показатели вариации себестоимости и цены изделия «А».

Задача 3

Три предприятия отрасли производят изделие «А»

Показатели	Базисный период			Отчётный период
	№ предприятия			№ предприятия
	1	2	3	1	2	3
Объём производства изделия «А», тыс.шт.	280	140	360	300	280	360
Себестоимость изделия «А», руб.	34	36	35	37	38	37
Цена изделия «А», руб.	43	44	44	45	46	46

Рассчитать:

1. структуру выпуска продукции «А» в отрасли;

2. среднюю себестоимость изделия «А» в базисном и отчётном периоде, используя в качестве весов данные:

• об объёмах производства;

• об удельных весах выпуска;

3. среднюю цену на изделие «А» в базисном и отчётном периоде, используя в качестве весов данные:

• об объёмах производства;

• об удельных весах выпуска;

4. темпы роста средней себестоимости и цены изделия «А»;

5. показатели вариации себестоимости и цены изделия «А».

Задача 4

На основании следующих данных о валовом сборе, урожайности, и посевных площадях выполнить расчёты средней урожайности по трём сельхозпредприятиям района вместе

№ предприятия	Базисный период		Отчётный период
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
1	25	48	26	1352
2	23	50	23	1150
3	22	45	23	1104

Задача 5

На основании следующих данных о себестоимости изделия «А», затратах на производство изделия «А» и объёмах выпуска выполнить расчёты средней себестоимости по трём предприятиям района вместе за базисный и отчётный периоды.

№ предприятия	Базисный период		Отчётный период
	Себестоимость изделия, руб.	Количество произведённых изделий, тыс. шт.	Себестоимость изделия, руб.	Затраты на производство продукции, тыс. руб.
1	44	280	45	43500
2	47	150	47	7050
3	51	100	50	7000

Задача 6

На основании следующих данных о трудоёмкости изделия «А», затратах труда на производство изделий «А» и объёмах выпуска выполнить расчёты средней трудоёмкости по трём предприятиям отрасли вместе за базисный и отчётный периоды.

№ предприятия	Базисный период		Отчётный период
	Трудоёмкость изделия, час.	Количество произведённых изделий, тыс. шт.	Трудоёмкость изделия, час.	Затраты труда на производство продукции «А», тыс. час.
1	0,20	480	0,19	988
2	0,23	250	0,23	69
3	0,25	50	0,24	36

Задача 7

На основании следующих данных о средней заработной плате работника, численности работников и фонде заработной платы за месяц выполнить расчёты средней заработной платы по трём предприятиям отрасли вместе за базисный и отчётный периоды.

№ предприятия	Базисный период		Отчётный период
	Средняя заработная плата работника, руб.	Численность работников, чел.	Средняя заработная плата работника, руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
1	8900	120	9300	1209
2	9400	180	9800	1813
3	10200	200	10300	2060

Проанализировать динамику средней заработной платы по каждому предприятию и по трём предприятиям вместе

Задача 8

На основе ниже приведённых данных рассчитать среднюю заработную плату по трём предприятиям отрасли

№ предприятия	Численность работников, чел.	Удельный вес работников, %	Фонд заработной платы, руб.	Средняя заработная плата работника, руб.
А	1	2	3	4
1	620		6.820.000
2	410		5.125.000
3	380		4.484.000
Всего

Рассчитать:

• удельный вес работников;

• среднюю заработную плату по каждому предприятию

• среднюю заработную плату по трём предприятиям вместе, используя данные:

1. граф 1 и 4,

2. граф 2 и 4,

3. граф 3 и 4,

4. граф 1 и 3.

• показатели вариации.

Задача 9

На основе ниже приведённых данных рассчитать среднюю рентабельность

№ предприятия	Капитал организации, тыс. руб.	Удельный вес капитала, %	Прибыль, тыс. руб.	Рентабельность капитала, %
А	1	2	3	4
1	4508		902
2	5600		140
3	8400		2688
Всего

Рассчитать:

• долю капитала организации;

• среднюю рентабельность по каждому предприятию

• среднюю рентабельность по трём предприятиям вместе, используя данные:

1. граф 1 и 4,

2. граф 2 и 4,

3. граф 3 и 4,

4. граф 1 и 3.

• показатели вариации.

Задача 10

Рассчитать среднюю фондовооружённость на основании ниже приведённых данных по трём предприятиям отрасли

№ предприятия	Численность работников, чел.	Численность работников, % к итогу	Основные производственные фонды, тыс. руб.	Фондовооружённость труда, тыс.руб.
А	1	2	3	4
1	5600		528000
2	6100		856600
3	7150		718800
Всего

Рассчитать:

• структуру персонала отрасли;

• фондовооружённость по каждому предприятию

• фондовооружённость по трём предприятиям вместе, используя данные:

1. граф 1 и 3,

2. граф 1 и 4,

3. граф 2 и 4,

4. граф 3 и 4.

• показатели вариации.

Задача 11

Рассчитать среднюю фондоотдачу на основании ниже приведённых данных по трём предприятиям отрасли

№ предприятия	Основные производственные фонды, тыс. руб.	Основные производственные фонды, % к итогу	Выпуск продукции, тыс. руб.	Фондоотдача, руб.
А	1	2	3	4
1	96000		144000
2	120600		168840
3	140200		229928
Всего

Рассчитать:

• структуру основных фондов отрасли;

• фондоотдачу по каждому предприятию отрасли;

• фондоотдачу по трём предприятиям вместе, используя данные:

1. граф 1 и 3,

2. граф 1 и 4,

3. граф 2 и 4,

4. граф 3 и 4.

• показатели вариации.

Тема Выборочное наблюдение

Наиболее часто используемым способом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение. Вычисленные по материалам выборочного наблюдения статистические показатели не будут точно совпадать с соответствующими характеристиками для всей совокупности. Величиной этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая складывается из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации вызываются несовершенством измерительных приборов, неточностью подсчетов и др.

Ошибки репрезентативности свойственны только несплошным наблюдениям. Ошибки репрезентативности характеризуют размер расхождения между величиной показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности единичных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть двух видов:

• систематические ошибки возникают при нарушении установленных правил отбора единиц.

• случайные ошибки возникают из-за недостаточно равномерного представления в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности. Величина случайной ошибки определяет надежность данных выборочного наблюдения, их пригодность для суждения о генеральной совокупности.

Генеральная совокупность – это совокупность единиц, из которой производится отбор.

Выборочная совокупность – это совокупность единиц, отобранных из генеральной совокупности.

N – объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности (число единиц попавших в выборку);

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности;

- выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности);

p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности);

w – выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности);

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

- выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

- среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Простая случайная выборка

При простой случайной выборке отбор единиц в выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности в форме случайного отбора, при котором каждой единице генеральной совокупности обеспечивается одинаковая вероятность (возможность) быть выбранной.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах:

• возвратная повторная выборка;

• безвозвратная (бесповторная) выборка.

