Шпора по физике [1 семестр]4

Билет №48 Вопрос 1 Преобразования Лоренца. Постулаты СТО. Уравнения Максвелла не инвариантны относительно законов Галилея. Т.е. в разных системах отсчета согласно преобразованиям Галилея законы электродинамики должны были бы описываться различными уравнениями. => Либо Максвелл не прав, либо Галилей не точен. Если вместо преобразований Галилея использовать преобразования Лоренца, то инвариантность законов природы выполняется как для механики, так и для электродинамики Из приведенных выражений видно, что при , преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. На основе новых данных Эйнштейн построил специальную теорию относительности в основе которой лежат 2 постулата: 1) Всеобщий принцип относительности – все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. 2) Скорость света c в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета (с=3·10^8 м/с) Сокращение длинны.Пусть некоторый предмет находится в системе S`. Наблюдатель в системе S` измеряя длину корабля получит: Наблюдателю в системе S будет казаться, что все предметы в системе S` сокращаются в направлении движения.Следствие: Расстояние между точками относительно. В соответствии с принципом относительности системы S и S` равноправны, поэтому наблюдателю находящемуся в системе S` также будет казаться, что все предметы в системе S сжимаются => расстояние между точками относительно.Удлинение промежутков времени.Пусть в системе S с координатой x0 произошло 2 события t1 и t2 (t1-включили прожектор, t2-выключили). Dt=t2 – t1Наблюдатель в системе S` измеряя этот промежуток времени по своим часам, получит величину: Наблюдателю в системе S` будет казаться, что движущиеся относительно него в системе S процессы замедляются. Наименьшее значение имеет промежуток времени в той системе отсчета, в которой события происходят и относительно которой часы находятся в покое. Это время называют собственным. Следствие: Относительность понятий одновременности. Релятивистская динамика Сложение скоростей.Преобразования Лоренца позволяют получить: Вопрос 2 Удельной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо сообщить систем, чтобы нагреть единицу массы на 1 градус: – удельная теплоёмкость Молярной теплоемкостью называют количество теплоты которое необходимо сообщить системе, чтобы нагрет 1 моль на 1 градус Найдем Cm идеального газа 1) 2)

Билет №49 Вопрос 1 Сложение колебаний с близкими частотами. Биения. Пусть есть 2 колебания: x1=A1cos(ω1t+φ01) x2=A1cos(ω2t+φ02) ω2=ω1+Δω Δω – очень мало При сложении таких колебаний вектор A2 будет “убегать” от вектора A1, при этом cosΔφ(t) будет в [-1,1], поэтому амплитуда будет меняться в интервале Amin=|A1-A2| Amax=|A1+A2| Такие колебания называются биения. Вопрос 2 Круговые процессы являются основой всех тепловых машин. кот бывают 2-х типов 1)Реализующие прямой цикл Q=A>0, т.е. теплоà мех. раб. 2)Реализующие обратный цикл Q=A<0, т.е. мех. раб.à тепло Общая схема всех тепловых двигателей: Идеальная тепловая машина Карно. В ее основе лежит круговой процесс который называется циклом Карно 1-2: A1=Q1>0 – Изотерм. расширение 2-3: Q=0 – Адиабатическое расширение; 3-4: A2=Q2<0 – Изотермическое сжатие; 4-1: Q=0 Адиабатическое сжатие. Для замкнутых циклов работа совершаемая газом в цикле Карно равна подводимому теплу. Тепловая машина реализующая этот цикл имеет максимальный КПД по сравнению с любым другим циклом. h=(T1-T2)/T1; Для повышения КПД тепловых машин Необходимо увеличивать температуру нагревателя и уменьшать температуру холодильника. КПД любой реальной тепловой всегда меньше, чем у машины Карно:

