Шпора по физике [1 семестр]4

33 1)Вращательный момент. Моментом силы M называется величина M=r *F (* - скалярное произведение, все значения векторные) r – радиус-вектор, F – сила ; r *sinАЛЬФА = l ; M = r F sinАЛЬФА = r sinАЛЬФА F = F l (рисунок – вектор M вверх; вектор r чуть выше места, где по идее должна быть ось OX; на 90 градусов от r от M проходит из той же точки прямая L ; векотор F скрещивается с r под углом АЛЬФА). Основное уравнение динамики вращательного движения. Wk = 1/2 J * w(ст.2) ; dWk = 1/2 J 2w dw = Jwdw ; dWk = dA ; M dФИ = Jwdw; M dФИ/dt = Jw dw/dt ; w = dФИ/dt ; E = dw/dt ; M w = J w E ; M = J E (M,E - вектора). Основное уравнение динамики вращательного движения. Это аналог 2го закона Ньютона для вращательного движения. (F-M, m-J, a-E). 2) Рассмотрим систему, находящуюся в неравновесном состоянии. Если эту систему изолировать от внешних воздействий. которые и вывели ее из равновесного состояния, то через некоторое время она самопроизвольно перейдет в равновесное состояние. Этот процес называется релаксацией. Переход в равновесное состояние обусловлен хаотическим тепловым движением частиц. Время, за которое первоначальное отклонение какой-лтбо величины от ее равновесного значения уменьшается в e раз называется временем релаксации. Явление переноса. В термодинамической неравновесной системе возникают особые неравновесные процессы, называемые явлением переноса., в результате которых происходит перенос в пространстве энергии, массы и импульса. К явлениям переноса относятся: 1) теплопроводность (перенос энергии) ; 2) диффузия (перенос массы) ; 3) внутренние трение или вязкость (перенос импульса) ; 1. Теплопроводность. Если в некоторой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в остальных областях, то за счет хаотического движения молекул и соударений между ними происходит постоянное вырабатывани кинетической энергии молекул по всему объему газа. Энергия переносится из областей, где температура газа выше в те области, где она ниже. Рассмотрим одномерный случай: если T1 > T, то dQ = - æ (dT / dx) S dt ; æ = 1/3 c p <v> <ЛЯМДА> ; c – теплоемкость, p – плотность. Диффузия – это обусловленное тепловым движением выравнивание концентрации смеси нескольких веществ. Этот процес наблюдается в газах, жидкостях и твердых телах. Рассмотрим двухкомпонентную смесь. Будем считать, что молекулы обеих компонент обладают близкими массами и близкими значениями эффективных диаметров. В этом случае можно считать, что <v> и <ЛЯМДА> у молекул обеих компонент одинаковы. Эмпирическое уравнение диффузии имеет вид: dmi = Д (dpi / dx) dS dt. Д – коэффициент диффузии. Д = (1/3) <v> <ЛЯМДА> ; dpi / dx – градиент плотности ; Т.к. <v> и <ЛЯМДА> для обеих компонент смеси примерно одинаковы, то и коэффициент диффузии для них будет одинаков. 2) Явление переноса в газах. Постоянное тепловое хаотическое движение приводит к непрерывному перемещению молекул. При этом если в газе возникают какая либо неоднородность то со временем все неоднородности выравниваются. Эти процессы выравнивания не являются хаотическими, а характеризуются определенной направленностью. Это связано с перемещением характеристик газа от областей с избытком к областям с недостатком. Существует 3 типа неоднородностей: 1)Неоднородность плотности (концентрации); 2)Неоднородность температуры (энергии); 3)Неоднородность импульса (перемещения) отдельных слоев движения газа; Диффузия Диффузия – процесс самопроизвольного выравнивания концентрации. Рассмотрим перенос вещества вдоль направления оси X. Пусть r1 >r2, Изменение плотности вдоль X характеризуется градиентом плотности: Если плотность распределяется неравномерно перенос вещества в следствии диффузии определяется уравнением Фика: D – коэффициент диффузии		34 1) Преобразования Лоренца. Постулаты СТО. Уравнения Максвелла не инвариантны относительно законов Галилея. Т.е. в разных системах отсчета согласно преобразованиям Галилея законы электродинамики должны были бы описываться различными уравнениями. => Либо Максвелл не прав, либо Галилей не точен. Если вместо преобразований Галилея использовать преобразования Лоренца, то инвариантность законов природы выполняется как для механики, так и для электродинамики. Из приведенных выражений видно, что при , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. На основе новых данных Эйнштейн построил специальную теорию относительности в основе которой лежат 2 постулата: 1) Всеобщий принцип относительности – все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. 