Величина называется предельной ошибкой выборки:

; ;

- предельная (максимально возможная) ошибка средней;

- предельная (максимально возможная) ошибка доли;

- величина средней квадратической стандартной ошибки;

t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки.

В зависимости о принятой вероятности Р определяется значение коэффициента кратности (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа.

Величина средней ошибки в условиях большой выборки (n>30) по известным из теории вероятностей формулам:

• при случайной повторной выборке:

= ;

• при случайной бесповторной выборке:

= ; .

При расчете ошибок возникает затруднение потому, что величины и по генеральной совокупности неизвестны. Эти величины в условиях большой выборки заменяют величинами S (выборочная доля)и w (выборочная доля), рассчитанными по выборочной совокупности.

Таблица

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Средняя ошибка : для средней
для доли
Предельная ошибка : для средней
для доли

Формулы предельной ошибки используются для решения задач трех видов:

1. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней –

;

Доверительные интервалы для генеральной доли –

;

2. Определение доверительной вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формуле

По величине t определяется доверительная вероятность.

3. Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

для расчета объема выборки необходимы следующие данные:

• размер доверительной вероятности (P);

• коэффициент t, зависящий от принятой вероятности;

• величина (или pq) в генеральной совокупности; они заменяются величинами , полученными в предшествующих обследованиях или в при пробных выборках.

Формулы для определения численности простой случайной выборки

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Численность выборки (n) для средней	n=	n=
для доли^1	n=	n=
^1В случаях, когда частость w даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25( если w=0,5, то w(1- w)=0,25

• величину максимально допустимой ошибки ( или _p);

• объем генеральной совокупности (N).

Необходимый объем выборки определяется на основе допустимой величины ошибки:

=t _p=t .

Расслоенная (типическая или районированная) выборка

В составе генеральной совокупности с различным уровнем изучаемого признака желетельно обеспечить более равномерное представительство в выборочной совокупности различных типов. Эта цель достигается при применении расслоенной (типической или стратифицированной) выборки.

При типической выборке неоднородная генеральная совокупность подразделяется на более однородные в отношении изучаемых признаков группы (типы, районы). По каждой группе определяется е объем (Ni) и число подлежащих наблюдению единиц (n_i). Отбор обследуемых единиц производится в каждой группе при помощи одного из способов случайного отбора – повторного или бесповторного.

Общее число единиц выборочной совокупности распределяется между группами пропорционально численности групп в составе генеральной совокупности. Такой отбор называется пропорциональным.

Объем выборки для каждой группы определяется по формуле:

;

где - удельный вес данной группы в генеральной совокупности;

Общий объем выборки n=n₁+ n₂+…+ n_k

Формулы для расчета ошибок типической выборки

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Средняя ошибка ( ): для средней: при пропорциональном размещении единиц
при оптимальном размещении единиц
для доли: при пропорциональном размещении единиц
при оптимальном размещении единиц

Необходимый объем выборки определяется на основе формулы и величины допустимой ошибки.

Серийная выборка

Серийная выборка заключается в том, что вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение. Отбор серий производится в порядке повторного или бесповторного отбора. Ошибка серийной выборки больше, чем при любом другом способе отбора. Серийный отбор широко используется на практике, что объясняется его организационными преимуществами.

Механическая выборка

Механическая выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного расположения их в генеральной совокупности (по алфавиту, в пространстве, последовательности появления по времени).

При организации механического отбора определяют:

• шаг отсчета – расстояние между отбираемыми единицами рассчитывается по формуле ;

• выбор единицы, с которой начинают отчет производят путем случайного отбора из единиц первого интервала.

Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора, поэтому для оценки ошибки механической выборки применят формулы случайной бесповторной выборки:

;

.

Малые выборки

Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое количество единиц (n<30) называют малыми выборками.

Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле:

;

Средняя ошибка малой выборки:

;

где S² – дисперсия малой выборки.

;

- среднее значение признака по выборке;

n-1 – число степеней свободы (n-1=k);

t – коэффициент доверия малой выборки, зависящий не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки.

Вероятность того, что генеральная средняя находится в определенных границах, определяется по формуле

;

где S_(t) – значение функции Стъюдента.

Для расчета коэффициента доверия t определяют значение функции S_(t) по формуле

S_(t) =(P+1):2.

Затем по таблице распределения Стъюдента в зависимости от значения функции S_(t) и числа степеней k(n-1) определяют значение t.

Функция S_(t) используется также для определения вероятностей того, что фактическое нормированное отклонение (t_ф= ) не превзойдет или превзойдет табличное значение.

Вероятность того, что фактическое отношение (t_ф) не превзойдет по абсолютной величине табличное значение (t), определяется по формуле

.

Вероятность того, что фактическое отношение (t_ф) превзойдет по абсолютной величине табличное значение (t), определяется по формуле

.

Метод моментных наблюдений

Метод моментных наблюдений применяется для получения структуры затрат рабочего времени, характеристики использования оборудования. Сущность метода состоит в периодической фиксации состояния наблюдаемых единиц в заранее установленные или случайно выбранные моменты времени. После окончания наблюдения рассчитывают долю отметок о каждом виде затрат времени в общем числе наблюдений. Доля времени, затраченного на данный вид работы, может быть оценена с помощью доли моментов, когда выполнялась эта работа, в общем числе наблюдений.

Средняя ошибка доли определяется по формуле простой случайной выборки:

,

где w – доля отметок о данном состоянии процесса;

n – количество моментов наблюдения.

Предельная ошибка .

Для определения численности моментов наблюдения используется формула:

.

Доверительная вероятность и величина допустимой ошибки устанавливаются исследователем. Как правило, величина w неизвестна, в этом случае ориентируются на наибольшую дисперсию, когда w=0,5 [w(1-w)=0,25].

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ является методом изучения влияния одного или нескольких факторных признаков на результативный признак. В зависимости от количества факторов различают однофакторный и многофакторный анализ.

В основе дисперсионного анализа лежит расчленение общей вариации изучаемого признака по источникам ее происхождения на два вида вариации:

• систематическую вариацию, которая обусловлена изменением признака-фактора;

• остаточную (случайную) вариацию, обусловленную действием прочих, случайных, не связанных с данным фактором обстоятельств.

Для разграничения этих вариаций совокупность разбивают на группы по факторному признаку и исчисляют средние результативного признака по группам.

Групповые средние рассчитываются по формуле:

,

Общая средняя рассчитывается по формуле:

,

где - индивидуальные значения признака в группе;

- число единиц, входящих в группу;

n – общее число наблюдений.

Если сравнение групповых средних показывает определенное различие в их уровне, то необходимо установить, является ли это различие существенным и вызвано ли оно влиянием признака-фактора.

Рассчитывают два показателя дисперсии:

1. показатель S²₁ - характеризует колеблемость групповых средних вокруг общей средней (межгрупповая дисперсия);

2. показатель S²₂ - характеризует остаточную внутригрупповую дисперсию.

