4. Определение устойчивости по корням и полюсам системы.

Для определения устойчивости САУ этим способом необходимо составить характеристическое уравнение системы дифференциальных уравнений, описывающих САУ. Затем находят корни этого уравнения. Существует три возможных способа.

Если действительная часть хотя бы одного из корней ХУ положительна, то система неустойчива.

Если нет корней в положительной полуплоскости, а один или несколько корней лежат на мнимой оси, т.е. действительная часть равна 0, то система находится на границе устойчивости.

В остальных случаях, т.е. когда действительные части всех корней уравнения строго меньше 0, система считается устойчивой.

Для упрощения алгебраических операций найдём корни САУ с помощью программного пакета ТАУ.

Корни данной САУ следующие:

-7.174+j302.584

-7.174–j302.584

Действительная часть обоих корней отрицательна, что свидетельствует об устойчивости системы.

5. Определение устойчивости по критерию Гурвица-Рауса.

Этот критерий позволяет сказать, где находятся корни характеристического уравнения, не решая его. Их коэффициентов характеристического уравнения , составляют сначала главный определитель Гурвица следующим образом:

Характеристическое уравнение для моей САУ имеет следующий вид:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы все диагональные миноры данного определителя были >0.

Составим определитель Гурвица.

САУ по критерию Гурвица - Рауса устойчива, так как все диагональные миноры положительны.

6. Определение устойчивости методом логарифмических характеристик.

Данный критерий является наиболее частым в использовании вследствие простоты его использования. Если запас по фазе положителен, то система устойчива, если запас по фазе отрицателен, то САУ находится на границе устойчивости. При равном 0 запасе по фазе, говорят что САУ находится не границе устойчивости.

Построим ЛАЧХ ЛФЧХ с помощью программного пакета СИАМ.

Система устойчива так как частота среза лежит левее. Запас по фазе составляет 108°, запас по амплитуде 4.5 дБ.

7. Определение устойчивости по афчх сау.

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы.

Критерий Найквиста для случая первого рода гласит, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;0) на комплексной плоскости, то замкнутая система будет устойчива. Если АФЧХ пересекает ось действительных чисел только один раз то, это случай первого рода.

Критерий Найквиста для случая второго рода гласит, что система в замкнутом состоянии будет устойчива при условии что разность между числом положительных и отрицательных переходов АФЧХ через ось абсцисс слева точки (-1;0) равна 0. Положительным считается переход из верхней полуплоскости в нижнюю.

Построим АФЧХ САУ с помощью программного пакета СИАМ.

Построив АФЧХ САУ мы выяснили, что годограф не охватывает точку (-1.0). Это означает что система устойчива.

6. Выводы.

Непрерывная интенсификация производственных процессов ведёт, как правило, к усложнению функций управления. Однако, достижения в области математики, кибернетики, экономики, а также быстрое развитие средств вычислительной техники, существенно расширяют возможности создания новых высокоэффективных производственных и технологических процессов и методов управления ими. Встречное развитие технологии производства и технологии управления привело к созданию таких производственных и технологических процессов и типов оборудования, которые невозможно рассматривать, а тем более проектировать в отрыве от систем управления.

Проведя исследование данной системы автоматического управления мы убедились в её устойчивости различными способами. Каждый из них находит своё применение на практике. Так, алгебраические критерии используются в ЭВМ для автоматизации процесса определения устойчивости и т.д.

Действительная часть обоих корней отрицательна, что свидетельствует об устойчивости системы.

САУ по критерию Гурвица - Рауса устойчива, так как все диагональные миноры положительны.

Система устойчива так как частота среза лежит левее. Запас по фазе составляет 108°, запас по амплитуде 4.5 дБ.

Построив АФЧХ САУ мы выяснили, что годограф не охватывает точку (-1.0). Это означает что система устойчива.