2) Скорость света c в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета (с=3·10^8 м/с) Постулаты специальной теории относительности. Специальная теория относительности также как и Ньютоновская механика предполагает, что время однородно, а пространство однородно и изотопно. В основе специальной теории относительности лежат 2 постулата, которые являются результатом эксперементально установленных закономерностей. 1 постулат обобщает принцип механической независимости Галилея на все физические явления. В любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинакова. 2 постулат выражает принцип имвариантности скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника. Она одинакова во всех направлениях и во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в вакууме является предельной скоростью в природе. Эйнштейн пересмотрел классические свойства пространства и времени. Он предположил, что время в различных инерциальных системах отсчета течет неодинаково. Пространство и время в теории относительности рассматривается совместно, а не обособленно, как в Ньютоновской механике. Они образуют единое 4х-мерное пространство и время. Возьмем в таком 4х-мерном пространстве и времени декартовую систему координат с осями (x, y, z, ct). Положение тела в таком 4х-мерном пространстве изображается точкой с координатами (x, y, z, ct). Эта точка называется мировой точкой. Со временем она меняет свое положение, описывая в 4х-мерном пространстве некоторую линию, называемую мировой линией. Даже в том случае, если тело остается неподвижным в обычном 3х-мерном пространстве, его мировая точка перемещается вдоль оси ct. Выберем 2 инерциальные системы отсчета k (x, y, z, t) и k’ (x’, y’, z’, t’). Будем считать, что система отсчета k’ движется относительно системы k со скоростью v, направленной вдоль оси OX. Пусть в начальный момент времени начала этих систем отсчета совпадают. В этот момент из начала отсчета вдоль оси OX излучается световой импульс. --- ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА!!!!! Они связывают координаты и время в различных инерциальных системах отсчета. В приделе при c  к бесконечности, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Различие в течении времени в разных инерциальных системах отсчета обусловлено существованием предельной скорости взаимодействий. При малых скоростях движений v0 преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. 2) Энтропия – является функцией состояния. Ее изменение связано с получением и отдачей теплоты. Элементарное изменение энтропии при заданной температуре определяется соотношением. Поскольку энтропия является функцией состояния Можно показать, что любой процесс приводит к возрастанию энтропии S>=0. Если термодинамическая система не является замкнутой т.е. имеется внешнее воздействие, то энтропия может и убывать. Найдем изменение энтропии в процессах связанных с идеальным газом. При При При Энтропия системы тел равна сумме энтропий каждого из них. Пример: Найти - при плавлении и испарении; Физический смысл энтропии был раскрыт Больцманом, который связал энтропию с термодинамической вероятностью w, , где w - это число способов которыми может быть реализовано данное состояние термодинамической системой. Пример: спичечный коробок 1.(Спички в коробке) Основным законом является закон возрастания энтропии. Энтропия при этом выступает как мера упорядоченности системы. (Чем меньше энтропия тем больше порядок) Возрастание энтропии приводит к разупорядочиванию любой системы. Пример: спичечный коробок 2.(Коробок спичек высыпали на стол) Следствие: все самопроизвольные процессы в природе происходят таким образом, что энтропия возрастает. Происходят процессы от упорядочивания к беспорядку. Тем не менее возможны процессы, когда энтропия уменьшается. Однако при этом необходимо совершить работу. Т.е. такой процесс требует затрат энергии. Пример: спичечный коробок 3.