При сравнении показателей получают фактическое дисперсионное отношение:

.

При проведении дисперсионного анализа межгрупповую дисперсию рассчитывают по формуле: ,

где n_{i –} число единиц в группе;

K₁=m-1

m – число групповых средних (число выделенных групп по признаку-фактору);

S²₂= ;

где K₂=n-m.

По таблице F-распределения Р. Фишера при определенном уровне значимости (или доверительной вероятности) и числе степеней свободы (K₁ и K₂) определяется табличное дисперсионное отношение (F_табл).

Если F_расч>F_табл, то следует считать, что гипотеза о влиянии признака-фактора не опровергается.

Задания для практической работы

Задача 1.

Из партии электроприборов взята 20%-ная случайная бесповторная для определения веса спирали.

Результаты выборки в таблице:

Вес, мг	38-40	40-42	42-44	44-46
Число спиралей	15	30	45	10

Определить с вероятностью 0,95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали, для всей партии электроламп.

Задача 2.

Из партии произведенных электроламп в количестве 16000 шт. взято на выборку 1600 шт. (случайный бесповторный отбор), из которых 40 шт. оказались бракованными. Определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться процент брака для всей партии продукции.

Задача 3. По телефонной сети в порядке случайной выборки (механический отбор) произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 2 мин. Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней продолжительности разговора не превысит 18 сек?

Задача 4. на предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц.

Месячный доход, руб.	6000-8000	8000-10000	10000-12000	12000-14000
Число рабочих, чел.	12	60	20	8

Определить:

1. среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 10000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4. необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 10000 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4%.

Задача 5

Операция фрезерования при обработке детали «А» производится на трех станках. Для определения процента брака для всей партии продукции, выработанной за день, проведена расслоенная (типическая) 105-ная выборка. Отбор деталей из выработки каждого станка – случайный бесповторный; объем выборки пропорционален размеру выпуска. На первом станке было обработано 1700 деталей, на втором – 2000, на третьем – 1800. Число забракованных деталей в выборке: по первому станку – 2, по второму – 3, по третьему – 3.

Определить:

1. доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,95 заключен процент брака для всей партии продукции;

2. вероятность того, что процент брака для всей партии продукции отличается от полученного по выборке не более чем на 0,6%.

Задача 6.

При контрольной выборке яблок проведена 10%-ная серийная выборка. Из партии, содержащей 50 ящиков яблок (вес ящиков одинаков), методом механического отбора взято 5 ящиков. В результате сплошного обследования находящихся в ящике яблок получили данные об удельном весе бракованных яблок. Результаты обследования:

№ ящика, попавшего в выборку	1	2	3	4	5
Удельный вес бракованной продукции, %	1,2	1,8	2,0	1,0	1,5

Задача 7

Из партии ламп произведена малая выборка (отбор случайный, бесповторный) для определения продолжительности службы ламп. Результаты выборки следующие:

№ лампы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Срок горения, час.	1450	1370	1250	1400	1360	1420	1400	1320	1300	1430

На основе приведенных данных требуется:

1. определить доверительные интервалы, в которых заключена средняя продолжительность службы ламп для всей партии, гарантируя результат с вероятностью 0,99;

2. определить вероятность того, что средний срок службы ламп для всей партии отличается от полученного по выборке не более чем на 40 час.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Из общего количества студентов института была проведена 30%-ная случайная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту учебы. Результаты выборки:

Затраты времени на проезд к месту работы, мин.	До 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	60 - 70
Число студентов	70	80	200	55	45

Определить:

1. средние затраты времен на проезд к месту учебы у студентов института, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю студентов института, у которых затраты времени на проезд к месту учебы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Задание 2

На предприятии работает 3000 чел. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки.

Определить:

1. долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным выборочного исследования;

2. долю рабочих, не выполняющих норму ( с вероятностью 0,954).

Задание 3

Из партии изготовленных изделий общим объемом 2000 штук проверено посредством механической выработки 30% изделий, из которых бракованными оказались 12 изделий.

Определить:

1. долю бракованных изделий по данным выборки;

2. пределы, в которых находится процент бракованных изделий , для всей партии (с вероятностью 0,954).

Задание 4

В механическом цехе предприятия в порядке малой выборки изучались фотографии рабочего дня 10 рабочих. Время непроизводительной работы и перерывов, зависящих от рабочего и по организационно-техническим причинам, для обследованных рабочих составило: 52, 48, 60, 46, 62, 54, 51,49, 55,53 мин.

Определить:

1. доверительные пределы, в которых находится среднее время непроизводительной работы и перерывов для всех рабочих цеха, гарантируя результат с вероятностью 0,99;

2. вероятность того, что среднее время непроизводительной работы и перерывов всех рабочих цеха отличалось от полученного по выборке не более чем на 3 мин.

Задание 5

Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки:

	№ ящика
	1	2	3	4	5
Средний вес детали, г	50	49	53	53	55

Определить:

1. возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954);

2. объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.

Задача 6

Методом собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 150 студентов дневного отделения института. Доля студентов, совмещающих работу и учебу, составила по данным выборки 30%.

Определить вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделения института, работающих в течение учебного года, не превысит 5%; 10%.

Задача 7

Общая численность служащих предприятия составляет 324 чел.

Рассчитайте численность механической выборки для определения доли служащих, прошедших повышение квалификации по использованию вычислительной техники, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка репрезентативности не превышала 10%.

Задача 8

По данным выборочного обследования, средняя арифметическая величина равна 100. при уровне доверительной вероятности 90% верхняя граница доверительного интервала генеральной средней составила 112.

Какой величине равна нижняя граница доверительного интервала?

Задача 9

Из партии изготовленных изделий в 1800 шт. проверено посредством механической выборки 25% изделий, из которых бракованными оказались 18.

Определить:

1. долю бракованных изделий по данным выборки;

2. пределы, в которых находится процент бракованных изделий в партии с вероятностью 0,954.

Тема Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений

Ряд динамики – статистические данные, характеризующие развитие изучаемого явления во времени.

Уровень ряда динамики – показатели, числовые значения которых характеризуют развитие явления на определенные моменты времени или за периоды времени.

Уровни ряда динамики могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.

Моментные ряды динамики – отражают состояние изучаемого явления на определенные даты (моменты времени).

Интервальные ряды динамики – отражают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, которая обеспечивается при использовании:

• одинаковой методологии исчисления показателей для всех периодов или дат;

• одинаковой полноты охвата различных частей явления, представленных рядом динамики;

• одинаковой продолжительности периодов в интервальных рядах;

• одинаковых границ территории;

• одинаковых единиц измерения, цен.

Методы расчета показателей рядов динамики:

1. Базисный способ – каждый анализируемый уровень ряда динамики (y_i) сравнивается с уровнем начального периода или другим уровнем, принятым за базу сравнения (y₀), то есть получают показатели динамики с постоянной базой сравнения (базисные показатели динамики).

