Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления
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á®®â®è¥¨¥ (t) = #(t) |
; (t), á¯à ¢¥¤«¨¢®¥ ¤«ï ¨§®«¨à®¢ - |
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®£® ¯à®¤®«ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¡¥§ ªà¥ |
[19, 23, 98]. à ¢¥¨ï |
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(1.33) ⮣¤ |
¯à¨¬ãâ ¢¨¤ |
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|
|
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(t) = !z (t) + ay (t) |
|
|
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!z (t) = ;amz (t) ; am!zz !z(t) ; am¢z ¢ (t) |
(1.34) |
|||||||
8 |
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ç¨âë¢ ï,: |
#(t) = !z(t): |
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çâ® ¯®á«¥¤¥¥ ãà ¢¥¨¥ ¬®¦® ãç¨âë¢ âì ®â- |
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¤¥«ì®, ¯®«ã稬, çâ® ãà ¢¥¨ï (1.29) ¤«ï ¤ ®£® ®¡ê¥ªâ |
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¨¬¥îâ ¢¨¤ |
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(s a )w (s) w |
(s) = 0 |
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y |
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; |
!z |
|
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(1.35) |
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; |
|
!z |
¢ |
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;amz w (s) + (s |
+ amz )w!z (s) = ;amz : |
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âáî¤ ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ¯¥à¥¤ â®çë¥ äãªæ¨¨ ¯® 㣫®¢®©
᪮à®á⨠⠣ ¦ |
¨ 㣫ã â ª¨ ®â ®âª«®¥¨ï àã«¥© ¢ëá®âë: |
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W ¢ (s) = |
s2 + (a!z |
;am¢z (s ; ay ) |
+ a a!z |
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!z |
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+ a )s + a |
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mz |
|
y |
mz |
y mz |
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|
W ¢ (s) = |
|
s2 + (a!z |
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;am¢z |
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+ a a!z |
: |
(1.36) |
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|
+ a )s + a |
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mz |
y |
mz |
y mz |
|
|
ãç¥â®¬ ¯®á«¥¤¥£® ãà ¢¥¨ï ¢ (1.34) ¯¥à¥¤ â®ç ï äãª- æ¨ï ¯® 㣫ã â £ ¦ W#¢ (s) = s1W!¢z (s):
§ ¢¨á¨¬®á⨠®â á®®â®è¥¨ï ª®íää¨æ¨¥â®¢ ¤¨ ¬¨ª 㣫®¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ®¡ëç® ¨¬¥¥â ª®«¥¡ ⥫ìë© «¨¡®
¥ãáâ®©ç¨¢ë© ( ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨©) å à ªâ¥à. ᮢãî à®«ì §¤¥áì ¨£à ¥â § ª ª®íää¨æ¨¥â amz . ਠamz > 0 ᮡá⢥- ë¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© § âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï, ¢ ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ { à á室ï騩áï ¯à®æ¥áá. 13
«ï ¯®«ãç¥¨ï ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ ¥¯®á।á⢥® ¯® ¢ëà ¦¥¨î (1.25) ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì á।á⢠ᨬ¢®«ìëå
¢ëç¨á«¥¨© ¯ ª¥â MATLAB-5 [82]. ¯à¨¬¥à, ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯¥à¥¤ â®çëå äãªæ¨© W ¢ (s) ¨ W ¢ (s) ¯® ãà ¢¥¨ï¬ (1.33)
!z
¬®¦® ¢ë¯®«¨âì á ¯®¬®éìî á«¥¤ãî饩 ¯à®£à ¬¬ë.
13®«¥¥ â®çë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ® ¢«¨ï¨¨ ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¨
åà ªâ¥à ᮡá⢥ëå ¤¢¨¦¥¨© ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨§ à áᬮâ२ï å à ª- â¥à¨áâ¨ç¥áª®£® ¬®£®ç«¥ (á¬. â ª¦¥ [19, 98]).
42
à®£à ¬¬ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ ¯® ãà ¢¥¨ï¬ á®áâ®ï¨ï
syms a alpha y a delta y a alpha m a omega m syms a delta m a thet y s al thet om del
{ ®¯¨á ¨¥ ᨬ¢®«ìëå ¯¥à¥¬¥ëå\ I=eye(3,3)v { ¥¤¨¨ç ï ¬ âà¨æ \
A=[-a thet y+a alpha y, 0 ,-a alpha yv...
a alpha m, -a omega m, -a alpha mv...
0 1 0 ]v
B=[a delta yv -a delta mv 0]v
C=[0, 1, 0v -1, 0, 1]v
{ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¬ âà¨æ A B C ãà ¢¥¨© (1.33)\
W=C*inv(s*I-A)*B
{ ¢ëç¨á«¥¨¥ ¬ âà¨ç®© ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨\
[num,den]=numden(W)v
{ ¢ë¤¥«¥¨¥ ç¨á«¨â¥«ï ¨ § ¬¥ â¥«ï ¯¥à¥¤ â®ç®© äãª- 樨\
lln1=collect(num)v d1=collect(den)v
{ ¯à¨¢¥¤¥¨¥ ¯®¤®¡ëå ç«¥®¢ ¢ ç¨á«¨â¥«¥ ¨ § ¬¥ ⥫¥.