Билет №50 Вопрос 1 Динамика частиц. 1-й закон Ньютона. Динамика – раздел механики, в котором изучаются причины возникновения или изменения в движении тел. В основе лежат 3 закона Ньютона. 1-й закон Ньютона: Если на тело не действуют другие тела, или их действие скомпенсировано, то тело находится в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояние покоя или состояние равномерного прямолинейного движения – это природное свойство всех тел – это свойство называется инертностью. Системы отсчёта, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчёта. Все инерциальные системы отсчета движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, в которых тела движутся с ускорением, называются неинерциальными. Силы. 2-й закон Ньютона. 2-й закон Ньютона: Ускорение, которое приобретает тело прямо пропорционально результирующей всех сил, действующих на тело и обратно пропорционально массе. , Силой называется векторная физическая величина, которая характеризует действие одного тела на другое. F=qυBsinα Импульсная форма 2-го закона Ньютона. – 2-й закон Ньютона - общая формулировка Действие силы в течении Dt приводит к изменению импульса тела. Если F-const FΔt=ΔP 3-й закон Ньютона (Закон взаимодействия тел). 3-й закон Ньютона: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и по модулю, но противоположными по направлению Силы прилаженные к разным телам и никогда не могут компенсировать друг друга Вопрос 2 Распределение Больцмана. Распределение Больцмана – распределение частиц в потенциальном поле. Барометрическая формула является частным случаем распределения частиц в потенциальном поле. Преобразуем его используя уравнение Менделеева-Клапейрона в виде: p=nkT -распределение Больцмана. Анализ: 1)Tà ∞, следовательно WП/kTà 0, n=n0 2)Tà 0, след. WП/kTà ∞, nà 0, Все молекулы падают на землю. Барометрическая формула. Распределение молекул в поле силы тяжести является неравномерным. В жидкостях давление на различных глубинах различно в следствии гидростатического давления. Для газов это соотношение может быть записано только для малых толщин: т.о. т.о. - барометрическая формула. Вывод получен при условии, что температура на всех высотах одинакова.

Билет 51 1. Стоячие волны (их уравнение, условия пучностей и узлов). Стоячая волна энергии не переносит. Стоячие волны образуюся в результате интерференции (наложения) 2х одинаковых, противоположных по направлению волн. Энергия, переносимая волной количественно характеризуется вектором плотности потока энергии, вектором Умова. y = A sin (wt + φ0) s(t,x)=Acos[ (t–x/c)]–Acos[ (t+x/c)]=2Asin[ x/c]sin t В каждой точке порисходит гармоническое колебание с частотой , причём амплитуда зависит от положения точки по закону: А(х)=2А|sin[x/c]| 2. Тепловые двигатели и их КПД. Расчет КПД идеальной машины. Круговым процессом или циклом называется такой в результате которого термодинамическая система возвращается в исходное сост. Из рисунка видно что работа - прямой цикл; - обратный цикл Важное значение круговых процессах является то, что система возвращается в исходное состояние, Следовательно U=0, Q=A т.е. Работа совершается за счет подводимой теплоты. Круговые процессы являются основой всех тепловых машин. кот бывают 2-х типов 1)Реализующие прямой цикл Q=A>0, т.е. тепло мех. раб. 2)Реализующие обратный цикл Q=A<0, т.е. мех. раб. тепло Общая схема всех тепловых двигателей: §14.5 Идеальная тепловая машина Карно. В ее основе лежит круговой процесс который называется циклом Карно 1-2: A1=Q1>0 – Изотерм. расширение 2-3: Q=0 – Адиабатическое расширение; 3-4: A2=Q2<0 – Изотермическое сжатие; 4-1: Q=0 Адиабатическое сжатие. Для замкнутых циклов работа совершаемая газом в цикле Карно равна подводимому теплу. Тепловая машина реализующая этот цикл имеет максимальный КПД по сравнению с любым другим циклом. =(T1-T2)/T1; Для повышения КПД тепловых машин Необходимо увеличивать температуру нагревателя и уменьшать температуру холодильника. КПД любой реальной тепловой всегда меньше, чем у машины Карно:

