8.5. Сценарный метод

Сценарный метод прогнозирования («метод сценария»). Это один из самых старых методов. Он дает возможность получения не только общих данных представления о будущей ситуации, в которой будет находиться прогнозируемый объект, но и устанавливает возможность изменения этой ситуации в желаемом для него направлении. В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить «деревья причин» (в другой терминологии, «деревья отказов») и «деревья последствий» («деревья событий»).

Разработку сценарного прогноза выполняют в тех случаях, когда прогноз невозможно или нецелесообразно выполнить статистическими методами или использованием специальных экономико-математических моделей.

Достоинство метода – дает возможность управлять будущем.

 

8.6. Причинно-следственный метод

«Решение проблемы лежит не внутри системы,

а вне системы» (древняя мудрость).

Римский клуб пришел к выводу, что «Если рассматривать действительно критические моменты современности…, то обнаруживается невозможность рассматривать их изолированно. Даже при беглом ознакомлении бросается в глаза связь между проблемами». Все опасности взаимосвязаны, и их можно преодолеть только в совокупности. Большинство новых идей в действительности не что иное, как установление связи между двумя и более известными фактами.

В причинно-следственный методе закономерность воспринимается как результат взаимодействия   большого числа  элементарных явлений (фона), рассматриваемых как  реальная совокупность. Метод основан на нахождении причины, которая продолжает действовать, а затем определяется ее основной эффект.

 

Рис. Прогноз образа будущего (концептуальная схема (В.В.Гольберт).

Общий прогноз состоит из нескольких составляющих (рис. «Прогноз образа будущего (концептуальная схема) В.В.Гольберт»):

• первичных (космических),

• производных (звездно-солнечно-лунно-земных связей),

• самостоятельных компонентов (земных сфер).

В свою очередь космические воздействия в основном состоят из: галактических, солнечных (солнечная активность и солнечно-земные связи), лунных, падения космического вещества.

Универсальное прогнозирование – новое направление в долгосрочном прогнозировании, оно объединяет два направления: астрономические прогнозы по солнечной геомагнитной активности (СА) и солнечно-земные связи (разработанные А.Л.Чижевским).

Для примера рассмотрим воздействия магнитных бурь (индекс Kp) разной силы.

Магнитные бури уровня G5 (экстремально сильные бури):

Воздействие на энергетические системы: возможны разрушения энергетических систем и повреждения трансформаторов  Воздействие на космические аппараты: обширный поверхностный заряд, проблемы с ориентацией, связью и слежением за космическими кораблями Воздействие на наземные системы: токи через трубопроводы достигают сотен ампер, один или два дня невозможна высокочастотная связь во многих района, ухудшение точности спутниковых систем навигации, низкочастотная радио-навигация выходит из строя на несколько часов, полярные сияния видны вплоть до экватора. Частота бурь: от 4 до 6 бурь уровня G5 за 11-летний цикл активности Солнца (в среднем 1 буря за 2-3 года). Соответствующее значение индекса Kp: Kp = 9

Магнитные бури уровня G4 (очень сильные бури):

Воздействие на энергетические системы: возможны проблемы со стабильностью напряжения, частичные разрушения энергетических систем и отключение защитных систем  Воздействие на космические аппараты: поверхностный заряд и проблемы слежения и ориентации, необходима коррекция Воздействие на наземные системы: наведенные токи в трубопроводах требуют мер защиты, спорадическое прохождение ВЧ радиоволн, ухудшение спутниковой навигации на несколько часов, отказ низкочастотной радионавигации, и полярные сияния видны до тропиков Частота бурь: около 100 бурь уровня G4 за 11-летний цикл активности Солнца (в среднем 1 буря за 1.5-2 месяца; приблизительно 60 штормовых дней за 11 лет). Соответствующее значение индекса Kp: Kp = 8

Магнитные бури уровня G3 (сильные бури):

Воздействие на энергетические системы: неoбходима коррекция напряжения, ложные срабатывания систем защиты и высокий «газ в масле» в масляных трансформаторах  Воздействие на космические аппараты: поверхностный заряд на элементах космических аппратов, увеличение сноса аппарата с орбиты, проблемы ориентации Воздействие на наземные системы: перерывы в спутниковой навигации и проблемы низкочастотной радионавигации, прерывания ВЧ радиосвязи, полярные сияния видны до средних широт. Частота бурь: около 200 бурь уровня G3 за 11-летний цикл активности Солнца (в среднем 1 буря каждые 2-3 недели; приблизительно 130 штормовых дней за 11 лет). Соответствующее значение индекса Kp: Kp = 7

Магнитные бури уровня G2 (умеренные бури):

