Введение.

Рис.1 – Функциональная схема системы

Следящая система включает датчик рассогласования, выполненный на сельсине-датчике СД и сельсине-приемнике СП, работающих в трансформаторном режиме, предварительный усилитель У₁, усилитель мощности У₂, исполнительный двигатель Д, осуществляющий через редуктор Р поворот исполнительной оси управляемого объекта. С этой же осью механически связан ротор сельсина-приемника СП.

Датчик рассогласований: U₁=3(a₀–a₂)

Предварительный усилитель: U₂=K₂U₁

Усилитель мощности: 0,04+U₃=5U₂

Редуктор: а₂=а₁

Исполнительный двигатель: 0,04+0,3+=3U₃

1. Передаточные функции элементов

и структурная схема системы регулирования.

Учитывая, что , получаем:

Датчик рассогласований: U₁=3(a₀–a₂)

ПУ: U₂=K₂U₁

УМ: 0,04pU₃+U₃=5U₂

Р: а₂=а₁

ИД: 0,04p³а₁+0,3p²а₁+pа₁=3U₃

Передаточная функция звена – это отношение собственного оператора к оператору воздействия. Тогда

W_расс=3

W_ПУ=

W_УМ=

W_ИД=

W_Р=

Рис.2 – Структурная схема

В следящей системе помещено устройство слежения за изменениями внешнего фактора. Регулируемой величиной является угол поворота управляемого объекта. Входное воздействие подается на сельсин-датчик в виде угла поворота его ротора. Соединенный по трансформаторной схеме сельсин-датчик и сельсин-приемник вырабатывают напряжение, пропорциональное рассогласованию между входным и выходным валами следящей системы. Напряжение ошибки усиливается усилителями ПУ и УМ и поступает на якорь исполнительного двигателя, вращающего одновременно нагрузку и ротор сельсина-приемника до тех пор, пока рассогласование не станет равным нуля. Таким образом, поддержание постоянной величины происходит непрерывно.

2. Передаточные функции замкнутой системе по команде,

по ошибке, характеристические уравнения разомкнутой

и замкнутой системы.

W_П(p)=

W_П(p)= –передаточная функция прямой цепи

W_З(p)=

W_З(p)= – передаточная функция замкнутой цепи по команде

W_З(p)=

W_З(p)= – передаточная функция замкнутой цепи по ошибке

W_раз(p)= W_П(p)

W_раз(p)= – передаточная функция разомкнутой цепи

=0 – характеристическое уравнение разомкнутой цепи

=0 – характеристическое уравнение замкнутой цепи

3. Построение областей устойчивости замкнутой системы методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления.

где x=K₁– неизвестный коэффициент усиления

+K_пу185,625=0 – характеристическое уравнение замкнутой системы в зависимости от К_ПУ

R(p)=

Q(p)= 185.625

X()=(–0.01077⁴+2.29²)

Q()=(0.35³–6.734)

Рис.3 - Кривая D-разбиения

Из графика видно, что K_1max40, следовательно, K₁ можно взять примерно 30.

4. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения.

Ниже представлена матрица корней характеристического уравнения, из которой видно, что вещественная часть всех корней отрицательна, что является необходимым и достаточным условием устойчивости системы.

Характеристическое уравнение имеет вид:

Корни характеристического уравнения:

Р₁=-24,751

Р₂=-7,0706

Р₃=-0,3392-j3,974

Р₄=-0,3392+j3,974

Так все вещественные части корней левые (находятся в левой полуплоскости, то есть отрицательные), то система является устойчивой, как замкнутая, так и разомкнутая.