2. Цепной способ – каждый анализируемый уровень ряда динамики (y_i) сравнивается с уровнем предыдущего периода (y_i-1), то есть получают показатели динамики с переменной базой сравнения (цепные показатели динамики).

Условные обозначения:

y_i – анализируемый уровень;

y₀ – уровень начального периода или уровень, принятый за постоянную базу сравнения;

y_i-1 – уровень периода, предшествующий анализируемому.

Таблица

Показатели динамики

Показатель	Определение	Метод расчета
		базисные (с постоянной базой сравнения)	цепные ( с переменной базой сравнения)
Абсолютный прирост, ( )	разность между анализируемым уровнем ряда динамики и предыдущим (базисным) уровнем.
Темп роста (коэффициент), ( )	отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах.
Темп роста (процент), ( )	отношение уровней ряда динамики, которое выражается в процентах.	;	;
Темп прироста (процент), (Тпр)	показывает на сколько процентов анализируемый уровень больше (меньше), чем уровень базисного (предыдущего) периода	; ;	; ;
Абсолютное значение 1% прироста (А)	показывает абсолютная величина прироста, которая приходится на один процент прироста

Правила перехода от цепных показателей к базисным показателям:

1. Сумма последовательных абсолютных цепных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего из взятых периодов;

2. Произведение последовательных цепных коэффициентов темпов роста равно базисному коэффициенту темпа роста последнего из взятых периодов.

Правила перехода от базисных показателей к цепным показателям:

1. Если из последующего базисного абсолютного прироста вычесть предыдущий базисный абсолютный прирост, то получим цепной абсолютный прирост последнего из взятых периодов;

2. Если последующий базисный коэффициент темпа роста разделить на предыдущий базисный коэффициент темпа роста, то получим цепной коэффициент последнего из взятых периодов.

Таблица

Средние показатели рядов динамики

Показатель	Определение	Метод расчета
		базисный	цепной
Средний уровень ряда динамики ( ): для интервального ряда динамики для моментного ряда динамики с равными интервалами для моментного ряда динамики с неравными интервалами	обобщенная характеристика индивидуальных уровней ряда динамики
	используется средняя арифметическая простая	;
	используется средняя хронологическая
	используется средняя арифметическая взвешенная	;
Средний абсолютный прирост ( )	обобщенная характеристика индивидуальных цепных абсолютных приростов
Средний коэффициент роста	обобщенная характеристика индивидуальных цепных коэффициентов роста
Средний темп роста	обобщенная характеристика индивидуальных цепных темпов роста
Средний темп прироста	обобщенная характеристика индивидуальных цепных темпов прироста	T
Средняя величина абсолютного значения одного процента прироста	обобщенная характеристика индивидуальных цепных значений одного процента прироста

При проведении статистического анализа и сопоставлении стохастически взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социально-экономичяеские явления, рассчитывают коэффициент опережения. Коэффициент опережения показывает, во сколько раз один ряд динамики растет быстрее другого, и определяется сопоставлением коэффициентов роста двух рядов.

Тренд. Сезонные колебания

Сезонные колебания – это устойчивые внутригодовые колебания уровней изучаемого явления под влиянием периодических (разовых, кратковременных) факторов.

Тренд – основная тенденция развития социально-экономических процессов, которая складывается под влиянием постоянных факторов.

Экстраполяция – распространение закономерностей развития изучаемого явления, выявленных в анализе рядов динамики, на будущее.

Задания для практической работы:

Задача 1

Производство зерна за 1989-2005 годы

Показатели	Годы
	1998	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Зерно, млн.т	104,8	116,7	89,1	106,9	99,1	81,3	63,4	69,3	88,6	47,9	54,7	65,5	85,2	86,6	67,2	74,0	69,0
Цепной способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание одного процента прироста
Базисный способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %

Рассчитать:

1. показатели динамики цепным и базисным способами;

2. среднегодовые показатели динамики:

• среднегодовой сбор зерна;

• среднегодовой абсолютный прирост зерна;

• среднегодовой темп роста зерна;

• среднегодовой темп прироста.

Проанализировать наличие тренда:

1. методом скользящей средней;

2. методом выравнивания по прямой.

Графически изобразить динамику и тренд.

Задача 2

Производство картофеля за 1989-2005 годы

Показатели	Годы
	1998	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Картофель, млн.т	33,8	30,8	34,3	38,3	37,7	33,8	39,9	38,7	37,0	31,4	31,3	34,0	35,0	32,9	36,7	34,1	36,3
Цепной способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание одного процента прироста
Базисный способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %

Рассчитать:

1. показатели динамики цепным и базисным способами;

2. среднегодовые показатели динамики:

• среднегодовой сбор картофеля;

• среднегодовой абсолютный прирост картофеля;

• среднегодовой темп роста картофеля;

• среднегодовой темп прироста.

Проанализировать наличие тренда:

1. методом скользящей средней;

2. методом выравнивания по прямой.

Графически изобразить динамику и тренд.

Задача 3

Производство сахарной свёклы за 1989-2005 годы

Показатели	Годы
	1998	1990		1991		1992		1993		1994		1995		1996		1997		1998		1999		2000		2001		2002		2003		2004		2005
Сбор сахарной свёклы, млн.т	37,4	32,3		24,3		25,5		25,5		13,9		19,1		16,2		13,9		10,8		15,2		14,1		14,6		15,7		19,4		17,6		18,1
Цепной способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание одного процента прироста
Базисный способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %

Рассчитать:

1. показатели динамики цепным и базисным способами;

2. среднегодовые показатели динамики:

• среднегодовой сбор сахарной свёклы;

• среднегодовой абсолютный прирост сахарной свёклы;

• среднегодовой темп роста сахарной свёклы;

• среднегодовой темп прироста.

Проанализировать наличие тренда:

1. методом скользящей средней;

2. методом выравнивания по прямой.

Графически изобразить динамику и тренд.

Задача 4

Производство овощей за 1989-2005 годы

Показатели	Годы
	1998	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Овощи, млн.т	11,2	10,3	10,4	10,0	9,8	9,6	11,3	10,7	11,1	10,5	12,3	12,5	13,3	13,0	14,8	13,6	13,9
Цепной способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание одного процента прироста
Базисный способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %

Рассчитать:

1. показатели динамики цепным и базисным способами;

2. среднегодовые показатели динамики:

• среднегодовой сбор овощей;

• среднегодовой абсолютный прирост овощей;

• среднегодовой темп роста овощей;

• среднегодовой темп прироста.

Проанализировать наличие тренда:

1. методом скользящей средней;

2. методом выравнивания по прямой.

Графически изобразить динамику и тренд.

Задача 8

Рассчитать индексы сезонности оборота розничной торговли по продовольственным товарам и построить график сезонной волны.