१ã«ìâ ⥠¢ëç¨á«¥¨© ¯®«ãç îâáï á«¥¤ãî騥 ¢ëà ¦¥- ¨ï ¤«ï ¯¥à¥¤ â®çëå äãªæ¨© W!¢z (s) ¨ W ¢ (s)
W!z¢ (s) = ;s(am¢z s ; amz ay¢ + am¢z (ay ; ay )) |
|
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A(s) |
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W ¢ (s) = |
|
a ¢ s2 |
+ (a ¢ a!z |
+ a ¢ |
)s + a ¢ |
a |
|
; |
y |
y mz |
mz |
mz |
y |
|
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|
A(s) |
|
|
|
£¤¥ A(s) = s3 + (a!mzz ; ay +ay )s2 + (amz + (ay ; ay )a!mzz )s + ayamz :
®á«¥ ¢ë¯®«¥¨ï ã¯à®é î饩 ¯®¤áâ ®¢ª¨ ay = 0 ay¢ = 0 á ¯®¬®éìî ®¯¥à â®à®¢
n2=subs(n1,[a thet y,a delta y],[0 0])
d2=subs(d1,[a thet y,a delta y],[0 0])
¯®«ãç ¥¬ § ¯¨á ë¥ à ¥¥ ¢ëà ¦¥¨ï (1.36).
ਬ¥à 4. ¥å ¨ç¥áª¨¥ ª®áâàãªæ¨¨. ©¤¥¬ ¯¥à¥-
¤ â®çë¥ äãªæ¨¨ ¬®à⨧¨à®¢ ®£® âà ᯮà⮣® á।- á⢠®â ¢ëá®âë ¯®¢¥àå®á⨠ª ¢¥à⨪ «ì®¬ã ¯¥à¥¬¥é¥¨î
43
ª®à¯ãá ¨ ª à ááâ®ï¨î ®â ®á¨ ¯®¤¢¥áª¨ ª®«¥á ¤® ¯®¢¥àå- ®á⨠(á¬. ¯à¨¬¥à 2 ¯. 1.4.3. á. 32). à ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï á ¬ âà¨æ ¬¨ (1.19) ¯à¨¢®¤ïâ ª á«¥¤ãî騬 á®®â®è¥¨ï¬:
> |
sw1(s) w2 (s) = 0 |
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; |
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8 k1w1(s);+ m1sw2(s) ; k1w3(s) = 0 |
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: |
sw3(s) w4 (s) = 0 |
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k1w1(s) + (k1 |
+ k2)w3 (s) + m2sw4 (s) = k2: |
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᪫îç>ï;w2 (s), w4 (s) ¯à¨å®¤¨¬ ª á¨á⥬¥ |
|
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|||||||||||||||
|
(m1s2 + k1)w1 (s) k1w3(s) |
|
|
|
|
|
= 0 |
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(1.37) |
||||||||||
;k1w1 (s) + (m2s2;+ k1 + k2)w3(s) = k2: |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
§ (1.37) á«¥¤ã¥â: (s) = (m s2 + k )(m s2 + k |
+ k ) |
; |
k2 = |
|||||||||||||||||
|
4 |
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1 |
2 |
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2 |
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1 |
2 |
1 |
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|||
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|
1 |
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|
|||||||
= m1m2 s + (k1m1 + k1m2 |
+ k2m1)s |
|
|
+ k1k2 |
1(s) = |
k1k2 |
||||||||||||||
3(s) = k2(m1s2 |
+ k1): ç¨âë¢ ï ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢ë室 |
(á®- |
||||||||||||||||||
£« á® (1.19)), ¯®«ã稬 ¯¥à¥¤ â®çë¥ äãªæ¨¨ W1(s) = |
k1k2 |
|
||||||||||||||||||
(s) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
m1s2(m2s2 + k1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(ª h1(t)) ¨ W2(s) = ; |
|
(ª h2(t) |
; h3(t)). ¥âàã¤- |
|||||||||||||||||
|
(s) |
|
||||||||||||||||||
® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨© ¬®£®ç«¥ (s) ¨¬¥¥â |
||||||||||||||||||||
ç¨áâ® ¬¨¬ë¥ ª®à¨ s1 2 |
= |
|
|!1 s3 4 |
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= |
|
|!2 |
!1 |
= !2: |
«¥¤®- |
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|
|
|
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|
|
|
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1.20 |
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¥ ਧ®¢ ãî ¬®¤¥«ì âà¥åá⥯¥®£® £¨à®áª®¯ |
(1.20). |
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|
|
|
s(J s + |
)WMC (s) |
; |
H cos sWMC (s) = 1 |
|
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|
|
C |
|
C |
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|
0 |
|
M |
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|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
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|
|||||||
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|
H cos 0sWMC (s) + s(JB s + B )W |
C (s) = 0 |
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|||||||||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
¨ |
s(JCs |
+ |
C )WMC (s) |
; |
H cos 0sWMC (s) = 0 |
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|
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|
M |
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||
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H cos |
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sWMC |
(s) + s(J s + |
B |
)W |
|
C (s) = 1 |
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|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
