3.2. Механическая характеристика асинхронного двигателя

Рассмотрим работу асинхронного двигателя с фазным рото­ром, обмотки которого замкнуты накоротко.

Как уже указывалось, момент двигателя пропорциона­лен потоку Ф и активной составляющей тока ротора I_2а, приве­денного к статору. Поток, создаваемый обмотками, зависит от величины и частоты питающего напряжения

(3.9)

Ток ротора I₂ равен

(3.10)

где Z₂ – полное сопротивление фазы обмотки ротора.

Следует учитывать, что индуктивное сопротивление обмотки ротора х₂ является величиной переменной, зависящей от частоты тока ротора, а, следовательно, от скольжения

х₂ = 2πf₂L₂ = 2πf₁·sL₂

При неподвижном роторе при s=1 индуктивное сопротивле­ние обмотки ротора наибольшее. По мере роста скорости (уменьшении скольжения) индуктивное сопротивление ротора х₂ уменьшается и при достижении номинальной скорости составля­ет всего 1-3% от величины сопротивления при s=1. Обозначив X_2s=Х_2ном,

Х₂ = Х_2ном ^S (3.11)

Тогда

(3.12)

Активная составляющая тока ротора

(3.13)

где (3.14)

Приведем параметры цепи ротора к обмотке статора с учетом коэффициента трансформации к_T = U₁ /Е_2н. Приведение пара­метров производится на основе сохранения равенства мощности.

Е'₂ = Е₂·к_T; ; r^’₂ = r₂ ·τ²; x^’₂ = x₂ ·τ²(3.15)

С учетом (3.15)

и (3.16)

Разделив числитель и знаменатель формулы (3.16) на s, получим

Рис.3.3. Схемы замещения асинхронного двигателя

Проведен­ная математи­ческая опера­ция - деление числителя и знаменателя на s, конечно, не изменяет спра­ведливость ра­венства (3.17), но носит фор­мальный ха­рактер, что нужно учиты­вать при рас­смотрении этого соотно­шения. В дей­ствительно­сти, как это следует из исходнойформулы (3.12), от скольжения зависит величина индуктивного сопротивления ротора х₂, а активное сопротивление r₂ остается постоянным. Использование выражения (3.17) позволяет по ана­логии с трансформатором составить схему замещения асинхрон­ного двигателя, которая представлена на рис.3,3,а.

Для анализа нерегулируемого электропривода эту схему мож­но упростить, перенеся контур намагничивания на зажимы двигателя. Упрощённая П-образная схема замещения представ­лена на рис. 3.3,6. Исходя из этой схемы, ток ротора будет равен:

(3.18)

где х_к = х₁ + х_2н – индуктивное сопротивление короткогозамыкания.

Активная составляющая тока ротора будет:

(3.19)

Подставляя (3.9) и (3.19) в (3.3), получим выражение для момента асинхронного двигателя

(3.20)

Это выра­жение ото­бражает меха­ническую ха­рактеристику асинхронного двигателя s = f (M).

Рис.3.4. Примерная механическая характеристика асинхронного двигателя с фазным ротором,

Характери­стика асин­хронного дви­гателя с фаз­ным ротором, обмотки кото­рого замкну­ты накоротко, представлена на рис. 3.4.

Приравняв производную dM/ds = 0, найдем максимальное значение момента асинхронного двигателя М_к и соответствующее ему значение критического скольжения s_K.

(3.23)

Рис.3.5. Упрощенная векторная диа­грамма асинхронного двигателя

Отношение макси­мального момента к но­минальному называется перегрузочной способ­ностью асинхронного двигателя

(3.24)

(3.25)

где s_крит – критичес­кое скольжение;

знак (+) – означает, что эта величина относится к двигательному режиму;

знак (–) – к генераторному режиму рекуперативного торможения.

С учетом (3.23) и (3.24) формулу механической характери­стики (3.20) можно преобразовать к более удобному для пользо­вания выражению – формуле Клосса.

(3.26)

где а = r₁/r^’₂

Для двигателей мощностью более 15кВт сопротивление r₁ невелико и при частоте 50Гц значительно меньше х_к. Поэтому в приведенных выше выражениях величиной r₁ можно пренебречь.