Месяц	Оборот розничной торговли ( продовольственные товары), млрд. руб.					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	129,3	152,8	184,1
Февраль	126,7	151,0	183,3
Март	137,7	165,9	201,0
Апрель	139,6	166,9	202,0
Май	139,9	167,2	202,1
Июнь	140,8	168,9	204,5
Июль	145,2	173,2	211,3
Август	148,6	176,5	214,5
Сентябрь	149,8	177,5	218,4
Октябрь	153,5	183,7	226,2
Ноябрь	156,8	186,4	231,3
Декабрь	186,0	221,7	277,2
Всего

Задача 9

Рассчитать индексы сезонности оборота розничной торговли по непродовольственным товарам и построить график сезонной волны.

Месяц	Оборот розничной торговли (непродовольственные товары), млрд. руб.					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	141,6	176,6	212,4
Февраль	141,3	176,2	214,1
Март	151,4	191,2	232,6
Апрель	154,0	189,0	233,6
Май	152,0	188,4	233,6
Июнь	157,9	190,6	236,0
Июль	165,9	197,8	248,5
Август	176,7	205,7	260,9
Сентябрь	177,3	211,?	265,5
Октябрь	187,0	223,1	282,4
Ноябрь	190,4	226,8	289,9
Декабрь	216,0	259,6	332,3
Всего

Задача 10

Рассчитать индексы сезонности оборота розничной торговли и построить график сезонной волны.

Месяц	Оборот розничной торговли, млрд. руб.					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	270,9	329,4	396,5
Февраль	268,0	327,2	397,4
Март	289,1	357,1	433,6
Апрель	293,6	356,8	435,6
Май	291,9	355,6	435,7
Июнь	298,7	359,5	440,5
Июль	311,1	371,0	459,8
Август	325,3	382,2	475,4
Сентябрь	327,1	389,2	483,9
Октябрь	340,5	406,8	508,6
Ноябрь	347,2	413,2	521,2
Декабрь	402,0	481,3	609,5
Всего

Задача 11

Рассчитать индексы сезонности платных услуг населению и построить график сезонной волны.

Месяц	Оборот платных услуг населению, млрд. руб.					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	75,6	101,1	125,2
Февраль	76,0	102,8	126,9
Март	80,5	108,9	136,0
Апрель	84,0	111,5	138,5
Май	85,2	113,6	139,3
Июнь	89,8	119,3	146,8
Июль	94,2	125,9	153,9
Август	96,8	124,8	155,6
Сентябрь	97,3	127,6	157,8
Октябрь	98,9	128,5	156,6
Ноябрь	101,3	128,9	158,7
Декабрь	108,4	138,9	170,8
Всего

Задача12

Рассчитать индексы сезонности среднемесячной заработной платы работника и построить график сезонной волны.

Месяц	Среднемесячная заработная плата работника, руб.					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	3760	4696	5932
Февраль	3725	4701	6141
Март	4031	4986	6428
Апрель	4110	5100	6448
Май	4187	5221	6524
Июнь	4460	5550	7003
Июль	4597	5615	6982
Август	4511	5491	6873
Сентябрь	4521	5556	6918
Октябрь	4646	5864	6908
Ноябрь	4694	5990	7046
Декабрь	5738	7344	8799
Всего

Задача 13

Рассчитать индексы сезонности безработицы и построить график сезонной волны.

Месяц	Численность безработных по РФ, млн. чел.					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	6,1	6,6	6,6
Февраль	6,0	6,8	6,9
Март	5,9	6,5	6,5
Апрель	5,8	6,3	6,0
Май	5,6	6,1	5,6
Июнь	5,5	6,0	5,5
Июль	5,4	6,0	5,5
Август	5,3	6,0	5,4
Сентябрь	5,7	6,0	5,7
Октябрь	6,0	6,0	5,9
Ноябрь	6,3	6,0	6,1
Декабрь	6,5	6,3	6,2
Всего

Задача 14

На основании данных о пассажирообороте автотранспортного предприятия определить недостающие уровни и цепные показатели динамики

Год	Пассажирооборот, млрд пасс-км	Цепные показатели динамика
		абсолютный прирост, млрд пасс-км	коэффициент роста	темп роста, %	темп прироста, %
2001	520,6
2002				105,4
2003			-9
2004					5,8
2005			26,4

Определить недостающие уровни и цепные показатели динамики

Задача 15

На основании данных о численности работников организации определить недостающие уровни и цепные показатели динамики

Год	Среднегодовая численность работников, чел.	Цепные показатели динамика
		абсолютный прирост, чел.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, чел.
2001	2791
2002			106,2
2003				8,0
2004		146
2005				2	25

Определить недостающие уровни ряда динамики.

Задача 16

На основании данных о выпуске продукции определить недостающие уровни и цепные показатели динамики

Год	Выпуск продукции «А», тыс. шт.	Цепные показатели динамика
		абсолютный прирост, тыс. шт.	коэффициент роста	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт.
2001
2002			1,050
2003	125000			12
2004				20
2005		22000

Задания для самостоятельной работы

Задача 1

Производство мяса (в убойном весе) за 1989-2005 годы

Показатели	Годы
	1998	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Мясо (в убойном весе), млн.т	10,1	10,1	9,4	8,3	7,5	6,8	5,8	5,3	4,9	4,7	4,3	4,4	4,5	4,7	4,9	4,8	4,8
Цепной способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание одного процента прироста
Базисный способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %

Рассчитать:

1. показатели динамики цепным и базисным способами;

2. среднегодовые показатели динамики:

• среднегодовое производство мяса;

• среднегодовой абсолютный прирост мяса;

• среднегодовой темп роста мяса;

• среднегодовой темп прироста.

Проанализировать наличие тренда:

1. методом скользящей средней;

2. методом выравнивания по прямой.

Графически изобразить динамику и тренд.

Задача 2

Производство молока за 1989-2005 годы

Показатели	Годы
	1998	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Производство молока, млн.т	55,7	55,7	51,9	47,2	46,5	42,2	39,2	35,8	34,1	33,3	32,3	32,3	32,9	33,5	33,3	33,6	33,8
Цепной способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание одного процента прироста
Базисный способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %

Рассчитать:

1. показатели динамики цепным и базисным способами;

2. среднегодовые показатели динамики:

• среднегодовое производство молока;

• среднегодовой абсолютный прирост молока;

• среднегодовой темп роста молока;

• среднегодовой темп прироста.

Проанализировать наличие тренда:

1. методом скользящей средней;

2. методом выравнивания по прямой.

Графически изобразить динамику и тренд.

Задача 3

Производство яиц за 1989-2005 годы

Показатели	Годы
	1998	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Производство яиц, млрд. штук	49,0	47,5	46,9	42,9	40,3	37,5	33.8	31,9	32.2	32.7	33.1	34.1	35,2	36,3	36,4	36,5	36,6
Цепной способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %
Абсолютное содержание одного процента прироста
Базисный способ:
Абсолютный прирост, млн.т
Темп роста, (коэффициент)
Темп роста, %
Темп прироста, %

Рассчитать:

1. показатели динамики цепным и базисным способами;

2. среднегодовые показатели динамики:

• среднегодовое производство яиц;

• среднегодовой абсолютный прирост яиц;

• среднегодовой темп роста яиц;

• среднегодовой темп прироста.