Воздействие на энергетические системы: воздействуют на энергетические системы, расположенные на высоких широтах  Воздействие на космические аппараты: необходимы корректирующие действия с центров управления; отличия от прогнозируемого орбитального сноса космических аппаратов Воздействие на наземные системы: ухудшение распространения ВЧ радиоволн на высоких широтах, полярные сияния видны до широты 50 градусов Частота бурь: около 600 бурь уровня G2 за 11-летний цикл активности Солнца (в среднем 1 буря в неделю; приблизительно 360 штормовых дней за 11 лет). Соответствующее значение индекса Kp: Kp = 6

Магнитные бури уровня G1 (слабые бури):

Воздействие на энергетические системы: слабые флуктуации в энергетических системах  Воздействие на космические аппараты: небольшие влияния на системы управления космическими аппаратами Воздействие на наземные системы: полярные сияния видны на высоких широтах (до 60 градусов); влияние на начало миграций животных. Частота бурь: около 1700 бурь уровня G1 за 11-летний цикл активности Солнца (в среднем 1 буря за 2-3 дня; приблизительно 600 штормовых дней за 11 лет). Соответствующее значение индекса Kp: Kp = 5

Достоинство причинно-следственного метода: дает возможность выйти на прогнозирование катастроф, так как замечено, что глубина нарушения равновесия (продолжительность кризисов, катастроф) прямопропорциональна продолжительности цикла СА. Метод прост, он подобен принципу «бритвы Окама», который гласит: «если даны следствия и ряд возможных причин, то наиболее вероятной истинной причиной будет простейшая».

Недостатки причинно-следственного метода. По мнению И.В.Бестужева-Лады практическое применение причинно-следственного метода для некоторых направлений может оказаться глубоко ошибочным. Так, например, причинно-следственные связи в социальной жизни не отличаются простотой и ясностью.

ПРИНЦИПЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

К основным принципам научно-технического прогнозирования относятся системность, комплектность, непрерывность, вариантность, адекватность и оптимальность. Принципы системности требуют взаимоувязанности и соподчиненности прогнозов развития объектов прогнозирования и прогностического фона. Принцип непрерывности требует корректировки прогноза по мере поступления новых данных об объекте прогнозирования или о прогнозном фоне. Корректировка прогнозов должна носить дискретный характер, причем оптимальные сроки обновления прогнозов могут быть выявлены только по результатам практического использования (ориентировочно два раза в пятилетку), то есть результаты реализации прогнозов, уточнение потребностей, изменение тенденций развитая объекта или прогнозного фона должны периодически поступать к разработчику прогноза. Принцип адекватности прогноза объективным закономерностям характеризует не только процесс выявления, но и оценку устойчивых тенденций и взаимосвязей в развитии производства и создании теоретического аналога реальных экономических процессов с их полной и точной имитацией. Реализация принципа адекватности предполагает учет вероятностного характера реальных процессов господствующих тенденций и оценку вероятности реализации выявленной тенденции. Основными источниками исходной информации для прогнозирования являются: • статистическая, финансово-бухгалтерская и оперативная отчетность предприятий и организаций; • научно-техническая документация по результатам выполнения НИОКР, включая обзоры, проспекты, каталоги и другую информацию по развитию науки и техники в стране и за рубежом; • патентно-лицензионная документация. По назначению и характеру функционирования вся информация делится на научно-техническую и технико-экономическую, справочно-нормативную, информацию прогнозной ситуации и информацию обратной связи. Исходная информация включает данные, используемые в процессе выбора метода прогнозирования, создания методик и справочно-нормативных материалов. От полноты и достоверности этой группы информации зависят научная обоснованность применяемых методов прогнозирования, обоснованность и точность прогнозов. Объем и состав справочно-нормативной информации зависит от степени дифференциации прогнозных расчетов. Информацию прогнозной ситуации образуют данные, характеризующие цели прогноза и условия, в которых будет протекать развитие прогнозируемого объекта. Состав этой информации и ее объем также зависят от принятых методов прогнозирования, от степени дифференциации и требуемой точности прогнозных расчетов. Информацию обратной связи составляют данные проведенных научно-технических прогнозов, данные об отклонениях фактического состояния объекта прогнозирования от прогнозных величин, а также об отклонениях фактического состояния прогнозного фонда от показателей, принятых при прогнозировании. Информация обратной связи позволяет оценить фактическую достоверность прогноза качества и выявить причины отклонений.

 Прогноз (от греч. πρόγνωσις — предвидение, предсказание) — предсказание будущего с помощью научных методов, а также сам результат предсказания.

Прогноз - это вероятностное суждение о будущем состоянии объекта исследования (последнее научное определение).

Прогноз - это научная модель будущего события, явлений и т.п.

Прогноз - это расчет неизвестного экономического показателя по заданным факторам на основании модели.

Прогнозирование - это разработка прогноза; в узком значении - специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса.