Билет 52 1. Волна. Длина волны, волновое число, волновой вектор. Уравнение бегущей волны. Волновое уравнение. Эффект Доплера. Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. Бегущие волны – волны переносящие энергию. Уравнение бегущей волны – функция, показывающая положение частиц от времени. S(x,t) S(t)=Acos(t) В некотором направлении X, при скорости волны V, колебания точки на расстоянии x будут запаздывать на Δt. Поэтому смещение будет равно: S(x,t)=Acos(ω(t–Δt))=Acos(ω(t–x/V)) Расстояние, которое проходит волна за один период, называют длинной волны. Волновой вектор– вектор, направление которого совпадает с направлением движения волны.: = где k –волновое число, n – нормаль к фронту. ={kx; ky; kz;}  S(x, y, z, t)=S0sin(t–kxx–kyy–kzz). Уравнение сферической волны: S(t,r)=cos(wt–kr), где r – радиус. Уравнение цилиндричекой: (t,r)=cos(wt–kr), где r – радиус) Эффект Доплера . Движение источника звука , сопровождающееся изменением расстояния от источника до приёмника ,приводит к изменению частоты принимаемого звука. Это связано с тем, что скорость распространения звуковой волны в среде не зависит от скорости движения источника. Поэтому , если источник звука движется от приёмника со скоростью v см/сек, то за единицу времени мимо приёмника пройдут не все максимумы, а только часть их: приёмник отметит меньшее число колебаний, чем создаёт источник. Убедиться в этом можно при помощи элементарного расчёта. Пусть источник в начале секунды находился на расстоянии с см от приёмника, с см/сек –скорость звука в среде, тогда через секунду он будет находится на расстоянии с+v см на этом расстоянии уложатся все f максимумов которые за 1 сек созданы излучателем (f-частота) , но за 1 секунду до приёмника дойдут не все максимумы, а часть на расстоянии с см f’=f/(1+v/c) –частота полученная приёмником ,если приёмник приближается то f’=f/(1-v/c); если же вдижется приёмник, а не источник ,то если приёмник движется к источнику со скоростью v то за 1 сек он пройдёт не f , а f ‘’ максимумов, где f’’=f(1+v/c) если удаляется то f‘’=f(1-v/c); 2. Второй закон термодинамики в различных формулировках. Энтропия. Термодинамическая вероятность. Второй закон термодинамики. Невозможен процесс результатом которого является превращение всей теплоты полученной от нагревателя в эквивалентную механическую работу. Другими словами этот закон эквивалентен утверждению о невозможности вечного двигателя 2-го рода. Схема вечного двигателя 2 рода: Следствие: 1)2-й закон Термодинамики запрещает использовать энергию системы находящейся в термодинамическом равновесии. 2)Для преобразования тепловой энергии должны быть две системы находящееся при разных температурах. Невозможно преобразование всей энергии теплового, хаотического движения в упорядоченную энергию мех. движения. Возможно лишь частичное преобразование внутренней энергии и только при наличии двух систем не находящихся в тепловом равновесии. Другая часть энергии передается холодильнику. Преобразование внутренней энергии теплового хаотического движения в мех. работу в термодинамике характеризуется двумя величинами, которые наряду с внутренней энергией являются функциями состояний системы. Это: F-свобод. энергия. S–энтропия. Все 3 функции состояния связаны соотношением U=F+TS Свободная энергия та часть внутренней энергии, которая может быть преобразована в механическую энергию. (TS) - связанная энергия – это та часть, которая не может быть преобразована в механическую энергию. Энтропия – является функцией состояния. Ее изменение связано с получением и отдачей теплоты. Элементарное изменение энтропии при заданной температуре определяется соотношением. Поскольку энтропия является функцией состояния Можно показать, что любой процесс приводит к возрастанию энтропии S>=0. Если термодинамическая система не является замкнутой т.е. имеется внешнее воздействие, то энтропия может и убывать. Найдем изменение энтропии в процессах связанных с идеальным газом. При При При Энтропия системы тел равна сумме энтропий каждого из них. Пример: Найти - при плавлении и испарении; Физический смысл энтропии был раскрыт Больцманом, который связал энтропию с термодинамической вероятностью w, , где w - это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние термодинамической системой. Пример: спичечный коробок 1.(Спички в коробке) Основным законом является закон возрастания энтропии. Энтропия при этом выступает как мера упорядоченности системы. (Чем меньше энтропия, тем больше порядок) Возрастание энтропии приводит к разупорядочиванию любой системы. Пример: спичечный коробок 2.(Коробок спичек высыпали на стол) Следствие: все самопроизвольные процессы в природе происходят таким образом, что энтропия возрастает. Происходят процессы от упорядочивания к беспорядку. Тем не менее возможны процессы, когда энтропия уменьшается. Однако при этом необходимо совершить работу. Т.е. такой процесс требует затрат энергии. Пример: спичечный коробок 3.(Спички собрали в коробок)