- •Оглавление
- •Вводная часть
- •1.2. Алгебра высказываний. Основные законы математической логики.
- •Операция отрицания, или отрицание высказывания
- •Операция конъюнкции, или конъюнкция высказываний.
- •Операция дизъюнкции, или дизъюнкция высказываний.
- •Операция эквивалентности, или эквивалентность высказываний.
- •Операция импликации, или импликация высказываний.
- •Порядок старшинства операций
- •5. Основные законы математической логики.
- •6. Парадоксы логики (семантические парадоксы), или «правдоподобные» рассуждения, приводящие к противоречивым результатам.
- •7. Основная цель математической логики – обеспечить систему формальных обозначений для рассуждений, встречающихся не только в математике, но и в повседневной жизни.
- •1.3. Числа
- •2. Матрицы. Действия с матрицами
- •2.1. Вычисление определителей
- •2.2. Вычисление обратной матрицы
- •2.3. Решение системы линейных уравнений
- •Решение системы линейных уравнений методом подстановки
- •Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы
- •Решение системы по правилу Крамера
- •Решение системы с помощью обратной матрицы
- •Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (последовательного исключения неизвестных)
- •Несовместные системы. Системы с общим решением. Частные решения
- •3. Комплексные числа
- •Понятие комплексного числа
- •Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел
- •Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа
- •Возведение комплексных чисел в степень
- •Извлечение корней из комплексных чисел
- •4. Математические формулы и графики
- •Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике необходимо:
- •Математические формулы и таблицы
- •Графики и основные свойства элементарных функций
- •Как правильно построить координатные оси?
- •Графики и основные свойства элементарных функций График линейной функции
- •График квадратичной, кубической функции, график многочлена
- •Кубическая парабола
- •График функции
- •График гиперболы
- •График показательной функции
- •График логарифмической функции
- •Графики тригонометрических функций
- •Графики обратных тригонометрических функций
Графики обратных тригонометрических функций
Построим график арксинуса
Перечислим основные свойства функции :
Область определения: , не существует значений вроде или
Область значений: , то есть, функция ограничена.
Арксинус – функция нечетная, здесь минус опять же выносится: .
В практических вычислениях полезно помнить следующие значения арксинуса: , , . Другие распространенные значения арксинуса (а также других «арков») можно найти с помощью таблицы значений обратных тригонометрических функций.
Построим график арккосинуса
Очень похоже на арксинус, свойства функции сформулируйте самостоятельно. Остановлюсь на единственном моменте. В данной статье очень много разговоров шло о четности и нечетности функций, и, возможно, у некоторых сложилось впечатление, что функция обязательно должна быть четной или нечетной. В общем случае, это, конечно, не так. Чаще всего, функция, которая вам встретится на практике – «никакая». В частности, арккосинус не является четной или нечетной функцией, он как раз «никакой», или, строго говоря – это «функция общего вида по отношению к свойству чётности».
Построим график арктангенса
Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :
Область определения: , или «множество всех действительных чисел»
Область значений: , то есть, функция ограничена.
У рассматриваемой функции есть две асимптоты: , .
Арктангенс – функция нечетная: .
Самые «популярные» значения арктангенса, которые встречаются на практике, следующие: , .
К графику арккотангенса приходиться обращаться значительно реже, но, тем не менее, вот его чертеж:
Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отмечу, что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией, а является «функцией общего вида по отношению к свойству чётности».
Пожалуй, для начала хватит. К этой странице придется частенько обращаться в ходе изучения самых различных разделов курса высшей математики.