4. Математические формулы и графики

Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это просто и доступно.

А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.

Прежде, чем Вы приступите к изучению наших методических материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЕМ прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике необходимо:

– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например  , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .

ЗАПАСИТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ, или научитесь умножать и делить многозначные числа «столбиком».

Есть? Уже хорошо.

– От перестановки слагаемых – сумма не меняется: . 

А вот это - совершенно разные вещи:

 

 

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

  – От перестановки множителей – произведение не меняется:  . С делением такой фокус не пройдет,   и   – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится. Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать:  , 

– Вспоминаем правила раскрытия скобок:  – здесь знаки у слагаемых не меняются  – а здесь меняются на противоположные. И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

– Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать, что следующее действие: 

– всего лишь обычное сложение.

– Вспоминаем, что такое степень:

,  ,  ,  .

Степень - это, что дроби можно сокращать:   (сократили на 2),   (сократили на пять),   (сократили на  ).

– Вспоминаем действия с дробями:

а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю: Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.  Без этого ТУГО будет.

СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде  . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде  , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….

ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .

– Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:

Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак: Перенесем, например, все слагаемые в левую часть: Или в правую:

Обратите внимание, что можно безболезненно переставить части уравнения местами: , а рАвно, как и перетасовать слагаемые в пределах ОДНОЙ части.

– Правило пропорции: ,  ,  ,  ,  ,  ,   – это одно и то же.

То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части. То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.

– И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций Таких, как синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм. При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например,  ), но и сложное выражение, например  , и, рвать функцию на части категорически нельзя!

Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?

Вот, пожалуй, и все основные вещи школьного курса математики, которые нужно помнить. Если какие-либо моменты непонятны, или понятны смутно, отсылаю Вас к школьным учебникам по математике.

Тогда, перейдите, пожалуйста, на страницу математические формулы и таблицы. Перед решением заданий по высшей математике весьма полезно ознакомиться со справочным материалом Горячие формулы высшей математики.