Оценка устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста

Устойчивость замкнутой системы определяем по АФХ разомкнутой. Сначала определим устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица. Определим характеристическое уравнение разомкнутой системы:

D(s)= 0.0015s⁴+0.0545s³+0.465s²+s

Составим определитель Гурвица.

Так как последний определитель равен 0 , то разомкнутая система находиться на границе устойчивости, и при построении графика его необходимо дополнить дугой до положительной вещественной полуоси .И для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1;j0).

Характеристическое уравнение разомкнутой системы

Текст программы :

num=[2.1];

den=[0.0015 0.0545 0.465 1 0];

w=1:0.1:30;

APK=freqs(num,den,w)

u=real(APK);

v=imag(APK);t=0:pi/100:2*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

plot(u,v,x,y);grid

Рисунок 5. АФХ разомкнутой системы

Замкнутая система устойчивая т.к. разомкнутая система не охватывает точку -1,j0

Оценка запас устойчивости замкнутой системы по афх разомкнутой системы

На рисунке 6 показаны запасы устойчивости по фазе и модулю

Текст программы :

num=[2.1];

den=[0.0015 0.0545 0.465 1 0];

w=1:0.1:30;

APK=freqs(num,den,w)

u=real(APK);

v=imag(APK);t=0:pi/100:2*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

plot(u,v,x,y);grid

Рисунок 6. АФХ разомкнутой системы

Из рисунка 6 видно, что есть запасов устойчивости по фазе и амплитуде . Система устойчива.

Проводя анализ устойчивости исследуемой несокрректированной САУ сделан вывод о том, что САУ устойчива. Показатели качества t_рег не удовлетворяют заданным в условии.

Следует синтезировать корректирующее устройство, обеспечивающее заданные показатели качества работы системы.

Получение корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества работы системы по методу Соколова.

1) Определяем разность порядков полиномов знаменателя (n₁) ичислителя(m₁) передаточной функции замкнутой нескорректированной системы (n₁-m₁):

Передаточная функция замкнутой системы:

m₁=0

n₁=4

2)Формируем желаемую передаточную функцию замкнутой системы, на основе нормированных передаточных функций.

Определяем порядок астатизма:ν=1;

Для астатизма первого порядка нормированная передаточная функия:

Определяем порядок числителя и знаменателя нормированной передаточной функции:

m=ν-1=1-1=0

n=(n1-m1)+ν-1=4-0+1-1=4

Выбираем коэффициенты нормированной передаточной функции для максимальной степени устойчивости.

Подставляем из таблицы коэф-ты и получаем

В Simulinkстроим модель нормированной передаточной функции и определяем время регулирования её переходного процесса:

Рисунок 7.Модель нормированной передаточной функции

Рисунок 8.Переходной процесс нормированной передаточной функции

Перейдем от нормированной к желаемой передаточной функции на основании теоремы масштабов преобразования Лапласа с использованием следующих соотношений p=sz, где

Z=t_p/τ_н= 1.5/10=0,15

Где p- аргумент нормированной передаточной функции;

s- комплексный аргмент Лапласа

z- коэффициент масштаба времени

t_P - заданное время регулирования

- время регулирвания нормированной передаточной функции

Определяем желаемую передаточную функцию:

3)Определяем корректирующее устройство:

Рисунок 9.Модель скорректированной системы при последовательном включении КУ

Рисунок 10.Переходной процесс скорректированной передаточной функции

4) Разделим корректирующее устройство на два – последовательное и параллельное

Параллельное корректирующее устройство определим с помощью критерия устойчивости Гурвица:

W_KY2принадлежит промежутку [0.4677.87].

Принимаем W_KY2=1, тогдаW_KY1 находим по формуле:

W_КУ1(s)=W_КУ(s)*(1+W₂(s)*W_KY2(s)=

=