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®âªã¤ 室¨¬ á«¥¤ãî騥 ¯¥à¥¤ â®çë¥ äãªæ¨¨: |
|
|||||||||||||||||
|
WMC (s) = |
JB s + B |
|
WMB (s) = WMC (s) = |
; |
H cos 0 |
|
|||||||||||
|
|
sA(s) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sA(s) |
|
|
|
|
|
|
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|||
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||
WMB (s) = JC s + C |
£¤¥ A(s)=JB JCs2+(JB C + JC B )s+ B C + |
|||||||||||||||||
|
|
|
sA(s) |
|
|
|
|
|
|
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|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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+H2 cos2 0: ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ ãî á¨á⥬㠬®¦® ¯à¥¤áâ - |
||||||||||||||||||
¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ á®ç¥â ¨ï |
¨â¥£à¨àãî饣® ¨ |
|
ª®«¥¡ ⥫쮣® |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
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|
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|
|
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§¢¥ì¥¢ á ¯®áâ®ï®© ¢à¥¬¥¨ T = r |
JBJC |
|
¨ ª®- |
|
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B C + H2 cos2 0 |
|
|||||||
|
|
|
JB C + JC B |
|
|
|
|
|
íää¨æ¨¥â®¬ ¤¥¬¯ä¨à®¢ ¨ï = 2 |
|
JB JC( B |
C + H2 cos2 0) |
: |
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áâ®â ᮡá⢥ëå ãâ 樮ëå ª®«¥¡ ¨© |
[91] !n |
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⥫쮥 §¢¥® áâ ®¢¨âáï ª®á¥à¢ â¨¢ë¬ ¨ ãâ 樨 ¥ § âã- å îâ. à¨áã饥 £¨à®áª®¯ã ᢮©á⢮ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯à¨«®-
¦¥ëå ª à ¬ª ¬ ¬®¬¥â®¢ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¥¨î
[91].
ਬ¥à 5. ¨áªà¥âë¥ á¨á⥬ë. «ï "¤¨áªà¥â®£® ¨- ⥣à â®à " (á㬬 â®à ), ॠ«¨§ãî饣® ४ãàà¥âë© «£®-
à¨â¬ x[k + 1] = x[k] + u[k] y[k] = x[k] ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï |
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¨¬¥¥â ¢¨¤ W(z) = |
1 |
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¢ 祬 ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï ¥¯®á।- |
|||||||
z ; 1 |
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|
|
|
|
|
|
|
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áâ¢¥ë¬ ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ä®à¬ã«ë (1.25). ਠy[k] = x[k] + u[k] |
||||||||||
¯®«ãç ¥¬ W(z) = |
|
z |
|
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: á¨á⥬ å ॠ«ì®£® ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ |
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z ; |
1 |
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¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ á«¥¤ã¥â ãç¨âë¢ âì ¨â¥à¢ « ª¢ ⮢ ¨ï T0. |
||||||||||
®£¤ ¯®«ã稬, ᮮ⢥âá⢥®, W(z) = |
T0 |
|
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«¨¡® W(z) = |
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z ; |
1 |
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T0z |
|
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|
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|
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z; 1áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à¨¬¥à "ᣫ ¦¨¢ î饣® ãáâனá⢠"
{¥à¥ªãàᨢ®£® æ¨ä஢®£® 䨫ìâà (1.22), á. 33, ॠ«¨§ãî-:
饣® «£®à¨â¬ ¢ëç¨á«¥¨ï ᪮«ì§ï饣® á।¥£®.
§ (1.22) ¯®«ãç ¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨© ¤«ï ¯¥à¥¤ â®çëå äãªæ¨© wi :
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> |
zw1 (z) = 1 |
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; |
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(z) + zw2 |
(z) = 0 |
|
||
|
8 ;w1 |
|
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: |
|
w2 |
(z) + zw3 |
(z) = 0 |
|
||
|
;w3(z) + zw4 (z) = 0 |
|
||||||
®âªã¤ wi(z) = z |
;i> |
|
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i |
= 1 : : : 4: ç¨âë¢ ï ãà ¢¥¨¥ ¢ë室 ¢ |
|||||||
(1.22), ¯®«ã稬 ¯¥à¥¤ â®çãî äãªæ¨î 䨫ìâà |
|
|||||||
|
W(z) = |
1 + z + z2 + z3 |
: |
(1.38) |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4z4 |
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¡à ⨬áï ⥯¥àì ª ¨á¯®«ì§®¢ ¨î ¯¥à¥¤ â®çëå äãª- 権 ¤«ï ¯®«ã票ï ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪ á¨á⥬.
45
1.6. áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨
¤®© ¨§ ¯à¨ç¨, ®¡ãá«®¢¨¢è¨å è¨à®ª®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¯¥- । â®çëå äãªæ¨©, ï¥âáï ¨å á¢ï§ì á ç áâ®â묨 å à ª-
â¥à¨á⨪ ¬¨. áᬮâਬ ®â¤¥«ì® ¥¯à¥àë¢ë¥ ¨ ¤¨áªà¥â- ë¥ á¨á⥬ë.