Тогда

(3.27)

или Sк= Sном (3.28)

Формула Клосса, если пренебречь r₁ будет иметь вид:

(3.29)

По формулам (3.28) и (3.29) можно рассчитать механическую характеристику асинхронного двигателя, пользуясь его паспорт­ными данными, зная номинальный момент М_н, номинальное скольжение s_H и перегрузочную способность двигателя λ.

Проанализируем особенности механической характеристики асинхронного двигателя (см. рис.3.4). Она носит нелинейный ха­рактер и состоит из двух частей. Первая – рабочая часть – в пре­делах скольжения от 0 до s_K. Эта часть характеристики близка к линейной и имеет отрицательную жесткость. Здесь момент, раз­виваемый двигателем, примерно пропорционален току статора I₁ и ротора I₂. Так как на этой части характеристики s<s_к, то второе слагаемое знаменателя в формуле (3.29) существенно меньше первого, и им можно пренебречь. Тогда рабочую часть механиче­ской характеристики можно приближенно представить в линей­ной форме, где момент пропорционален скольжению.

или (3.30)

Вторая часть механической характеристики асинхронного двигателя при скольжениях, больших s_K (s>s_к) криволинейная, с положительным значением жесткости β. Несмотря на то, что ток двигателя по мере роста скольжения увеличивается, момент, напротив, уменьшается. Если обмотки ротора асинхронного двига­теля с фазным ротором во внешней цепи замкнуты накоротко, то пусковой ток такого двигателя (при ω = 0 и s=1) будет очень большим и превысит номинальный в 10-12 раз. В то же время пусковой момент составит порядка 0,4-0,5 номинального., Для короткозамкнутых двигателей пусковой ток будет (5,5-7,0) I_н, а пусковой момент (0,9-1,3) М_н.

Рис.3.6. Векторная диаграмма цепи ротора асинхронного двигателя:

а - при большом скольжении; б - при малом скольжении.

Для объяснения такого несоответствия между величинами пускового тока и момента рассмотрим векторные диаграммы це­пи ротора (рис.3.6) для двух случаев:

а) когда скольжение велико (пусковая часть харак­теристики); б) когда скольже­ние мало (рабочая часть харак­теристики). При пуске, когда s=l, частота тока ротора равна частоте питающей сети 50Гц). Индуктивное со­противление обмотки ротора (см.3.11) велико и существенно превосходит активное сопротивление ротора r₂, ток отстает от э.д.с. ротора на большой угол φ₂, т.е. ток ротора, в основном, реактивный. Поскольку э.д.с. ротора в этом случае будет велика E_2S=1 = Е_2н, то и пуско­вой ток будет очень большим, однако из-за малого значения cosφ₂ активная составляющая тока ротора I_2a будет невелика, а, следовательно, момент, развиваемый двигателем, будет также невелик.

При разгоне двигателя скольжение уменьшается, э.д.с. ротора, частота тока ротора, ин­дуктивное сопротивление ротора пропорционально уменьшают­ся. Соответственно уменьшается величина полного тока ротора и статора, однако, вследствие повышения соsφ₂ активная состав­ляющая тока ротора растет и возрастает момент двигателя.

Когда скольжение двигателя станет меньше s_к, то частота то­ка ротора уменьшится настолько, что индуктивное сопротивле­ние станет уже меньше активного, и ток ротора будет практиче­ски активным (см.рис.3.6,б), момент двигателя будет пропорцио­нален току ротора. Так, если номинальное скольжение двигателя s_н = 2%, то по сравнению с пусковыми параметрами частота тока ротора уменьшится в 50 раз, соответственно уменьшится индук­тивное сопротивление ротора. Поэтому, несмотря на то, что э.д.с. ротора также уменьшится в 50 раз, она будет достаточна для соз­дания номинального тока ротора, обеспечивающего номиналь­ный момент двигателя. Таким образом, своеобразие механиче­ской характеристики асинхронного двигателя определяется зави­симостью индуктивного сопротивления ротора от скольжения.