Проанализировать наличие тренда:

1. методом скользящей средней;

2. методом выравнивания по прямой.

Графически изобразить динамику и тренд

Задача 4

Рассчитать индексы сезонности производства молока и построить график сезонной волны.

Месяц	Производство молока, тыс. тонн.					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	1931	1964	1900
Февраль	1951	1987	1924
Март	2366	2418	2327
Апрель	3092	3058	2920
Май	3676	3537	3385
Июнь	4060	3942	3776
Июль	3920	3909	3676
Август	3553	3573	3384
Сентябрь	2893	2936	2804
Октябрь	2371	2382	2282
Ноябрь	1830	1801	1744
Декабрь	1864	1867	1813
Всего

Задача 5

Рассчитать индексы сезонности производства яиц и построить график сезонной волны.

Месяц	Производство яиц, млн.штук					Индекс сезонности, %
	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма за три года	Среднемесячная за три года
А	1	2	3	4	5	6
Январь	111,4	101,?	96,8
Февраль	106,4	101,9	96,8
Март	102,0	102,3	96,2
Апрель	100,4	98,9	95,5
Май	100,8	96,2	95,7
Июнь	100,3	97,1	95,8
Июль	99,6	99,7	94,0
Август	99,1	100,6	94,7
Сентябрь	99,4	101,5	95,5
Октябрь	104,1	100,4	95.8
Ноябрь	104,5	98,4	96,8
Декабрь	104,4	100,2	97,1
Всего

Задача 6

На основании данных о прибыли предприятия определить недостающие уровни и цепные показатели динамики

Год	Прибыль, млн. руб.	Цепные показатели динамика
		абсолютный прирост, млн. руб.	коэффициент роста	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
2001
2002	350		1,100
2003				-15
2004		22
2005				25

Задача 7

На основании данных о затратах на производство определить недостающие уровни и цепные показатели динамики

Год	Затраты на производство продукции, млн. руб.	Цепные показатели динамика
		абсолютный прирост, млн. руб.	коэффициент роста	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
2001
2002			1,125
2003				+10	25
2004		30
2005				-18

Тема Индексный метод анализа.

Индекс – относительная величина сравнения во времени и в пространстве одноименных явлений и сложных совокупностей.

Изменение одноименных явлений изучается при помощи индивидуальных индексов (i), которые представляют собой относительные величины сравнения, динамики, выполнения плана, например, индивидуальный индекс физического объема производства i_q = ;

индивидуальный индекс цен i_p = ,

где q₁, q₀ – физические объемы производства изделия в отчетном и базисном периодах,

p₁, p₀ – цена за единицу изделия в отчетном и базисном периодах.

Изменение сложных совокупностей изучают при помощи групповых или общих индексов (I). Сложной называется совокупность элемента которой не подлежат суммированию.

Для того, чтобы осуществить расчет общих индексов необходимого выбрать соизмеритель. Например, дел расчета изменений физического объема производства соизмерителем могут быть выбрана цена (p), себестоимость (f), трудоемкость (t).

Формы общих индексов:

1. агрегатная

2. средневзвешенные из индивидуальных

Виды индексов

С переменными весами

Рис. 1. Виды индексов

Расчет индивидуальных индексов

Таблица 8

Вид индивидуального индекса	Индексируемая величина	Формула расчета	Абсолютная сумма изменения	Обозначение
1. Индекс физического объема производства	q1, q0	iq =	Δq = q1 – q0	q1 – физический объем производства изделий в отчетном периоде q0 – то же в базисном периоде p1 – цена изделия в отчетном периоде p0 – то же в базисном q1р1 – товарооборот в отчетном периоде q0р0 – товарооборот в базисном периоде z1 – себестоимость изделия в отчетном периоде z0 – то же в базисном q1z1 – затраты на производство в отчетном периоде q0 z0 – то же в базисном w1 – выработка в отчетном периоде w0 – то же в базисном t0 – трудоемкость в базисном периоде t1 – то же в отчетном
2. Индекс цен	p1 ; p0	iq =	Δp = p1 – p0
3. Индекс товарооборота в фактических ценах	q1 p1 ; q0 p0	iqp =	Δqp = q1 p1 – q0 p0
4. Индекс себестоимости	z1 ; z0	iz =	Δz = z1 – z0
5. Индекс затрат на производство	q1 z1 ; q0 z0	iqz =	Δqz = q1 z1 – q0 z0
6. Индекс производительности труда	- w1 ; w0 - t0 ; t1	iw = iw =	Δw = w1 – w0
7. Индекс трудоемкости	t1 ; t0	it =	Δt = t1 – t0
8. Индекс затрат труда	t1 q1 ; t0 q0	iqt =	Δqt = q1 t1 – q0 t0

Общие индексы

Агрегатные индексы являются основной формой общих индексов. В числителе и знаменателе общего индекса в агрегатной форме содержатся соединенные наборы элементов совокупности (агрегаты) – суммы произведений.

Используются агрегатные индексы в том случае, если исходная информация содержит данные об объемах производства (продаж) в натуральных измерителях и цене себестоимости за единицу продукции.

Если рассчитывается индекс количественного показателя, то соизмерителем выступает цена (себестоимость, трудоемкость) изделий. Соизмеритель принимается на уровне базисного периода в агрегатной форме индекса Э. Ласпейреса.

Соизмеритель принимается на уровне отчетного периода в агрегатной форме индекса Г. Пааше.

Если рассчитывается индекс качественного показателя, то соизмерителем является количество произведенной (реализованной) продукции, которое принимается на уровне отчетного периода (индекс Г. Пааше) или на уровне базисного периода (индекс Э. Ласпейреса.

Средним геометрическим индексом из индексов. Пааше и Ласпейреса является индекс И. Фишера. Индекс Фишера используется для исчисления индекса цен за длительный период времени.

Если для расчетов качественных показателей используется средний физический объем производства ( ), то общий индекс называется индексом Лоу, он используется для расчетов за длительное время.

Взаимосвязь индексов

Рассмотрим взаимосвязь индексов на примере индивидуальных и общих индексов.

Взаимосвязь индивидуальных индексов

iqp = iq x ip

точно такая же, как и взаимосвязь индексируемых величин

qp = q x p

используется взаимосвязь индивидуальных индексов для того, чтобы

а) выполнить проверку расчетов

б) рассчитать приближенное значение неизвестного индекса, в том случае, если два других индекса являются известными величинами.

Связь общих индексов аналогична индивидуальным индексам.

I_qp =

Верхний индекс "л" указывает индекс Ласпейреса, а "п" – Пааше.