1.6.1. áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥¯à¥àë¢ëå á¨á⥬
áᬮâਬ áâ 樮 àãî á¨á⥬ã (1.23). ãáâì u(t) = ues0t, £¤¥ ¯®áâ®ïë¥ u2Rm s0 2 C. 㤥¬ ¨áª âì à¥è¥¨¥ (1.23) ¢ ¢¨¤¥ x(t) = xes0t £¤¥ x 2 Cn { ¯®¤«¥¦ é ï ®¯à¥¤¥«¥¨î ª®- áâ â . ®¤áâ ®¢ª ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï u(t) x(t) ¢ (1.23) ¤ ¥â
s0xes0t = Axes0t + Bues0t (s0I; A)xes0t = Bues0t (s0I ; A)x = Bu:®« £ ¥¬, çâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¥à¥§® áë© á«ãç ©: s0 ¥ ᮢ¯ - ¤ ¥â ¨ á ®¤¨¬ ᮡáâ¢¥ë¬ ç¨á«®¬ ¬ âà¨æë A ¨ ¯®í⮬ã det(s0I ; A) =6 0: âáî¤ å®¤¨¬, çâ® x = (s0I ; A);1Bu ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ë¯®«¥® à ¢¥á⢮
x(t) = (s0I ; A);1Bues0t: (1.39)
०¤¥ 祬 ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯®«ã祮¥ ¢ëà ¦¥¨¥, ¨áá«¥- ¤ã¥¬ ¥¤¨á⢥®áâì ©¤¥®£® à¥è¥¨ï. ãáâì äãªæ¨ï x~(t) â ª¦¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â (1.23). ®¤áâ ®¢ª®© x(t) = x~(t) +
x(t) ¢ (1.23) ¥¯®á।á⢥® ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® x(t) 㤮- ¢«¥â¢®àï¥â ®¤®à®¤®¬ã ãà ¢¥¨î, ¯®«ãç î饬ãáï ¨§ (1.23) ¯à¨ u(t) 0: «¥¤®¢ ⥫ì®, «î¡®¥ à¥è¥¨¥ (1.23) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¢ë㦤¥®© (1.39) ¨ ¯¥à¥å®¤®© á®áâ ¢«ïîé¨å. ®í⮬㠩¤¥®¥ à¥è¥¨¥ ¥¤¨á⢥® á â®ç®áâìî ¤® ¯¥à¥å®¤®© á®áâ ¢«ïî饩 x(t). ਠᨬ- ¯â®â¨ç¥áª®© ãá⮩稢®á⨠á¨á⥬ë x(t) ! 0 ¯à¨ t ! 1 ¨ ª ¦¤®¥ à¥è¥¨¥ áâ६¨âáï ª ¢ë㦤¥®¬ã ¯à®æ¥ááã (1.39).
®¤áâ ¢¨¬ ⥯¥àì ¯®«ã祮¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï x(t) ¢ ãà ¢- ¥¨¥ ¢ë室 (1.23): y(t) = Cx(t)+Du(t) = C(s0I;A);1Bues0t +
Dues0t = (C(s0I ; A);1B + D)ues0t = W(s0 )ues0t = W(s0)u(t):
ª¨¬ ®¡а §®¬, ¯¥а¥¤ в®з п дгªж¨п п¢«п¥вбп ¬®¦¨в¥«¥¬ (¢ ®¡й¥¬ б«гз ¥ { ª®¬¯«¥ªбл¬), б¢п§л¢ ой¨¬ ¢л㦤¥- го б®бв ¢«пойго ¢л室®£® ¯а®ж¥бб б¨бв¥¬л б® ¢е®¤л¬ б¨£ «®¬ нªб¯®¥ж¨ «м®£® ¢¨¤ . в® б¢®©бв¢® ¯®§¢®«п¥в ©в¨ ¨ а¥ ªж¨о б¨бв¥¬л £ ମ¨з¥бª¨© ¢е®¤®© б¨£ «, в.¥. ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á¨á⥬ë.
46
ãáâì ¢å®¤®© ¯à®æ¥áá ¨¬¥¥â ¢¨¤ £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ - ¨© u(t) = u cos!t u12(e|!t + e;|!t) £¤¥ ! { ¢¥é¥á⢥ ï ª®- áâ â , ç áâ®â ª®«¥¡ ¨©, |2 = ;1: ᯮ«ì§ãï ¯®«ãç¥ãî ¢ëè¥ ä®à¬ã«ã ¯à¨ s0 = |! ¨ ®ç¥¢¨¤®¥ ᢮©á⢮ á㯥௮- §¨æ¨¨ à¥è¥¨© «¨¥©ëå á¨á⥬, ¯®«ã稬
y(t) = |
1 |
;W(|!)e|!t + W(|!)e;|!t u: |
|
(1.40) |
2 |
2 |
|||
¯à¥¤¥«¥¨¥. ëà ¦¥¨¥ W(|!) (! 2 R | |
|
= ;1) §ë- |
¢ ¥âáï ç áâ®â®© ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¥© ¨«¨ ç áâ®â®© å -
àªâ¥à¨á⨪®© ¥¯à¥à뢮© á¨á⥬ë (1.23). 2
¦¤ë© í«¥¬¥â Wij(|!) ¬ âà¨ç®© äãªæ¨¨ W(|!) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ 14
W(|!) = A(!)e|!+'(!) = U (!) + |V (!)
