1.6.3. Приведенный трансформатор

Понятие приведенный трансформатор используют для составления схемы замещения. Схему замещения трансформатора применяют при расчете электрических цепей, в которых трансформатор связывает отдельные электрические цепи посредством магнитных связей. При составлении схемы замещения такие цепи не будут иметь электрического соединения, а связь между ними будет учитываться путем ввода взаимоиндукции. Чтобы упростить расчеты магнитная связь между первичными и вторичными цепями заменяется электрической. Поскольку первичная и вторичная обмотки трансформатора имеют различные напряжения, то при замене магнитных связей электрическими требуется привести первичную и вторичную цепи к одному уравнению напряжения. Наиболее удобным является приведение вторичной цепи трансформатора к первичной. Суть такого приведения заключается в том, что действительная цепь вторичной обмотки трансформатора с ЭДС Е₂ заменяется расчетной, энергетически эквивалентной схемой с приведенной ЭДС Е₂’=Е₁. В этом случае количество витков вторичной обмотки будет равно количеству витков первичной обмотки w₂’=w₁.

Обозначим электрические величины приведенной вторичной цепи трансформатора Е₂’, U₂’, I₂’, r₂’, x₂’, z_H’ и установим соотношения между действительными величинами вторичной обмотки и приведенными.

ЭДС в одном витке вторичной обмотки равна

(1.13)

тогда приведенная ЭДС

Е₂’= =Е₁

Е₂’=kE₂ (1.14)

Поскольку мощность вторичной обмотки после приведения к первичной должна остаться прежней можно записать:

Е₂I₂ =Е₂’I₂’ (1.15)

откуда

I₂’=

I₂’= (1.16)

Для напряжения

U₂’I₂’= U₂I₂ U₂’= (1.17)

Для активного сопротивления

r₂’= r₂’ (1.18)

для реактивного сопротивления

х₂’= х₂’ (1.19)

Используя полученные величины можно составить схему замещения трансформатора (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Схема замещения приведенного трансформатора

В данной схеме элементы х₁ и х₂^ учитывают реактивную мощность, создающую потоки рассеяния; элемент х₀ – реактивную мощность, создающую основной магнитный поток; элементы r₁ и r₂^’ - потери мощности на нагрев обмоток; r₀ – потери мощности на перемагничивание сердечника.

Для приведенного трансформатора уравнения электрического состояния в комплексной форме приобретают вид

U₁ = -E₁ + I₁Z₁; (1.20)

U₂^’ = E₂^’ – I₂^’Z₂^’; (1.21)

I₁₂ = I₁ + (-I₂^’), (1.22)

где I₁₂ намагничивающий ток, создающий результирующую намагничивающую силу.

Уравнения 1.29 и 1.21 называются уравнениями электрического состояния. Согласно 1.19 приложенное к первичной обмотке напряжение U₁ уравновешивается наведенной ЭДС Е₁ и падением напряжения I₁Z₁, а согласно 1.20 ЭДС Е₂^’ уравновешивается напряжением на нагрузке U₂^’ и падением напряжения на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки Z₂^’.

Рассмотрим процессы, происходящие в трансформаторе в различных режимах его работы.

1.6.4. Режим холостого хода трансформатора

Режим холостого хода трансформатора имеет место, когда к первичной обмотке подводится напряжение, а цепь вторичной обмотки разомкнута и ток в ней равен нулю.

Рассмотрим процессы, происходящие при холостом ходе в однофазном трансформаторе. Схема включения трансформатора в режиме холостого хода показана на рис.1.15. Процессы, происходящие в однофазном трансформаторе, аналогичны процессам, происходящим в любой из фаз трёхфазного трансформатора. На основании опыта холостого хода по показаниям измерительных приборов определяются потери в стали трансформатора, ток холостого хода и коэффициент трансформации. Это

Рис. 1.15. Схема включения трансформатора в опыте холостого хода

один из двух обязательных контрольных опытов при заводских испытаниях трансформатора.

В опыте холостого хода к зажимам первичной обмотки трансформатора подводится переменное номинальное напряжение. Ток I₁, протекающий по первичной обмотке в этом режиме называется током холостого хода I₀₁. Мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, в нагрузку не передается, а затрачивается на компенсацию потерь в сердечнике и в проводниках первичной обмотки.

