имеет максимум при условии равенства d/dt нулю. Откуда получаем

(1.67)

КПД трансформатора достигает максимального значения когда

²Р_к=Р_х (1.68)

Т.е. когда постоянные потери в стали Р_Х=const равны переменным потерям в меди

р_М=²Р_к (1.69)

КПД силовых трансформаторов для подстанций колеблется в пределах =0,95-0,995.

Как уже говорилось, при передачи электроэнергии от электростанции к потребителю она подвергается 3-8 кратной трансформации. В результате этого несмотря на такой высокий КПД в трансформаторах теряется до 6% электроэнергии. В 1975г. это составило 58 млрд кВт час, что превысило всю электроэнергию, выработанную в 1940 году.

Мощность трансформаторов в 1975 году составила 1 млрд 700 млн кВА.

Трансформаторы малой мощности выполняют на постоянную нагрузку так, чтобы Р_К=Р_Х, а =1, их =0,5-0,9 в зависимости от номинальной мощности.