A ! |! ¬¯«¨â㤮-ç áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪
£¤¥ ( ) = jW( )j { ( )\
|
|
|
'(!) = argW(|!) { ä §®-ç áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪ ( )\ |
||
|
|
|
U (!) = ReW(|!) V (!) = ImW(|!) { ¢¥é¥á⢥ ï ¨ ¬¨¬ ï |
||
ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ( , ). |
||
®¤®£ ä W(|!) |
ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®á⨠¯à¨ ! 2 [!0 !1 ] |
|
(®¡ëç® ¡¥àãâ !0 = 0 !1 = |
1 ) §ë¢ ¥âáï ¬¯«¨â㤮- |
|
ä §®¢®© å à ªâ¥à¨á⨪®© ( ), ¨«¨ ªà¨¢®© ©ª¢¨áâ . - |
||
áâ® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¨ |
¤¨ £à ¬¬ |
®¤¥ («®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï ¬- |
¯«¨â㤠ï å à ªâ¥à¨á⨪ , ), ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª
L(!) = 20lgA(!) ¨§¬¥àï¥âáï ¢ ¤¥æ¨¡¥« å ¨ áâநâáï ¢ äãª-
樨 ®â lg(!):
®áª®«ìªã W( ) { à 樮 «ì ï äãªæ¨ï á ¢¥é¥á⢥묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨, ¢ë¯®«¥® U (;!) = U(!) V (;!) = ;V (!) â.¥. W(;|!) = conj(W(|!)) A(;!) = A(!) '(;!) = ;'(!):
ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ ä §®-ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ãç¨âë-
¢ ¥âáï, çâ® tg'(!) = V (!) ¯à¨ U(!) 6= 0: ® äãªæ¨ï arctg( )
U(!)
¯à¨¨¬ ¥â § ç¥¨ï ¢ ¨â¥à¢ «¥ ; 2 2 ¯®í⮬㠯ਠ¥¥ ¨á-
¯®«ì§®¢ ¨¨ '(!) ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¥h¦¥« â¥i«ìë¥ à §àë¢ë. §
á®®¡à ¦¥¨© ¥¯à¥à뢮á⨠楫¥á®®¡à §® ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® à §« £ âì ç¨á«¨â¥«ì ¨ § ¬¥ ⥫ì W(|!) ¬®¦¨â¥«¨ ¥
14 «ï ªà ⪮á⨠§ ¯¨á¨ ¨¤¥ªáë ¤ «¥¥ ®¯ã᪠¥¬.
47
¡®«¥¥ ¢â®à®£® ¯®à浪 (çâ® ¢á¥£¤ ¢®§¬®¦®)
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
i=1 ri(|!) |
|
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|
|
L |
|
|
|
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|
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|
|
|
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|||
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|
|
i=l+1 ri (|!) |
|
|
|
|||||
|
|
|
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|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
L |
|
|
|
Q |
|
|
|
£¤¥ § ª " + " ®â®á¨âáï ª |
||||
|
i=1 |
|
'i(!) |
|||||||||||
i = 1 2 : : : l (ç¨á«¨â¥«î ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨), |
§ ª " |
; |
" |
|||||||||||
|
P |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ ª i = l + 1 i + 2 : : : L (§ ¬¥ â¥«î ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨).¦¤®¥ ¨§ á« £ ¥¬ëå 'i(!) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬
|
8 |
|
|
arctg |
Vi(!) |
|
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Ui(!) > 0 |
|
|
|
Ui(!) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
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¯à¨ |
Ui(!) = 0 Vi(!) = 0 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
'i(!) = |
2 |
|
|
|
|
6 |
(1.41) |
|||
|
> arctg |
Vi(!) |
+ signVi(!) |
¯à¨ |
Ui(!) < 0 Vi(!) = 0 |
|||||
|
|
|||||||||
|
> |
Ui(!) |
|
6 |
|
|||||
|
< |
|
|
|||||||
|
: |
¥ ®¯à¥¤¥«¥® |
|
¯à¨ |
Ui(!) = Vi(!) = 0 |
|
£¤¥ Ui(!) = Re ri(|!) Vi(!) = Im ri(|!):
â®¡ë ¯à®ïá¨âì á¬ëá« ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪, à áᬮ- âਬ ¯à¨ 㪠§ ®¬ ¢å®¤¥ ॠªæ¨î (¢ë㦤¥ãî á®áâ ¢«ï- îéãî) i-© ª®¬¯®¥âë ¢¥ªâ®à-äãªæ¨¨ y(t) j-î ª®¬¯®¥âã ¢¥ªâ®à uj (t): ᯮ«ì§ãï ¢ëà ¦¥¨¥ (1.40), ¯®«ã稬
|
|
|
|
|
|
|
1 |
;W(|!)e |
|!t |
|
|
;|!t |
uj = |
|
|
|
yi(t) = |
2 |
|
+ W(|!)e |
|||||||||
i |
|
1 |
j |
; |
|
|('(!)+!t) |
;|('(!)+!t) |
|
|
|
||||
|
= 2 A(!) |
e |
|
|
|
+ e |
|
|
|
= yi cos(!t + ') |
||||
£¤¥ y = A(!)u { |
|
¬¯«¨â㤠|
¢ë室®£® ¯à®æ¥áá (â®ç¥¥ { ¥£® |
|||||||||||
¢ë㦤¥®© á®áâ ¢«ïî饩), |
' = '(!) { "ä §®¢ë© ᤢ¨£" |
|||||||||||||
¬¥¦¤ã ¢å®¤ë¬ ¨ ¢ëå®¤ë¬ ¯à®æ¥áá ¬¨. |
ª¨¬ ®¡à §®¬, |
§ ï ¯¥à¥¤ â®çãî äãªæ¨î á¨á⥬ë, ¥âà㤮 ®¯à¥¤¥«¨âì ¥¥ ॠªæ¨î £ ମ¨ç¥áª®¥ ¢®§¤¥©á⢨¥ (¨«¨ á㯥௮§¨- æ¨î â ª¨å ¢®§¤¥©á⢨©).