Основное условие необходимости в прогнозах - это недостаток исходных данных. Для предсказания будущего данных всегда не хватает, однако и при решении задач в настоящем времени данных очень часто не хватает. Чем больше данных отсутвует, тем сложнее их восстанавливать и делать прогноз. По мере сокращения объемов недостающих данных прогнозы уточняются, при полноте исходных данных прогноз замещается обычным расчетом с некоторой погрешностью.

Прогнозы делятся

• по срокам: краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные, дальнесрочные;

• по масштабу: личные, на уровне предприятия (организации), местные, региональные, отраслевые, страновые, мировые (глобальные).

К основным методам прогнозирования относятся

• статистические методы;

• экспертные оценки (метод Дельфи);

• моделирование.

Основные понятия прогностики

Прогностика — научная дисциплина, изучающая общие принципы и методы прогнозирования развития объектов любой природы, закономерности процесса разработки прогнозов. Как наука прогностика сформировалась в 70 — 80 годы ХХ столетия. Кроме понятия «прогностика», в литературе используют термин футурология. Как любая наука прогностика имеет набор своих терминов, употребляемых для обозначения определенных понятий. Определения понятий прогностики были зафиксированы в 1978 году.

Прогноз — обоснованное суждение о возможном состоянии объекта в будущем или альтернативных путях и сроках достижения этих состояний.

Прогнозирование — процесс разработки прогноза. Этап прогнозирования — часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Деление на этапы связано со спецификой построения систематизированного описания объекта прогнозирования, сбора данных, с построением модели, верификацией прогноза.

Прием прогнозирования — одна или несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза. В качестве приема могут выступать сглаживание динамического ряда, определение компетентности эксперта, вычисление средневзвешенного значения оценок экспертов и т. д.

Модель прогнозирования — модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта прогнозирования в будущем и (или) путях и сроках их осуществления.

Метод прогнозирования — способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Методы прогнозирования являются основанием для методик прогнозирования.

Методика прогнозирования — совокупность специальных правил и приемов (одного или нескольких методов) разработки прогнозов.

Прогнозирующая система — система методов и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования. Средствами реализации являются экспертная группа, совокупность программ и т. д. Прогнозирующие системы могут быть автоматизированными и неавтоматизированными.

Прогнозный вариант — один из прогнозов, составляющих группу возможных прогнозов.

Объект прогнозирования — процесс, система, или явление, о состоянии которого даётся прогноз.

Характеристика объекта прогнозирования — качественное или количественное отражение какого-либо свойства объекта прогнозирования.

Переменная объекта прогнозирования — количественная характеристика объекта прогнозирования, которая является или принимается за изменяемую в течение периода основания и (или) периода упреждения прогноза.

Сложность объекта прогнозирования — характеристика объекта прогнозирования, определяющая разнообразие его элементов, свойств и отношений.

Период основания прогноза — промежуток времени, за который используют информацию для разработки прогноза. Этот промежуток времени называют также периодом предыстории.

Период упреждения прогноза — промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

Прогнозный горизонт — максимально возможный период упреждения прогноза заданной точности.

Точность прогноза — оценка доверительного интервала прогноза для заданной вероятности его осуществления.

Достоверность прогноза — оценка вероятности осуществления прогноза для заданного доверительного интервала.

Ошибка прогноза — апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта.

Источник ошибки прогноза — фактор, способный привести к появлению ошибки прогноза. Различают источники регулярных и нерегулярных ошибок.

Верификация прогноза — оценка достоверности и точности или обоснованности прогноза.

Эксперт — квалифицированный специалист по конкретной проблеме, привлекаемый для вынесения оценки по поставленной задаче прогноза.

При разработке социальных прогнозов в ряде случаев производится выявление мнения представителей различных групп населения, условно приравниваемых к экспертам.

Компетентность эксперта — способность эксперта выносить на базе профессиональных знаний, интуиции и опыта достоверные суждения об объекте прогнозирования. Количественная мера компетентности эксперта называется коэффициентом компетентности.

Экспертная группа — коллектив экспертов, сформированный по определенным правилам для решения поставленной задачи прогноза. Частным случаем экспертной группы выступает экспертная комиссия.

Компетентность группы экспертов — способность экспертной группы выносить суждения об объекте прогнозирования, адекватные мнению генеральной совокупности экспертов. Компетентность экспертной группы определяется различными методиками.

Экспертная оценка — суждение эксперта или экспертной группы относительно поставленной задачи прогноза. В первом случае используется термин «индивидуальная экспертная оценка», во втором — «коллективная экспертная оценка».

Статистические методы прогнозирования

Статистические методы прогнозирования — научная и учебная дисциплина, к основным задачам которой относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных; развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования; методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научной базой статистических методов прогнозирования является прикладная статистика и теория принятия решений.

Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т. е. функции, определённой в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели, вводятся другие факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах. Метод наименьших модулей, сплайны и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше.

Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) — необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Применяются также эвристические приемы, не основанные на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения — основной на настоящий момент статистический аппарат прогнозирования. Нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно; однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной Центральной Предельной Теореме теории вероятностей, технологии линеаризации и наследования сходимости [4]. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное направление современных исследований посвящено методам отбора «информативного множества признаков». Однако эта проблема пока еще окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют в асимптотике геометрическое распределение [1, 3]. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие результаты в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.

К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т. н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных, разработанный в [5]. Общая постановка [1] регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи — дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна при программной реализации современных статистических методов прогнозирования.

Основными процедурами обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения. Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и Бэбингтона Смита. Используются параметрические модели парных сравнений — Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса — и непараметрические модели теории люсианов [1, 3]. Полезна процедура согласования ранжировок и классификаций путем построения согласующих бинарных отношений. При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели.

Используют различные методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотой выделяются методы средних арифметических и медиан рангов. Компьютерное моделирование [3] позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой для использования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссии экспертов. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, то есть мало меняется при изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертов приближается к «истине». При этом в соответствии с принятым в [4] подходом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они — независимые одинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенного значения убывает по мере удаления от некоторого центра — «истины», а общее число экспертов достаточно велико.

Многочисленны примеры ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях обычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев, используемых в теории принятия решений [2] в условиях неопределенности (риска). Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевидна необходимость применения оценок экспертов.

В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья причин (в другой терминологии, деревья отказов) и деревья последствий (деревья событий). Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности и качества. Риски необходимо учитывать при прогнозировании экономических последствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентного окружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов.

Современные компьютерные технологии прогнозирования основаны на интерактивных статистических методах прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода статистических испытаний) и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, математико-статистические и моделирующие блоки.

Основные виды прогнозов

Технологический прогноз

Относится к уровню технологического развития в прогнозируемой сфере, помогая проанализировать будущие веяния технологий.

Экономический прогноз

Анализ будущего состояния экономических факторов, влияющих на развитие деятельности организации.

Прогноз объема продаж (спроса)

Прогнозирование факторов, влияющих на будущий спрос.

Прогнозирование развития конкуренции

Предсказание возможных изменений и дальнейшей стратегии деятельности конкурентов

Социальное прогнозирование

Прогноз изменения социальных установок людей, а также настроения общества, в целом.

Криминологические прогнозы

Прогностика — наука для предсказания будущего. Философия ставит две проблемы прогнозирования (футурологии): первая — будущее не существует как объект, вторая — прогнозирование как исследование тенденций развития бытия — не есть наука. В то же время любая теория, любая форма общественного сознания предполагает размышления о будущем, без надежды на будущее нет смысла настоящего.

Прогнозирование и планирование - одна из основных функций менеджмента. Для прогнозирования используют статистические методы и методы на основе экспертных оценок.

Прогностику как науку разрабатывают Институт народно-хозяйственного прогнозирования Российской академии наук и общественная Международная академия исследований будущего

Прогностика (от греч.(греческий) prógnosis — предвидение, предсказание), в широком значении — теория и практика прогнозирования, в узком — наука о законах и способах разработки прогнозов. Термин «П.» получил распространение с середины 1960-х гг., когда появились первые специальные научные исследования по теоретическим проблемам конкретного прогнозирования социальных явлений. Общеметодологические основы П. заложены в трудах К. Маркса, Ф. Энгельса, В. И. Ленина. Развитие прогностических исследований сначала в естественных науках (прежде всего в агрогидрометеорологии), а затем и в общественных науках (особенно в экономических) на протяжении 2-й половины 19 — 1-й половины 20 вв.(века) привело к формированию П. как особой научной дисциплины. П. как теория прогнозирования развивается во взаимосвязи с теориями научного предвидения (см. предвидение научное), целеполагания, планирования, программирования, проектирования, управления.

  Основная задача П. — развитие специальной методологии прогнозирования с целью повышения эффективности методов и техники разработки прогнозов. В проблематику П. входит изучение особенностей прогнозирования как специального научного исследования, принципов построения и оптимального сочетания различных методов прогнозирования, способов оценки достоверности прогнозов, принципов использования для разработки прогнозов выводов теории вероятностей, теории игр, исследования onepaций, теории принятия решений и др.

  П. делится на общую (или теоретическую) и частные отрасли (или прикладные), которые являются составными частями общей, но вместе с тем входят в соответствующие научные дисциплины (медицинская, биологическая, экономическая, демографическая П. и т.п.), образующие сложные взаимосвязанные комплексы (особенно в общественных науках, социальной П.).

  П. находится в процессе становления. Её развитие сыграло важную роль в совершенствовании методов прогнозироваия. Но многие проблемы П. ещё слабо разработаны.

роизводственная функция, также функция производства — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, (затраты ресурсов, уровень технологий и др.) может выражаться как множество изоквант.^[1]

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические: и динамические: .