(Спички собрали в коробок) Формула Больцмана На центральном кладбище города Вены покоится прах австрийского физика Больцмана (1844-1906 гг.). На его надгробии выгравирована формула, которая носит его имя: S=k*ln(P), k = R/N = 1,38*10-23 Дж/К,(1) где k - фундаментальная мировая постоянная Больцмана; R = 8,31 Дж/(моль*К) - молярная газовая постоянная; N = 6,06*1023 моль-1 - число Авогадро; Р - статистический вес: число способов осуществления данного состояния. Параметр S - энтропия - служит мерой рассеяния энергии Вселенной, а Р - характеризует любые самопроизвольные изменения, эта величина относится к миру атомов, определяющих скрытый механизм изменения. Итак, формула (1), вывод которой дан отдельно, связывает энтропию с хаосом. Смысл формулы Больцмана В условиях равновесия энтропия - функция состояния системы, которую можно измерить или вычислить теоретически. Но стоит изолированной системе отклониться от равновесия - возникает свойство энтропии - она только возрастает. Представим формулу (1) в виде P = eS/K и обратим внимание на то, что статистический вес состояния системы P экспоненциально растет с ростом S. Иными словами, менее упорядоченное состояние (больший хаос) имеет больший статистический вес*, т. к. оно может быть реализовано большим числом способов. Следовательно, энтропия - мера неупорядоченности системы. Из-за случайных перекладываний растет беспорядок на столе, в комнате. Порядок создается искусственно, беспорядок - самопроизвольно, т. к. ему отвечает большая вероятность, большая энтропия. Разумная деятельность человека направлена на преодоление разупорядоченности. Обратим внимание на то, что первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) - закон абсолютно строгий, это детерминированный закон. Второе начало термодинамики - закон возрастания энтропии - закон статистический (вероятностный). Существует даже вероятность того, что молекулы, находящиеся в кубике размером 1 см3 могут все собраться в одной половине этого кубика. Вероятность для одной молекулы находиться в правой части кубика: q1=1/2. При нормальных условиях в 1 см3 содержится число молекул 2,7*1019 (число Лошмидта), тогда вероятность того, что все молекулы соберутся в правую половину кубика равна . Это исчезающе малая величина. Работа Больцмана - прорыв в совершенно новую область: в физику вошла вероятность, статистические законы. Это значит, что хотя и редко, но энтропия может и убывать.	35 1) Колебания – любой периодический процесс, при этом все характеристики колебаний являются периодическими функциями. Период – время, за которое процесс возвращается в исходное состояние. Частота – кол-во колебаний за сек. Простейший вид колебаний – гармонические колебания. Это колебания, происходящие по закону sin или cos. Кинематическим уравнением гармонических колебаний является функция: X – смещение частицы относительно положения равновесия в мом. времени t. A – амплитуда колебаний (Максимальное смещение). t+0 – фаза колебаний. 0 – начальная фаза. Гармонические колебания – это колебания по закону sin или cos. S(t)=A sin(wt + φ0); φ0 – фаза колебаний ; скорость v = Awcos(wt+φ0) ; u = -Aw(ст.2) sin(wt+φ0) = - w (ст.2) A sin(wt + φ0) = - w (ст.2) S; d2 S / dt (ст.2) = - w (ст.2) S ; d2 S / dt (ст.2) + w (ст.2) S = 0 ; Это дифференциальное уравнение описывает гармонические колебания. Общим решением этого уравнения является S= A1 sinwt+ A2 coswt; A2=S(0) dS / dt = A1 w coswt + A2 w sinwt ; A1 = (1/w)(dS/dt) при t=0 ; Общее решение можно привести к виду: S = A sin (wt + φ0), где A = корень A1(ст.2) + A2(ст.2) ; амплитуда. φ0 = arctg (A2/A1) Кинетическая и потенциальная энергия при механическихгармонических колебаниях. x = A sin (wt + φi) ; w = dx / dt = Awcos(wt + φ0) ; Wk = mv(ст.2)/2 = 1/2 m A (ст.2) w(ст.2) cos(ст.2)(wt + φ0) ; Wп = - (интеграл 0 - x) Fdx ; F=ma ; Wп = (интеграл 0 - x) m w (ст.2) xdx = mw(ст.2)(интеграл 0 - x) xdx = mw(ст.2) x(ст.2) / 2 ; Wп = (m A(ст.2) w(ст.2) / 2) sin (ст.2) (wt + φ0); W = Wк + Wп; Полная энергия не зависит от времени! W = m A(ст.2) w(ст.2) / 2 ; Из привиденного выражения видно, что полная энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний и также пропорциональна квадрату частоты. Энергия гармонических колебаний При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W: (Скорость тела v = ds/dt) Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы: где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х. Для силы, линейно зависящей от смещения (как в случае наших механических маятников, такие силы носят общее название квазиупругих сил) мы имеем: Сравнивая формулы для кинетической и потенциальной энергии механического маятника, можно сделать следующие выводы: 1. Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях: 2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника. 3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на p (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно. В случае электрических колебаний энергия в конуре представляет собой сумму энергии электрического поля, запасенной между обкладками конденсатора, и энергии магнитного поля, запасенной в катушке с индуктивностью. Вычислим обе составляющие. Сравнивая эти формулы, можно сделать следующие выводы: 1. Полная энергия в контуре остается неизменной: 2. Частота колебаний энергий в 2 раза превосходит частоту колебаний заряда и тока в контуре. 3. Электрическая и магнитная энергии сдвинуты по фазе на полпериода друг относительно друга; происходит непрерывное перекачивание энергии из одной формы в другую и обратно. Поскольку в контуре происходят колебания электрической и магнитной энергий, электрический колебательный контур также называют электромагнитным. 2) Идеальный газ – это модель, которая во многих случаях с достаточно хорошей точностью описывает поведение газа. Идеальный газ – это газ, молекулы которого имеют пренибрежительно малый объем и не взаимодействуют на расстоянии. Молекулы идеального газа взаимодействуют друг с другом только в момент соударения. Причем соударение считается абсолютно упругим. Эти предположения (отсутствие взаимодействия, абсолютно упругие соударения) позволяют утверждать, что внутренняя энергия идеального газа определяется суммой кинетических энергий отдельных частиц, причем эта кинетическая энергия не переходит ни в какие другие виды энергии. Опытным путем было установлено, что параметры состояния газа удовлетворяют условию PV / T = const ; зависящему от количества вещества ; PV / T = МЮ R ; (R – универсальная газовая постоянная = 8,31 дж/моль к) ; PV = МЮ RT – уравнение Менделеева-Клайперона. МЮ = m / μ ; 1 моль любого газа при нормальных условиях занимает ; R = k Na ; PV = МЮ Na kT ; МЮ Na = N ; PV = NkT ; P = N k T/ V ; N0 = N/ V – число молей в единице объема. P = n0 k T – другая форма записи этого уравнения.
	36 1) Радиус-вектором некоторой точки называется вектор, проводящийся из начала координат в данную точку. r=xi+yj+zk. Средняя скорость движения: скалярная - отношение пути к промежутку времени, в течение которого материальная точка прошла этот путь Vср = L / Δt, векторная - отношение перемещения точки к промежутку времени, в течении которого точка совершила перемещение . Мгновенная скорость - величина, равная пределу средней векторной скорости при уменьшении промежутка времени [м / с] 2) Явление переноса. В термодинамической неравновесной системе возникают особые неравновесные процессы, называемые явлением переноса., в результате которых происходит перенос в пространстве энергии, массы и импульса. К явлениям переноса относятся: 1) теплопроводность (перенос энергии) ; 2) диффузия (перенос массы) ; 3) внутренние трение или вязкость (перенос импульса) ; 1. Теплопроводность. Если в некоторой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в остальных областях, то за счет хаотического движения молекул и соударений между ними происходит постоянное вырабатывани кинетической энергии молекул по всему объему газа. Энергия переносится из областей, где температура газа выше в те области, где она ниже. Рассмотрим одномерный случай: если T1 > T, то dQ = - æ (dT / dx) S dt ; æ = 1/3 c p <v> <ЛЯМДА> ; c – теплоемкость, p – плотность. Явление переноса в газах. Постоянное тепловое хаотическое движение приводит к непрерывному перемещению молекул. При этом если в газе возникают какая либо неоднородность то со временем все неоднородности выравниваются. Эти процессы выравнивания не являются хаотическими, а характеризуются определенной направленностью. Это связано с перемещением характеристик газа от областей с избытком к областям с недостатком. Существует 3 типа неоднородностей: 1)Неоднородность плотности (концентрации); 2)Неоднородность температуры (энергии); 3)Неоднородность импульса (перемещения) отдельных слоев движения газа; Вязкость или внутреннее трение. В потоке газа молекулы участвуют одновременно в двух видах движений – хаотическом тепловом и упорядоченном направленном движении. Пусть <v> - скорость хаотического теплового движения, а <u> - скорость упорядоченного движения молекул ; u значительно меньше v ; В результате движения молекул, молекулы из слоя газа, двигающегося с одной поступательной скоростью u будут перемешиваться с молекулами из другого слоя. В результате столкновеня