Тема Средние величины в статистике. Показатели вариации

Средняя величина – обобщающая характеристика совокупности единиц по качественно однородному признаку.

Средние величины делятся на степенные и структурные

Степенные средние:

Таблица 1.

Виды степенных средних	Условия применения	Формула	Обозначение
1. Средняя арифметическая:
а) простая показатель степени к = 1	Исходные данные не упорядочены, простой перечень единиц совокупности fi = 1	= или =	- среднее значение признака - индивидуальное значение осредняемого признака (варианта) n – число единиц изучаемой совокупности
б) взвешенная к = 1	Исходные данные заданы дискретным или интервальным рядом распределения fi ≠ 1	= или =	fi – частота или вес
Средняя гармоническая а) простая к = -1	Исходные данные заданы обратными значениями признака	=	xi – индивидуальные значения осредняемого признака n – число единиц изучаемый совокупности
б) взвешенная к = -1	Исходные данные заданы значениями осредняемого признака хi и объем осредняемого признака Wi Wi = хifi	= или =	Wi – объем осредняемого признака
Квадратическая а) простая к = 2	Используется для расчета среднего квадратического отклонения σ, если данные не упорядочены	=	-
б) взвешенная к = 2	Используется для расчета среднего квадратического отклонения σ, если данные упорядочены		-
Средняя геометрическая к = 0	Используются для расчета средних темпов роста, если данные заданы цепным темпами роста	=
Средняя хронологическая к = 1	Значения признака заданы моментным рядом динамики с равноотстоящими датами	=

Показатели вариации используются для оценки надежности средней величины

Система показателей вариации

Таблица 3

Название показателя	Формула	Обозначение
1. Размах вариации разность между максимальны и минимальным значениями осредняемого признака	R = х max – х min	х max - максимальное значение признака x min – минимальное значение признака Чем меньше значение R, тем надежнее средняя
2.Среднее квадратичное отклонение (σ) – показывает на сколько в среднем фактические значения вариант отклоняются в ту или иную сторону от средней	σ =	σ^2 – дисперсия
3.Дисперсия – база для расчета среднего квадратичного отклонения	σ^2 = σ^2=
4.Коэффицеент вариации (V). Средняя считается типичной, если V ≤ 33 %	V = х 100 %