¡à ⨬áï ⥯¥àì ª á¨á⥬ ¬ ¤¨áªà¥â®£® ¢à¥¬¥¨.
1.6.2. áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥âëå á¨á⥬
áᬮâਬ áâ 樮 àãî ¤¨áªà¥âãî á¨á⥬ã (1.24) ¯à¨
u[k] = |
uzk , £¤¥ |
u |
2k |
R |
m z0 |
2 C |
z0 |
= 0. |
饬 à¥è¥¨¥ (1.24) |
||
¢ ¢¨¤¥ |
0 |
|
|
|
6 |
|
n |
: «®£¨ç® ¥- |
|||
x[k] = |
xz0 |
¤«ï ¥ª®â®à®£® x 2 C |
|
||||||||
¯à¥à뢮¬ã á«ãç î ¯®¤áâ ®¢ª®© u[k] x[k] ¢ (1.24) ¯®«ãç ¥¬ |
|||||||||||
xz0k+1 = Axz0k + Buz0k (z0I ; A)x = Bu: |
«ï ¥à¥§® ᮣ® |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
á«ãç ï det(z0I |
A) = 0 ®âªã¤ ¯®«ã稬 x = (z0 I |
; |
A);1Bu |
á«¥¤®¢ â¥«ì® ; |
6 |
|
|
|
x[k] = (z0I ; A);1Buz0k: |
|
(1.42) |
ª ¨ ¤«ï ¥¯à¥àë¢ëå á¨á⥬, ä®à¬ã« (1.42) |
¤ ¥â ¢ë- |
||
㦤¥го б®бв ¢«пойго а¥и¥¨п. л室®© ¯а®ж¥бб (б |
â®ç®câìî ¤® ¯¥à¥å®¤®© á®áâ ¢«ïî饩) ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ëà - |
|
|||||||||||
¦¥¨¥¬ y[k] |
= Cx[k] + Du[k] = C(z |
I |
; |
A);1Buzk |
+ Duzk |
= |
||||||
;1 |
|
|
k |
k |
0 |
|
0 |
0 |
|
|||
(C(z0 I ; A) |
B + D)uz0 |
= W(z0)uz0 |
= W(z0)u[k]: |
|
|
|||||||
áᬮâਬ ¤ «¥¥ "£ ମ¨ç¥áª¨©" ¢å®¤®© ¯à®æ¥áá u[k] = |
|
|||||||||||
u cos!k u2 (e |
+e |
|
) £¤¥ ¢¥é¥áâ¢¥ë© ¯ à ¬¥âà ! { ¡¥§- |
|||||||||
|
1 |
|
|!k |
|
;|!k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à §¬¥à ï ç áâ®â . 15 ®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì u[k] ¬®¦® ¯à¥¤- |
|||||||||
áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ u[k] = u |
1 |
(zk |
+ zk ) £¤¥ z |
|
= e |! |
: âáî¤ , ¯®- |
|||
|
|||||||||
2 |
+ |
; |
|
|
|
||||
« £ ï ¢ (1.42) z0 = e|! ¯®«ã稬 |
|
|
|
|
|||||
y[k] = |
1 |
W(e|!)e|!k + W(e|!)e;|!k |
u: |
||||||
|
|||||||||
¯à¥¤¥«¥¨¥. 2 ;ëà ¦¥¨¥ |
W(e|! ) |
§ë¢ |
¥âáï ç áâ®â- |
®© ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¥©, ¨«¨ ç áâ®â®© å à ªâ¥à¨á⨪®©
¤¨áªà¥â®© á¨á⥬ë (1.24) ®â ¡¥§à §¬¥à®© ç áâ®âë !. 2®á«¥ à áá㦤¥¨©, «®£¨çëå ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ ¯. 1.6.1.
á. 46, ¢¢®¤¨¬ á«¥¤ãî騥 ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â- ëå á¨á⥬ [15, 47, 66, 76, 95]
|
¬¯«¨â㤮-ç áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪ |
A(!) = jW(e|! )j { |
|
( ), A(;!) = A(!)\ |
|
'(!) = argW(e|!) { ä §®-ç áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪ ( ), |
|
'(;!) = ;'(!)\ |
|
|
|
U (!) = ReW(e|! ) V (!) = ImW(e|! ) { ¢¥é¥á⢥ ï ¨ ¬¨- |
¬ ï ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ( , ), U (;!) = U(!)