молекул между собой молекулы из быстрого слоя будут передавать часть своего импульса молекулам из медленного слоя и таким образом тормозиться. По этой причине в газе возникает своеобразная сила внутреннего трения, которая замедляет движение быстрых слоев и ускоряет движение медленных слоев. Fтр = η | du / dx| S ; При увеличении температуры газа возрастает скорость теплового движения молекул и следовательно частота соударений между ними. Следствием этого является увеличение переноса импульса от одного слоя газа к другому, поэтому при увеличении температуры газа, его вязкость возрастает. Иная картина наблюдается в жидкостях. В жидкостях основной причиной возникновения внутреннего трения являются межмолекулярные взаимодействия (которые в газе практически отсутствуют). С увеличением температуры жидкости возрастает скорость теплового движения молекул и их кинетической энергии оказывается достаточно для разрыва межмолекулярных связей. Это приводит к ослаблению взаимодействия между молекулами и как следствие уменьшению вязкости жидкости. 2. Вязкое трение. Коэффициент вязкого трения. Вязкость - Явление вязкости связано с возникновением сил трения между слоями жидкости или газа, которые перемещаются параллельно друг другу, но с разными скоростями Вязкость или внутреннее трение. В потоке газа молекулы участвуют одновременно в двух видах движений – хаотическом тепловом и упорядоченном направленном движении. Пусть <v> - скорость хаотического теплового движения, а <u> - скорость упорядоченного движения молекул ; u значительно меньше v ; В результате движения молекул, молекулы из слоя газа, двигающегося с одной поступательной скоростью u будут перемешиваться с молекулами из другого слоя. В результате столкновеня молекул между собой молекулы из быстрого слоя будут передавать часть своего импульса молекулам из медленного слоя и таким образом тормозиться. По этой причине в газе возникает своеобразная сила внутреннего трения, которая замедляет движение быстрых слоев и ускоряет движение медленных слоев. Силы вязкого трения. Ньютон установил опытным путем, что при скольжении друг относительно друга двух параллельных плоскостей, пространство между которыми заполнено жидкостью, силы вязкого трения препятствуют этому скольжению (рис. 4.1). Эта сила пропорциональна площади S и изменению скорости на единицу длины в поперечном направлении h/v (градиенту скорости в направлении, перпендикулярном движению) и зависит также от вязкости жидкости :. F=Sv/h. h^2<<S. Важно отметить, что частицы жидкости, прилегающие к верхней пластине, движутся вместе с нею со скоростью v (увлекаются пластиной). Напротив, частицы жидкости вблизи нижней (неподвижной) пластины находятся в покое (прилипают к пластине). Представим, что жидкость между пластинами состоит из плоских параллельных слоев, движущихся равномерно (рис. 4.2). Нетрудно понять, что каждый вышележащий слой увлекает за собой нижний соседний слой с силой F. В свою очередь, этот нижний слой тормозит движение верхнего слоя с той же силой. На каждый слой действуют сверху и снизу две равные, но противоположно направленные силы. Скорость слоев возрастает от нижнего слоя к верхнему линейно (рис. 4.2), а силы трения, действующие на каждый из слоев, одинаковы. Как результат, усилие приложенное к верхней пластине, передается на нижнюю пластину. 2. Вязкое трение. Коэффициент вязкого трения. Вязкость - Явление вязкости связано с возникновением сил трения между слоями жидкости или газа, которые перемещаются параллельно друг другу, но с разными скоростями Вязкость или внутреннее трение. В потоке газа молекулы участвуют одновременно в двух видах движений – хаотическом тепловом и упорядоченном направленном движении. Пусть <v> - скорость хаотического теплового движения, а <u> - скорость упорядоченного движения молекул ; u значительно меньше v ; В результате движения молекул, молекулы из слоя газа, двигающегося с одной поступательной скоростью u будут перемешиваться с молекулами из другого слоя. В результате столкновеня молекул между собой молекулы из быстрого слоя будут передавать часть своего импульса молекулам из медленного слоя и таким образом тормозиться. По этой причине в газе возникает своеобразная сила внутреннего трения, которая замедляет движение быстрых слоев и ускоряет движение медленных слоев. Силы вязкого трения. Ньютон установил опытным путем, что при скольжении друг относительно друга двух параллельных