Глава 2. Управление денежными активами
2.1. Определение оптимального уровня кассового остатка денежных средств
Денежные средства – это наиболее ликвидные, но и наименее прибыльные активы, так как они сами по себе не приносят дохода. Поэтому целью управления денежными активами является поддержание их на минимально допустимом уровне. Их должно быть достаточно: а) для выполнения текущих расчетов; б) для оплаты непредвиденных расходов и в) для поддержания кредитоспособности.
Денежные средства на расчетном счете не только не приносят дохода, но и имеют свою цену. В качестве их цены можно принимать возможный доход от их инвестирования в ценные бумаги. Доходность по вложениям в ценные бумаги представляет собой альтернативные издержки обладания деньгами. В силу этого к определению оптимального уровня кассового остатка можно подходить как к задаче минимизации издержек.
В западной практике наибольшее распространение по решению проблемы минимизации относительных издержек от обладания избыточными или недостаточными денежными средствами получили модели Баумоля и Миллера – Орра.
Модель Баумоля
Основой оптимизации остатка денежных средств на счете, предложенной Баумолем, явилась модель оптимальной партии заказа (EOQ), применяемая для оптимизации остатка товарно-материальных запасов. Модель EOQ направлена на обеспечение равенства издержек на пополнение запасов и содержание имеющихся, что должно привести к минимуму общих издержек.
В модели Баумоля денежные средства рассматриваются как разновидность запасов, и оптимизация их остатка на счете сводится к минимизации следующих издержек:
1. Издержек на пополнение запасов или транзакционных издержек на конвертирование ценных бумаг в деньги, и наоборот.
2. Издержек на хранение или, в случае с деньгами, альтернативных издержек, равных упущенной прибыли от вложения денег в ценные бумаги.
На рис. 2.1 показана взаимосвязь транзакционных издержек (АВ), альтернативных издержек (СD) и суммарных издержек (ТС).
Кривая АВ показывает, что с увеличением величины кассового остатка количество конвертаций денежных средств в ценные бумаги и обратно уменьшается, что ведет к сокращению транзакционных издержек. Однако увеличение размера остатка денежных средств на счете ведет к росту альтернативных издержек, что и демонстрирует линия CD. Кривая ТС, отражающая изменение суммарных издержек, показывает, что оптимальная величина кассового остатка находится в точке пересечения данных кривых (EOQ).
Рис. 2.1. Определение оптимального кассового остатка
При использовании модели EOQ для нахождения оптимального кассового остатка исходят из следующих предположений о движении потоков денежных средств:
денежные средства расходуются с постоянной скоростью;
денежные средства поступают равномерно и периодически.
Соответствующий график потоков денежных средств показан на рис. 2.2.
Рис. 2.2. График движения денежных средств в модели EOQ
Таким образом, движение денежных средств строго упорядочено, т.е. оно характеризуется устойчивостью и предсказуемостью.
Для вывода формулы определения оптимального размера денежных средств на расчетном счете введем следующие обозначения:
С – сумма денежных средств, которая может быть получена от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате займа;
С/2 – средний остаток денежных средств на счете;
С* - оптимальная величина кассового остатка, которую нужно взять взаймы или получить за счет продажи ценных бумаг;
С*/2 – оптимальная средняя величина кассового остатка;
F – постоянные транзакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;
Т – общая сумма дополнительных денежных средств, необходимых для поддержания текущих операций в течение планируемого периода (обычно года);
k – альтернативные издержки владения денежными средствами, равные ставке дохода по ликвидным ценным бумагам или проценту от предоставления имеющихся средств в кредит;
Совокупные затраты (ТС) по поддержанию некоторого остатка денежных средств на счете могут быть определены суммированием альтернативных затрат и постоянных транзакционных затрат:
(2.1)
Чтобы минимизировать совокупные затраты необходимо продифференцировать выражение (2.1) по С и приравнять результат к нулю:
(2.2)
Откуда
(2.3)
Формула (2.3) и является моделью Баумоля для определения оптимального уровня кассового остатка.
Пример 2.1.
Допустим, что потребность фирмы в денежных средствах постоянна и находится на уровне 1 млн. руб. в неделю. Денежные поступления также прогнозируются на некотором постоянном уровне и составляют 900 тыс. руб. в неделю. В настоящее время t0 на счете фирмы находится 300 тыс. руб., которые она могла бы вложить на депозит в банк по 15% годовых. Кроме того, стоимость конвертации денежных средств в ликвидные ценные бумаги и обратно составляет 150 руб.
Необходимо определить оптимальный кассовый остаток, который целесообразно поддерживать фирме на своем счете.
Анализ.
Поскольку потребность фирмы в денежных средствах превышает ее денежные поступления на 100 тыс. руб. в неделю, то имеющийся запас денег на счете в размере С = 300 тыс. руб. будет израсходован к концу третьей недели, средний остаток средств на счете при этом составит С/2 = 150 тыс. руб. К концу третьей недели фирме придется пополнить денежные средства на счете путем продажи ликвидных ценных бумаг, при этом транзакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг F = 150 руб. В течение года общая сумма дополнительных денежных средств, необходимых для поддержания текущих операций, составит Т = 52 недели × 100 тыс. руб. в неделю = 5,2 млн. руб. Альтернативные издержки k = 15% или 0,15. Тогда оптимальный уровень кассового остатка С* можно определить по формуле (2.3).
Следовательно, фирме следует продать имеющиеся ликвидные ценные бумаги или взять ссуду на сумму 101980 руб. в случае, если остаток средств на счете равен нулю, для того чтобы достичь оптимального остатка в размере 101980 руб. При делении Т на С* можно определить количество таких сделок в течение года:
Средний остаток средств на счете будет равен
Значение EOQ пропорционально FT и обратно пропорционально k. Поскольку из величины FT/k извлекается корень квадратный, связь слабее прямо пропорциональной. Так, при удвоении транзакционных издержек (F) или Т величина EOQ возрастает только в 1,41 раза.
Пример 2.2.
Пусть объем текущих операций фирмы в примере 2.1 удвоится. Определить, как изменится оптимальный уровень кассового остатка при неизменности остальных показателей.
Анализ.
При удвоении текущих операций потребность фирмы в денежных средствах увеличится с 1 млн. руб. до 2 млн. руб., а денежные поступления возрастут с 900 тыс. руб. до 1,8 млн. руб. Таким образом, дефицит денежных средств фирмы составит 200 тыс. руб. в неделю, а общая сумма дополнительных денежных средств, необходимых для поддержания кассового остатка, Т составит: 52 недели × 200 тыс. руб. = 10,4 млн. руб.
Отсюда
Средний остаток на счете С*/2 составит:
Таким образом, при увеличении Т на 100% - с 5,2 млн. руб. до 10,4 млн. руб. в год, средний остаток средств на счете С* увеличится только на 41% - с 101980 руб. до 144222 руб.
Основным недостатком модели Баумоля является предположение об устойчивости и предсказуемости денежных потоков. В реальности поступление и расходование денежных средств может происходить одновременно, приток денег может превосходить их расход. Кроме того, модель Баумоля не учитывает наличия сезонности и цикличности.