Т.к. в режиме холостого хода во вторичной обмотке тока нет, а следовательно нет и потерь энергии, полная схема замещения трансформатора аналогична схеме замещения катушки с ферромагнитным сердечником (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Схема замещения трансформатора в опыте холостого хода

У трансформаторов мощностью 100 – 1600 кВА относительная величина тока холостого хода i₀% при номинальном напряжении мала и составляет

, (1.23)

а у трансформаторов с S>1600 кВА i₀%=(0,5-3)%. Поэтому потери в проводниках первичной обмотки малы, ими можно пренебречь и считать, что в режиме холостого хода вся активная мощность затрачивается на потери в стали. Эти потери возникают вследствие перемагничивания сердечника переменным магнитным потоком и состоят из потерь на гистерезис и потерь от вихревых токов. Несмотря на то , что магнитопровод трансформатора набирается из тонких листов электротехнической стали мощность потерь в нем составляет 0,1-0,2% номинальной мощности трансформатора. Например в трансформаторе мощностью 100 000 кВА эти потери составляют 200 кВт.

Магнитные потери Р_м в трансформаторе можно найти , как сумму потерь в отдельных элементах магнитопровода по формуле (1.23)или определить из опыта холостого хода по показанию ваттметра

, (1.24)

где: р_1,0/50 [Вт/кг] – удельные потери в стали при частоте 50 Гц и индукции 1 Тл; m_ст – масса стали. (Знак суммы потому что складываются потери различных участков магнитопровода, которые могут иметь различное сечение, а, следовательно, и индукцию).

Активной мощности, потребляемой трансформатором при холостом ходе, будет соответствовать активная составляющая тока холостого хода:

. (1.25)

Реактивная мощность затрачивается на создание основного магнитного потока и потоков рассеяния, которыми часто пренебрегают. Основной магнитный поток создается реактивной составляющей тока холостого хода, которая совпадает с потоком по фазе и определяется уравнением:

. (1.26)

Для определения потерь в магнитопроводе трансформатора используют упрощенную схему замещения, в которой не учитывается действие потоков рассеяния и потери в первичной обмотке (рис. 1.17).

В трехфазном трансформаторе под Р_х понимают магнитные потери во всем магнитопроводе, т. е. в трех фазах. Активную составляющую тока холостого хода в этом случае определяют как

, (1.27)

где U₁ – линейное напряжение первичной обмотки.

Рис. 1.17. Упрощенная схема замещения трансформатора в опыте холостого хода

Из опыта холостого хода определяются следующие параметры.

1. Параметры контура намагничивания

(1.28)

где Р_х – мощность измеренная ваттметром; I₀₁ – ток холостого хода

(1.29)

где - полное сопротивление контура намагничивания.

2. Коэффициент трансформации

(1.30)

Поскольку потерями в первичной обмотке пренебрегаем, можно считать, что Е₁U₁; Е₂=U₂.

3. Потери в стали Р_х=Р_с.

4. Относительное значение тока холостого хода

(1.31)

Из перечисленных параметров в каталогах приводятся потери в стали Р_х и относительное значение тока холостого хода I₀%, которые являются важными характеристиками трансформатора. Снижение этих величин уменьшает потребление энергии и реактивного тока. В современных трансформаторах потери Р_с составляют (0,1-0,2)% от номинальной мощности трансформатора, а ток холостого хода – (0,5-10)% номинального тока первичной обмотки. Большие числа относятся к трансформаторам малой мощности.

Целесообразно определять относительные значения сопротивлений упрощенной схемы замещения трансформатора

_(1.32)

_{В уравнениях (1.28) и (1.29) сопротивления полученные из опыта холостого хода делятся на номинальное полное сопротивление, которое принимается за единицу.}

_{В современных силовых трансформаторах при U0=Uн обычно x0=25-200 Ом, r0=5-25 Ом. Вторые числа относятся к более мощным трансформаторам.}

На рис. 1.18 изображена векторная диа­грамма для упрощенной схемы замещения трансформатора в режиме холостого

Рис. 1.18. Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода

хода. Построение диаграммы начинаем с вектора первичного напряжения, который совмещаем с мнимой осью комплексной плоскости. Затем проводим вектор тока, который отстает от вектора напряжения на угол ₀. Величину угла ₀ определяем как

, (1.33)

где значения I_0a и I₀ определяются по формулам (1.25) и (1.26). Обычно I_0p  I_0a, поэтому угол ₀  2, cos₀ имеет низкое значение и ток холостого хода является в основном реактивным. Магнитный поток отстает от напряжения по фазе на 90⁰, а векторы ЭДС Е₁ и Е₂ отстают по фазе на 90⁰ от магнитного потока. В виду малого падения напряжения на первичной обмотке от тока I₀ можно считать, что приложенное к первичной обмотке напряжение уравновешивается наведенной ЭДС Е₁.