Составление структурной схемы скорректированной системы, оценка запаса устойчивости, определение показателей качества и точности.

Рисунок 11.Модель скорректированной системы

Рисунок 12.Переходной процесс скорректированной системы

Из переходного процесса видно, что система устойчива.

Определим показатели качества из рисунка 12.

время регулированияt_рег=1,5с и перерегулирование=

Передаточной функции замкнутой системы по ошибке:

Ф_ε=

Из передаточной функции замкнутой системы по ошибке найдем с₀,с₁,с₂

С₀=b₀/d₀=0/1=0

С₁=b₁/d₀=0.6/1=0.6

С₂=(b₂-c₁d₁)/d₀=(0.135-0.6*0.6)/1=0.099

Построение кривой d- разбиения в плоскости одного параметра

Заменим блок 1/s на к/s, и определим область допустимых значений для к.

Русунок 13.

Уравнение для замкнутой системы :

Определим характеристическое уравнение замкнутой системы приравниваем 0:

D==0

Выражаем к

К=

Строем график функции

Русунок 14. D- разбиения в плоскости одного параметра

Система устойчива для к(0;5)

Для к=1

При к=1 система устойчива т.к. все коэф-ты положительны и выполняется неравенство

0,6(0,0135*0,135-0,00051*0,6)-1*0,0135²>0

0.000727>0

Построение модели исследуемой сау с нелинейным элементом , используя Matlab(Simulink)

Рисунок 15. Модель исследуемой САУ с нелинейным элементом

Рисунок 16. Переходная характеристика исследуемой САУ с нелинейным элементом

Из рисунка 16видно, что исследуемая САУ устойчива

Проверяем наличия автоколебаний в нелинейной сау, с нелинейным элементом типа “насыщение”.

Наличие автоколебания определяем по методу Гольдфарба. Для этого в Matlabстроим АФХ линейной и нелинейной частей

=1/()

num=[1];

den=[0.00051 0.0135 0.135 0.6 0];

w=0:0.1:3.5;

APK=freqs(num,den,w);

u=real(APK);

v=imag(APK);

u1=[];

v1=[];

k=0;

for a=1:0.03:5.1

k=k+1;

q1=2/pi*(asin(1/a)-1/a*sqrt(1-1/a^2));

q2=0;

fn=-1/(q1+j*q2);

u1(k)=real(fn);

v1(k)=imag(fn);

end

plot(u,v,u1,v1); grid

Рисунок 17. АФХ нелинейной и линейной частей

АФХ линейной и нелинейной не пересекаются, что свидетельствует об отсутствии периодических движений.

.

Анализ абсолютной устойчивости нелинейной системы.

Анализировать абсолютную устойчивость будем по методу Попова, для этого построим модифицированный годограф, умножив вещественную часть передаточной функции на w. Построим модифицированный годограф вMatlab.

Текст программы

k=1;w=0;u=[];v=[];

while w<=100,s=i*w;

f=(1)/(0.00051*s^4+0.0135*s^3+0.135*s^2+0.6*s)

u(k)=real(f);v(k)=imag(f);

v(k)=v(k)*w;

w=w+0.01;k=k+1;end

plot(u,v);grid

Рисунок 18.Модифицированный годограф

Система абсолютно устойчива, т.к. через точку -1/K=-1/1=-1 можно провести множество прямых, которые находятся справа от модифицированногогодографа.

Заключение

В данной работе было проведено исследование системы углом, в ходе которого были синтезированы корректирующие устройства для достижения требуемых показателей качества. Синтез проводился методом Соколова Н.И.. В результате была получена скорректированная система, полностью удовлетворяющая показателям качества: время регулирования равно 1.5 с. и величина перерегулирования. Также была исследована система с нелинейным элементом типа “насыщение” на возникновение периодических движений и абсолютную устойчивость. Система с нелинейным элементом устойчива и у нее нет неустойчивых периодических движений.