I_qp = - индекс товарооборота в фактических ценах

I_q = - индекс физического объема

I_p = - индекса цен, тогда

изменение рассчитывают не только в относительных величинах, но и выявляют в абсолютных суммах изменения и оценивают влияние факторов.

Например, Δqp = Δqp_q + Δqp_p

Изменение товарооборота в фактических ценах

Δqp = Σq₁ p₁ – Σq₀ p₀,

В том числе за счет факторов.

а) изменение товарооборота за счет физического объема производства

Δqp_q = Σq₁ p₀ – Σq₀ p₀

б) изменение товарооборота за счет цен

Δqp_p = Σp₁q₁ – Σp₀q₁

Аналогично прослеживается взаимосвязь и других индексов

I_qz =

I_qt =

Расчет агрегатных индексов

Таблица 9

Название индекса	Индексируемая величина	Индивидуальный индекс	Индекс Ласпейреса		Индекс Пааше		Индекс Фишера
			Соизмеритель	Формула расчета	Соизмеритель	Формула расчета
1. Индекс физического объема производства	q1 ; q0	iq =	p0	Iq =	p1	Iq =	Iq =
2. Индекс цен	p1 ; p0	ip =	q0	Ip =	q1	Ip =	Ip =
3. Индекс себестоимости	z1 ; z0	iz =	q0	Iz =	q1	Iz =	Iz =
4. Индекс производительности труда по трудовым затратам	t0 ; t1	iw =	q0	Iw =	q1	Iw =	Iw =
5. Индекс трудоемкости	t1 ; t0	it =	q0	It =	q1	It =	It =

Задания для практической работы

Задача 1

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Базисный период		Отчётный период		Выручка от реализации в базисном периоде, тыс. руб.	Выручка от реализации, тыс. руб.
	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.		по ценам базисного периода	по фактически действующим ценам в отчётном периоде
«А»	2200	23	2260	24
«Б»	1600	18	1680	20
«В»	3200	22	3400	24
Всего	×	×	×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы цен;

3. выручку от реализации продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы выручки от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс цен по формуле Пааше;

7. общий индекс выручки от реализации продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение выручки от реализации продукции;

10. абсолютное изменение выручки за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение выручки за счёт изменения цен;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 2

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Базисный период		Отчётный период		Выручка от реализации в базисном периоде, тыс. руб.	Выручка от реализации, тыс. руб.
	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.		по ценам базисного периода	по фактически действующим ценам в отчётном периоде
«А»	1200	15,0	1230	15,2
«Б»	900	24,0	960	24,6
«В»	1000	32,0	980	31,5
Всего	×	×	×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы цен;

3. выручку от реализации продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы выручки от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс цен по формуле Пааше;

7. общий индекс выручки от реализации продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение выручки от реализации продукции;

10. абсолютное изменение выручки за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение выручки за счёт изменения цен;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 3

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Базисный период		Отчётный период		Выручка от реализации в базисном периоде, тыс. руб.	Выручка от реализации, тыс. руб.
	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.		по ценам базисного периода	по фактически действующим ценам в отчётном периоде
«А»	400	35	380	33
«Б»	680	28	710	30
«В»	700	40	720	42
Всего	×	×	×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы цен;

3. выручку от реализации продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы выручки от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс цен по формуле Пааше;

7. общий индекс выручки от реализации продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение выручки от реализации продукции;

10. абсолютное изменение выручки за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение выручки за счёт изменения цен;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 4

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Базисный период		Отчётный период		Выручка от реализации в базисном периоде, тыс. руб.	Выручка от реализации, тыс. руб.
	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.	Объём реализации, тыс. шт.	Цена, руб.		по ценам базисного периода	по фактически действующим ценам в отчётном периоде
«А»	250	34	265	35
«Б»	400	40	360	39
«В»	550	25	580	25
Всего	×	×	×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы цен;

3. выручку от реализации продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы выручки от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс цен по формуле Пааше;

7. общий индекс выручки от реализации продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение выручки от реализации продукции;

10. абсолютное изменение выручки за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение выручки за счёт изменения цен;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 5

Рассчитать во сколько раз увеличились отчётном периоде затраты на производство продукции, если физический объём производства в отчётном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,23 раза, а себестоимость продукции уменьшилась за тот же период на 2 %.

Задача 6

Рассчитать во сколько раз увеличились отчётном периоде цены на продукцию, если физический объём производства в отчётном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,18 раза, а выручка от реализации продукции увеличилась за тот же период на 24,5 %.

Задача 7

Рассчитать как изменились отчётном периоде цены на продукцию, если физический объём производства в отчётном периоде по сравнению с базисным вырос в 1,18 раза , а выручка от реализации продукции увеличилась за тот же период на 16,8 %.

Задача 8

Определить, как изменился в отчётном периоде физический объём производства, если цены в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом увеличились на 12%, а выручка от реализации продукции увеличилась за тот же период на 10,5 %.

Задания для самостоятельной работы

Вариант 1

Задача 1

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Объём реализации, тыс. шт.		Себестоимость детали, руб.			Затраты на реализацию в базисном периоде, тыс. руб.	Затраты на реализацию, тыс. руб.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по себестоимости базисного периода	по фактически действующей себестоимости в отчётном периоде
«А»	400	35		380	33
«Б»	680	28		710	30
«В»	700	40		720	42
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы себестоимости;

3. затраты на реализацию продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы затрат от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс себестоимости по формуле Пааше;

7. общий индекс затрат на реализацию продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение затрат на реализацию продукции;

10. абсолютное изменение затрат за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение затрат за счёт изменения себестоимости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 2

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Объём реализации, тыс. шт.		Себестоимость детали, руб.			Затраты на реализацию в базисном периоде, тыс. руб.	Затраты на реализацию, тыс. руб.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по себестоимости базисного периода	по фактически действующей себестоимости в отчётном периоде
«А»	370	390		45	43
«Б»	550	530		38	37
«В»	600	620		40	40
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы себестоимости;

3. затраты на реализацию продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы затрат от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс себестоимости по формуле Пааше;

7. общий индекс затрат на реализацию продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение затрат на реализацию продукции;

10. абсолютное изменение затрат за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение затрат за счёт изменения себестоимости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 3

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Объём реализации, тыс. шт.		Себестоимость детали, руб.			Затраты на реализацию в базисном периоде, тыс. руб.	Затраты на реализацию, тыс. руб.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по себестоимости базисного периода	по фактически действующей себестоимости в отчётном периоде
«А»	400	380		35	33
«Б»	680	710		28	30
«В»	700	720		40	42
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы себестоимости;

3. затраты на реализацию продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы затрат от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс себестоимости по формуле Пааше;

7. общий индекс затрат на реализацию продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение затрат на реализацию продукции;

10. абсолютное изменение затрат за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение затрат за счёт изменения себестоимости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 4

На основе ниже приведённых данных о реализации продукции

Изделия	Объём реализации, тыс. шт.		Себестоимость детали, руб.			Затраты на реализацию в базисном периоде, тыс. руб.	Затраты на реализацию, тыс. руб.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по себестоимости базисного периода	по фактически действующей себестоимости в отчётном периоде
«А»	260	280		60	57
«Б»	400	430		25	26
«В»	500	550		30	28
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации;

2. индивидуальные индексы себестоимости;

3. затраты на реализацию продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы затрат от реализации изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма реализации по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс себестоимости по формуле Пааше;

7. общий индекс затрат на реализацию продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение затрат на реализацию продукции;

10. абсолютное изменение затрат за счёт изменения физического объёма реализации;

11. абсолютное изменение затрат за счёт изменения себестоимости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 5

Рассчитать, как изменились затраты на производство продукции в отчётном периоде, если себестоимость продукции сократилась в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом на 4,5 %, а физический объём производства в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом вырос в 1,08 раза.