плоскостей, пространство между которыми заполнено жидкостью, силы вязкого трения препятствуют этому скольжению (рис. 4.1). Эта сила пропорциональна площади S и изменению скорости на единицу длины в поперечном направлении h/v (градиенту скорости в направлении, перпендикулярном движению) и зависит также от вязкости жидкости :. F=Sv/h. h^2<<S. Важно отметить, что частицы жидкости, прилегающие к верхней пластине, движутся вместе с нею со скоростью v (увлекаются пластиной). Напротив, частицы жидкости вблизи нижней (неподвижной) пластины находятся в покое (прилипают к пластине). Представим, что жидкость между пластинами состоит из плоских параллельных слоев, движущихся равномерно (рис. 4.2). Нетрудно понять, что каждый вышележащий слой увлекает за собой нижний соседний слой с силой F. В свою очередь, этот нижний слой тормозит движение верхнего слоя с той же силой. На каждый слой действуют сверху и снизу две равные, но противоположно направленные силы. Скорость слоев возрастает от нижнего слоя к верхнему линейно (рис. 4.2), а силы трения, действующие на каждый из слоев, одинаковы. Как результат, усилие приложенное к верхней пластине, передается на нижнюю пластину.	37 1) Реактивное движениею Уравнение Мещерского. (рисунок – летящая ракета, подписи – t+dt ; m –dm ; v+dv ; над хвостом подпись – dm (u+v)). dP = (m – dm)(v dv) + (u + v)dm – mv = mv +vdm + mdv – dm dv + udm + vdm – mv = mdv + udm. dP = mdv + udm ; Разделим обе части на dt: dP / dt = mdv / dt + udm / dt ; ma = F – udm / dt ; Fp = udm / dt (реактивная сила). [m*a = F – Fp] – уравнение Мещерского. Если внешние силы на систему не действуют, то F=0 ; ma = - udm / dt ; mdv / dt = - udm / dt; mdv = - udm; dv = - udm / m ; v = - (интеграл от m 0 до m 0 – m) udm / m = - u (интеграл) dm / m = = u*ln (m 0 /m 0 - m). Уравнение цеалковского [v = u*ln (m 0 / m0 - m)] v – конечная скорость, u – скорость истока газа, m – масса ракеты. 1. Движение тела переменой массы. Уравнение движения тел с переменной не содержат ничего принципиально нового по сравнению с законами Ньютона, и являются их следствиями. Но они представляют большой интерес в связи с ракетной техникой. Выведем уравнение движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты. Пусть m(t)-масса пакеты в произвольный момент времени t, а v(t)-ее скорость в тот же момент. Импульс ракеты в этот момент будет mv. Спустя dt масса и скорость ракеты получат приращение dm и dv( dm-отрицательна). Импульс ракеты станет (m+dm)(v+dv). Сюда надо добавить импульс движения газов, образовавшихся за dt. Он равен dmгазvгаз –масса и скорость газа, образовавшихся за dt. Вычитая из суммарного импульса системы в момент t+dt импульс системы в момент t, найдем приращение этой величины за dt. Это приращение равно Fdt, где F – геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на ракету. (m+dm)(v+dv)+dm­газvгаз-mv = Fdt Время dt устремим к нулю. Поэтому, раскрывая скобки, отбрасываем dmdv. Далее dm+dmгаз=0 и vотн=vгаз-v есть скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда mdv = vотнdm + Fdt , деля на dt m(dv/dt) =vотн(dm/dt) + F (1) Член vотн(dm/dt) – реактивная сила . Уравнение (1)-уравнение Мещерского или уравнение движения точки с переменной массой. Пусть теперь у нас F=0, тогда mdv = vотнdm. Допустим, что ракета движется прямолинейно в направлении, противоположном скорости vотн. Тогда проекция vотн на направление движения будет –vотн. Тогда dv/dm = -(vотн/m) Пусть скорость газовой струи vотн постоянна, тогда v= - vотн (dm/m) = - vотн ln(m) + C Значение С определяется начальными условиями. Если, в начальный момент времени скорость ракеты =0, а масса = m0, тогда 0 = - vотн­ ln(m0) + C , откуда С = vотн ln(m0). Следовательно : v = vотн ln(m/m0) или m0/m=e^v^/^v^отн . (2) Уравнение (2) – формула Циолковского. Она справедлива для нерелятивистских движений (v и vотн­ << c ) Релятивистская формула имеет вид : , где = v/c . 2. Классическая теория теплоемкости. Недостатки этой теории.	38 1) Закон сохранения импульса: Если равнодействующая всех сил, приложенных к замкнутой системе матерьяльных точек равна нулю, то суммарный импульс в замкнутой системе остается постоянным. Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов физики. Он справедлив не только в классической механике, но и в квантовой. Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства – его однородность. При параллельном переносе в пространство замкнутой системы как целого, ее физические свойства и законы движения не изменяются. Импульс системы матерьяльных точек может быть выражен через импульс центромасс этой системы. (рисунок – ось ОХ, точки 0, x1, x0, x2; от x1 и x2 вниз идут вектора – m1, m2 - масса; расстояние от x1 до x0 = Xc – X1; от x0 до x2 = X2 – Xc) m1 g (Xc – X1) = m2 g (X2 – Xc); m1 Xc – m1 X1 = m2 X2 – m2 Xc; (m1 + m2) Xc = m1 X1 + m2 X2; Xc = (m1 X1 + m2 X2) / m; m= m1 + m2; Xc= (сумма Mi Xi) / m ; r центромасс = (сумма m * r) / m ; v центромасс = dr / dt = (d / dt)*([сумма m*v] / m) = (сумма m * dv / dt) / m = (сумма m*v) / m = P / m ; P = m * v центромасс ; Видно, что сумма импульсов замкнутой системы матерьяльных точек равен импульсу центромасс этой системы – dP / dt = F1 +…+Fm ; m * (dv центромасс / dt) = F1+…+Fm dP / dt = F ; dP = F * dt. Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы. Закон сохранения импульса. Пусть система состоит из 2-х тел. Согласно 3-у закону Ньютона F1= -F2 – равны и противоположны по направлению. Согласно 1-у закону Ньютона действие силы приводит к изменению импульса. P1+ P2 = P1`+ P2` = const. Движение системы тел может быть охарактеризовано понятием центром масс. Центром масс любой системы тел называется вектор, который определяются соотношением: , Скорость движения центра масс: Центр массы системы тел, движущихся, как материальная точка в которой сосредоточена вся масса системы. Особенности: 1) FВНЕШН.=0, то dP=0 P=const 2)Если dt 0, то действие внешних сил очень мало dP=0, P=const 3) Fx =0, dPx=0, Px =const; 2) Вязкость или внутреннее трение. В потоке газа молекулы участвуют одновременно в двух видах движений – хаотическом тепловом и упорядоченном направленном движении. Пусть <v> - скорость хаотического теплового движения, а <u> - скорость упорядоченного движения молекул ; u значительно меньше v ; В результате движения молекул, молекулы из слоя газа, двигающегося с одной поступательной скоростью u будут перемешиваться с молекулами из другого слоя. В результате столкновеня молекул между собой молекулы из быстрого слоя будут передавать часть своего импульса молекулам из медленного слоя и таким образом тормозиться. По этой причине в газе возникает своеобразная сила внутреннего трения, которая замедляет движение быстрых слоев и ускоряет движение медленных слоев. Fтр = η | du / dx| S ; При увеличении температуры газа возрастает скорость теплового движения молекул и следовательно частота соударений между ними. Следствием этого является увеличение переноса импульса от одного слоя газа к другому, поэтому при увеличении температуры газа, его вязкость возрастает. Иная картина наблюдается в жидкостях. В жидкостях основной причиной возникновения внутреннего трения являются межмолекулярные взаимодействия (которые в газе практически отсутствуют). С увеличением температуры жидкости возрастает скорость теплового движения молекул и их кинетической энергии оказывается достаточно для разрыва межмолекулярных связей. Это приводит к ослаблению взаимодействия между молекулами и как следствие уменьшению вязкости жидкости. . Явление переноса Понятия о физической кинематике. Время релаксации. Физическая кинетика – это микроскопическая теория процессов в неравновестных системах. Физическая кинетика исходит из представления о молекулярном строении рассматриваемой среды и силы взаимодействия между частицами. Физическая кинетика включает в себя кинетическую теорию газов, основанную на следующих общих положениях классической статистичекой физики: 1. В системе частиц выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и числа частиц. 2. Все частицы являются “меченными”, т.е. тождественные частицы отличны друг от друга. 3. Все физические процессы в системе протекают непрерывно в пространстве и времени (не квантуются). 4. Каждая частица системы может иметь произвольное значение координат и компонент скорости, независимо от других частиц. Рассмотрим систему, находящуюся в неравновесном состоянии. Если эту систему изолировать от внешних воздействий. которые и вывели ее из равновесного состояния, то через некоторое время она самопроизвольно перейдет в равновесное состояние. Этот процес называется релаксацией. Переход в равновесное состояние обусловлен хаотическим тепловым движением частиц. Время, за которое первоначальное отклонение какой-лтбо величины от ее равновесного значения уменьшается в e раз называется временем релаксации.