V (;!) = ;V (!):
ᮡ¥®áâìî ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¤¨áªà¥âëå á¨- á⥬ ï¥âáï ¨å ¯¥à¨®¤¨ç®áâì á ¯¥à¨®¤®¬ 2 : W(e|!+2 N ) = W(e|!) N = 1 2 3 : : : : ®à¬ «ì® íâ® á¢ï§ ® á ⥬, çâ® à£ã¬¥â z ¤¨áªà¥â®© ¯¥à¥¤ â®ç®© äãªæ¨¨ W(z) ¯à¨
¯®¤áâ ®¢ª¥ z = e|! ¯à¨¨¬ ¥â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¯®¢â®àïîé¨- ¥áï § 票ï, "¯à®¡¥£ ï" ª®¬¯«¥ªá®© ¯«®áª®á⨠®ªàã¦- ®áâì ¥¤¨¨ç®£® à ¤¨ãá . â®çª¨ §à¥¨ï "䨧¨ç¥áª®£®"
15 ⬥⨬, çâ® £ ମ¨ç¥áª¨¥ äãªæ¨¨ ¤¨áªà¥â®£® à£ã¬¥â k ¬®- £ãâ ¨¬¥âì ¯¥à¨®¤, ®â«¨ç î騩áï ®â 2 !;1 ¨«¨ ¢®®¡é¥ ¥ ¨¬¥âì ¯¥à¨®¤ = ªà®¬¥ ⮣®, ¨¡®«ì襥 § 票¥ ju[k]j ¬®¦¥â ¥ ¤®á⨣ âì juj.
49
á¬ëá« ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪ § ¬¥â¨¬, çâ® ¤¨áªà¥âë¥ ¢å®¤ë¥ ¯à®æ¥ááë, ç áâ®âë ª®â®àëå ®â«¨ç îâáï 2 N ¥à §«¨ç¨¬ë, ®¡à §ãîâ ®¤ã ¨ âã ¦¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì
(cos !k |
cos(! 2 N)k): ®í⮬㠯ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ ç áâ®â- |
||||
ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¤®áâ â®ç® à áᬠâਢ âì ! |
|
[0 2 ) ¡®- |
|||
«¥¥ ⮣®, ¢ ᨫã ᨬ¬¥âਨ £®¤®£à ä W(e |
|
) ®â®á¨â¥«ì® |
|||
|
|
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|
2 |
|
¢¥é¥á⢥®© ®á¨ ¡à âì ! 2 [0 ]: áâ®â |
!N = §ë¢ - |
¥âáï ¨®£¤ ç áâ®â®© ©ª¢¨áâ ¤¨áªà¥â®© á¨á⥬ë. ਠ! > !N ¯®«ãç îâáï ¯®¢â®àïî騥áï (ᨬ¬¥âà¨ç®) § 票ï
¨ .
1.6.3.áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ æ¨ä஢ëå á¨á⥬ ॠ«ì- ®£® ¢à¥¬¥¨
áâ ®¢¨¬áï à á¯à®áâà ¥®¬ ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢ ¦®¬ ᯮᮡ¥ ¯à¨¬¥¥¨ï ¤¨áªà¥âëå á¨á⥬, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢å®¤- ®© ¯à®æ¥áá u[k] ¯®«ãç ¥âáï, ª ª "¤¨áªà¥â ï ¢ë¡®àª " ¥- ¯à¥à뢮£® ᨣ « u(t) á ¯¥à¨®¤®¬ ª¢ ⮢ ¨ï T0: u[k] = u(t)jt=kT0 k = 1 2 3 : : : : á ¨â¥à¥áãîâ ç áâ®âë¥ å à ªâ¥- à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â®© á¨áâ¥¬ë ¢ äãªæ¨¨ ®â ॠ«ì®© ç áâ®âë ! ¥¯à¥à뢮£® ¯à®æ¥áá u(t): ®« £ ï u(t) = u cos !t å®- ¤¨¬ u[k] = ucos(!kT0): à ¢¨¢ ï á ¯à¥¤ë¤ã騬 ¯ãªâ®¬, ¢¨- ¤¨¬, çâ® í⨠¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠ᮢ¯ ¤ î⠯ਠ! = !T0: ®- í⮬ã ç áâ®âë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ á¨á⥬ ॠ«ì®£® ¢à¥¬¥¨
¯®«ãç îâáï ¯®¤áâ ®¢ª®© z = e|!T0 ¢ W(z) : A(!) = jW(e|!T0 )j '(!) = argW(e|!T0 ) U (!) = ReW(e|!T0 ) V (!) = ImW(e|!T0 ) £¤¥ W(e|!T0 ) ¥áâì ç áâ®â ï ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï (ç áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪ ) ¤¨áªà¥â®© á¨áâ¥¬ë ¯® ॠ«ì®© ç áâ®â¥ !:
áâ®â ©ª¢¨áâ ¤¨áªà¥â®© á¨á⥬ë ॠ«ì®£® ¢à¥¬¥- ¨ !N = =T0: ç¨ ï á !N ¢¨¤ ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®¢â®àï¥âáï, ¨å ¥«ì§ï § ¤ ¢ âì ¥§ ¢¨á¨¬® ®â § 票© ¢ "®á®¢®©" ¯®«®á¥ ç áâ®â j!j !N : ®н⮬г, ¥б«¨ ¤¨бªа¥в- п б¨бв¥¬ а¥ «м®£® ¢а¥¬¥¨ ¯®¤¢¥а¦¥ ¤¥©бв¢¨о ¢лб®- ª®з бв®вле ¯®¬¥е ¨«¨ ¢®§¬гй¥¨©, в® ¤«п ¢®§¬®¦®бв¨ ¨е д¨«мва ж¨¨ ¤®«¦® ¢л¯®«пвмбп гб«®¢¨¥ j j !N £¤¥ { £à ¨ç ï ç áâ®â ᯥªâà ¢å®¤®£® ¯à®æ¥áá u(t): ®¡¨âìáï ¢ë¯®«¥¨ï í⮣® ãá«®¢¨ï ¬®¦® 㬥ìè ï ¯¥à¨®¤ ¤¨áªà¥â- ®á⨠T0 ®¤ ª® ¢ ᨫã àï¤ ¯à¨ç¨ ᫨誮¬ ¬ «ë¥ § 票ï
50
T0 ¥¦¥« ⥫ìë. 16 ¨¡®«¥¥ ®¡é¨¬ à¥è¥¨¥¬ ¢ í⮩ á¨- âã 樨 ï¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®£® «®£®- ¢®£® 䨫ìâà ¨¦¨å ç áâ®â, ª®â®àë© ¢¢®¤¨âáï ¤® «®£®-
æ¨ä஢®£® ¯à¥®¡à §®¢ ⥫ï. â ª®© á¨á⥬ë à ¢ ¯à®- ¨§¢¥¤¥¨î ¬¯«¨âã¤ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à¥-䨫ìâà ¨ æ¨- ä஢®£® ãáâனá⢠¨ ¨¬¥¥â ®£à ¨ç¥ãî ¯®«®á㠯யãá- ª ¨ï.
1.6.4. ਬ¥àë à áç¥â ç áâ®âëå å à ªâ¥à¨á⨪
áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë ¢ëç¨á«¥¨ï ç áâ®âëå å -
à ªâ¥à¨á⨪.
ਬ¥à 1. ®«¥¡ ⥫ìë© ª®âãà. ª ¯®ª § ® ¢ ¯. 1.5.3. á. 38, ¯¥à¥¤ â®ç ï äãªæ¨ï ª®«¥¡ ⥫쮣® ª®âãà (1.13) ¨¬¥¥â ¢¨¤
|
|