Задача 6

Определить, как изменился физический объём производства, если цены в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом выросли на 6,6 %, а стоимость товарной продукции увеличилась на 12%.

Вариант 2

Задача 1

На основе ниже приведённых данных о выпуске продукции

Изделия	Объём производства, тыс. шт.		Трудоёмкость детали, час.			Трудоёмкость продукции в базисном периоде, тыс. час.	Трудоёмкость продукции, тыс. час.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по трудоёмкости базисного периода	по фактической трудоёмкости отчётного периода
«А»	400	430		0,80	0,75
«Б»	280	300		0,50	0,52
«В»	600	640		0,60	0,56
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма производства;

2. индивидуальные индексы трудоёмкости;

3. трудоёмкость продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы трудоёмкости изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма производства по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс трудоёмкости по формуле Пааше;

7. общий индекс трудоёмкости продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение трудоёмкости продукции;

10. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения физического объёма производства;

11. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения трудоёмкости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 2

На основе ниже приведённых данных о выпуске продукции

Изделия	Объём производства, тыс. шт.		Трудоёмкость детали, час.			Трудоёмкость продукции в базисном периоде, тыс. час.	Трудоёмкость продукции, тыс. час.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по трудоёмкости базисного периода	по фактической трудоёмкости отчётного периода
«А»	600	580		1,20	1,12
«Б»	550	620		1,34	1,30
«В»	300	350		1,65	1,75
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма производства;

2. индивидуальные индексы трудоёмкости;

3. трудоёмкость продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы трудоёмкости изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма производства по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс трудоёмкости по формуле Пааше;

7. общий индекс трудоёмкости продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение трудоёмкости продукции;

10. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения физического объёма производства;

11. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения трудоёмкости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 3

На основе ниже приведённых данных о выпуске продукции

Изделия	Объём производства, тыс. шт.		Трудоёмкость детали, час.			Трудоёмкость продукции в базисном периоде, тыс. час.	Трудоёмкость продукции, тыс. час.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по трудоёмкости базисного периода	по фактической трудоёмкости отчётного периода
«А»	800	760		2,10	2,00
«Б»	460	480		1,68	1,60
«В»	540	590		1,55	1,48
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма производства;

2. индивидуальные индексы трудоёмкости;

3. трудоёмкость продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы трудоёмкости изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма производства по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс трудоёмкости по формуле Пааше;

7. общий индекс трудоёмкости продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение трудоёмкости продукции;

10. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения физического объёма производства;

11. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения трудоёмкости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 4

На основе ниже приведённых данных о выпуске продукции

Изделия	Объём производства, тыс. шт.		Трудоёмкость детали, час.			Трудоёмкость продукции в базисном периоде, тыс. час.	Трудоёмкость продукции, тыс. час.
	базисный	отчётный		базисный	отчётный		по трудоёмкости базисного периода	по фактической трудоёмкости отчётного периода
«А»	260	280		0,95	0,90
«Б»	350	390		1,00	0,96
«В»	640	700		2,40	2,32
Всего	×	×		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма производства;

2. индивидуальные индексы трудоёмкости;

3. трудоёмкость продукции в базисном и отчётном периодах;

4. индивидуальные индексы трудоёмкости изделий «А», «Б», «В»;

5. общий индекс физического объёма производства по формуле Ласпейреса;

6. общий индекс трудоёмкости по формуле Пааше;

7. общий индекс трудоёмкости продукции;

8. взаимосвязь общих индексов;

9. абсолютное изменение трудоёмкости продукции;

10. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения физического объёма производства;

11. абсолютное изменение трудоёмкости продукции за счёт изменения трудоёмкости деталей;

12. баланс отклонений.

Сделать выводы на основании выполненных расчётов.

Задача 5

Рассчитать, как изменилась себестоимость продукции отчётном периоде, если физический объём производства в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом вырос на 16%, а затраты на продукции увеличилась за тот же период на 20,5 %.

Задача 6

Рассчитать, как изменились затраты на производство продукции, если физический объём производства в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом уменьшился на 6% , а себестоимость продукции увеличилась за тот же период на 4,5 %.

Средние индексы

Средние индексы используются в том случае, когда исходная информация не содержит данных об объемах производства (продаж) в натуральных измерителях, но имеются данные об объемах реализации в стоимостных измерителях и ценах за единицу продукции.

Средние индексы получают путем преобразования агрегатных индексов. Если преобразования производят в числителе агрегатного индекса, то получаем средний арифметический взвешенный индекс, а если преобразуют знаменатель агрегатного индекса, то получают средний гармонический взвешенный индекс.

Таблица 10

Расчет общих индексов в средней форме

Название индекса	Агрегатный индекс	Индивидуальный индекс	Производное из индивидуальный индекса	Средняя форма индекса
1. Индекс физического объема производства	Iq =	iq =	q1 = iq · q0	Iq =
2. Индекс цен	Ip =	ip =	p0 =	Ip =
3. Индекс себестоимости	Iz =	iz =	z0 =	Iz =
4. Индекс производительности, труда по трудовым затратам	Iw =	iw =	t0 = iw · t1	Iw =
5. Индекс затрат труда	It =	it =	t0 =	It =

Задания для практической работы

Задача 1

На основании следующих данных о выручке, изменениях объёмов реализации и цен

Продукция	Выручка от реализации в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение в % отчётном периоде по сравнению с базисным периодом		Индивидуальные индексы
		физического объёма реализации	цен	физического объёма реализации	цен
«А»	52600	+ 10	+2
«В»	30400	-5	+1
«С»	12100	+6	+5
Всего		×	×

Рассчитать:

1. индивидуальные индексы физического объёма реализации и цен;

2. общий индекс физического объёма реализации;

3. общий индекс цен;

4. общий индекс выручки от реализации;

5. абсолютное изменение выручки от реализации продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным;

6. абсолютные изменения выручки от реализации продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным периодом за счёт влияния факторов:

• физического объёма реализации,

• цен;

взаимосвязь общих индексов;