Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, по задающему и возмущающему воздействиям

Передаточная функция первого звена:

Передаточная функция второго звена:W₂=

Передаточная функция разомкнутой системы

W_P=W₁*W₂=

Передаточная функция замкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

ε(t)=y(t)-x(t)

x(t)=y(t)*W₁*W₂ => y(t)=x(t)/(W₁*W₂);

ε(t)=x(t)*(1/(W₁*W₂*W₃)-1)=x(t)*(1-W_P)/W_P;

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

ε(t)=f(t)-x(t)*W₁;

x(t)=f(t)*W₂=>f(t)=x(t)/W₂;

ε(t)=x(t)*(1/W₃-W₁*W₂);

W_P=W₂

Ф(p)=

Ф_εg=0=

Построение модели исследуемой САУ, используя Matlab(Simulink)

Строим в Simulinkмодель исследуемой САУ:

Рисунок 1. Модель нескорректированной исследуемой САУ

Рисунок 2. Переходная характеристика нескорректированной исследуемой САУ

Из рисунка 2 видно, что исследуемая САУ устойчива.Определим показатели качества.

где -максимальное значение переходной характеристики замкнутой САУ;

- установившееся значение.

σ=(1.3-1)/1*100=30%

Время регулирования t_рег- минимальная величина, при которой удовлетворяется условие:

где - заданная величина ошибки (обычно=0,05).

h(t)

2δ

h_уст

h_max

t

t_рег

Рисунок 3

=0,05=0.05

t_рег=4,5с.

Показатели качества, время регулирования t_регне удовлетворяет заданным в условии=1.5с

Оценка устойчивость замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица.

Этот критерий позволяет сказать, где находятся корни характеристического уравнения, не решая его. Их коэффициентов характеристического уравнения , составляют сначала главный определитель Гурвица следующим образом:

Характеристическое уравнение для моей САУ имеет следующий вид:

0,0015s⁴+0.0545s³+0.465s²+s+2.1=0

Для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы все диагональные миноры данного определителя были >0.

Составим определитель Гурвица.

САУ по критерию Гурвица -устойчива, так как все диагональные миноры положительны.

Оценка устойчивость замкнутой системы по критерию Михайлова.

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Составим характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой САУ.

D(s)=0.0015s⁴+0.0545s³+0.465s²+s+2.1

САУ устойчива, если при изменении частоты w от 0 до +∞,начав движение из точки , лежащей на положительной вещественной полуоси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль , прошел последовательно n квадрантов, повернувшись угол n*(π/2), где n – степень характеристического уравнения.

В системе Matlabпостроим годограф Михайлова.

Текст программы

num=[0.0015 0.0545 0.465 1 2.1];

den=[1];

w=0.0001:0.01:10;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

plot(u,v);grid

Рисунок 4.Годограф Мехайлова

Видно , что система устойчива ,так как при изменении частотыwот 0 до +∞,начав движение из точки , лежащей на положительной вещественной полуоси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль , прошел последовательно n квадрантов, повернувшись угол4*(π/2).