5. Вибіркове спостереження

Вибіркове спостереження проводиться у випадках, коли суцільне спостереження неможливе або недоцільне, і являє собою науково обґрунтований спосіб несуцільного спостереження, за якого досліджується лише незначна частина сукупності, що вивчається, відібрана за певними правилами.

Сукупність, що вивчається і з якої проводиться відбір, називається генеральною сукупністю. Відібрана її частина, що безпосередньо досліджується, називається вибірковою сукупністю або вибіркою.

Існують дві схеми відбору елементів з генеральної сукупності у вибірку: повторна і безповторна. При повторному (безповторному) відборі відібрана одиниця генеральної сукупності після її вивчення повертається (не повертається) до генеральної сукупності і може (не може) бути вибрана повторно. Відповідна вибірка називається повторною (безповторною).

Розглянемо основні види (або способи) відбору.

Простий випадковий відбір. Здійснюється за допомогою жеребкування, таблиць псевдовипадкових чисел або шляхом випадкового добору окремих одиниць з генеральної сукупності.

Механічний (або систематичний) відбір. Передбачає: а) поділ генеральної сукупності на рівні за обсягом частини, кількість яких має дорівнювати обсягу вибірки; б) нумерацію елементів у кожній частині; в) вибір одного елементу з довільної частини методом простого випадкового відбору; г) відбір у вибірку по одному елементу з тим же номером з кожної частини. Механічний відбір завжди безповторний.

Типовий відбір. Застосовується у випадках, коли генеральна сукупність якісно неоднорідна за ознакою, що вивчається. Передбачає попередній поділ генеральної сукупності на якісно однорідні групи, після чого з кожної групи відбираються одиниці генеральної сукупності одним з вищенаведених способів. При цьому кількість одиниць, відібраних з кожної групи, має бути пропорційною частці даної групи в генеральній сукупності.

Серійний відбір. Полягає в тому, що одним з перших двох способів відбираються не окремі елементи генеральної сукупності, а групи (або серії) пов’язаних між собою певним чином елементів. Після цього в кожній серії проводиться суцільне або вибіркове обстеження одним з перших двох способів.

Основними завданнями вибіркового спостереження є знаходження точкових та інтервальних оцінок параметрів генеральної сукупності.

Точковою оцінкою параметра генеральної сукупності є наближене його значення, знайдене за даними вибірки. Наприклад, точковими оцінками генеральних середньої та частки р є відповідно вибіркові середня та частка w.

Інтервальною оцінкою (надійним або довірчим інтервалом) параметра генеральної сукупності називається такий інтервал , який із заданою надійністю (або надійною, або довірчою ймовірністю) γ накриває параметр , що оцінюється. Межі надійного інтервалу обчислюються за формулами: , , де – точкова оцінка параметра генеральної сукупності , – граничне відхилення (або похибка, або помилка), яка, в свою чергу, обчислюється за формулою:

,

де t – довірче число (або коефіцієнт довіри), μ – середня (або стандартна) помилка.

Довірче число t=t_γ (n) знаходиться за таблицями критичних точок розподілу Стьюдента залежно від обраної надійності γ та обсягу вибірки п (див. [1], с. 378, додаток 3, число степенів вільності k=n–1, рівень значущості α=1–γ). Наприклад, t_0,95(10)=2,26. Якщо п>30, то число t=t_γ можна знаходити за таблицями значень функції Ф(х) (див. [1], с. 377, додаток 2) із умови: Ф(t_γ )=γ. Наприклад, t_0,95=1,96.

Якщо вибірка зроблена шляхом простого випадкового або механічного відбору, то середні помилки μ для інтервальних оцінок генеральної середньої та генеральної частки р знаходяться за формулами, що наведені в табл. 5.1.

Таблиця 5.1