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|
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|
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|
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|
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|||||||||||
W(s)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
2 = |
R |
|
|
|
C |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
LC |
=LC=T |
|
: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
T2s2 +2 T s+1 |
|
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L |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
믮«¨¢ ¯®¤áâ ®¢ªã s = |! |
! 2 R ¯®«ã稬 |
|
¬¯«¨â㤮- |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ç áâ®âãî å à ªâ¥à¨á⨪ã |
|
|
|
|
|
|
|
|
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A(!) = jW(|!)j = |
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K!2 |
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2 |
2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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= |
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LC!2 |
p(1 ; T |
: |
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) |
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+ 4 |
T |
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! |
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(1 |
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; LC!2)2 + R2C2!2 |
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®£« á® (1.41),p |
á. |
48, ä §®-ç áâ®â ï å à ªâ¥à¨á⨪ |
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¯à¨ |
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! 0 ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ |
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arctg |
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RC! |
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LC!2 < 1 |
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'(!) = 8 |
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1 ; LC!2 |
¯à¨ |
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LC!2 = 1 |
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2 |
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: |
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RC! |
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2 |
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¯à¨ |
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LC! |
> 1: |
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< arctg;1 + LC!2 |
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ª ¢¨¤® >¨§ , ¤ ï á¨á⥬ |
|
|
ï¥âáï 䨫ìâ஬ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¢¥àå¨å ç áâ®â ( -䨫ìâ஬). à ¨æ |
¯®«®áë ¯à®¯ã᪠- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬ A(!)2 |
|
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|
0:5: |
ãáâì, |
¯à¨¬¥à, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
R= 800 [ ¬], L= 4 [ ], C= 10;5 |
[ ]. ®£¤ |
T |
= 6:32 |
10;3 |
[á], |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 0:63 ¯®«®á |
¯à®¯ã᪠¨ï ç¨ ¥âáï á ç áâ®âë |
!c |
= 200 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[1/c]. à 䨪 ¯à¨¢¥¤¥ |
à¨á. 1.9 |
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16 ¯à¨¬¥à, ¨§-§ |
¥¤®áâ â®ç®© ¯à®¨§¢®¤¨â¥«ì®á⨠¯à®æ¥áá®à |
¨«¨ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¢®§à áâ ¨ï ¢«¨ï¨ï ®è¨¡®ª, á¢ï§ ëå á ª®¥çë¬ ç¨á«®¬ à §à冷¢ |
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. |
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