Логические определения.

Отдел 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Предмет данного отдела образует конспективное изложение содержания курса формальной логики, адаптированное к программе курса логики для студентов дневного и заочного обучения Кемеровского государственного университета (Овчаров, 1996). В качестве указателя к “Логическим положениям” предлагается перечень примерных вопросов к экзамену по логике для студентов дневной и заочной формы обучения юридического факультета Кемеровского госуниверситета. Отдел “Логические положения” призван служить пропедевтическим справочником для знакомства с началами формальной логики.

Указатель логических положений

1. Формы познания.

2. Понятие логической форме мысли и формальная правильность рассуждений.

3. Формальная логика как наука.

4. Семантические категории языка: дескриптивные и логические термины.

5. Понятие как форма мышления. Языковые способы выражения понятий.

6. Основные логические приемы формирования понятий.

7. Содержание и объем понятий. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.

8. Виды понятий по объему и содержанию.

9. Отношения между понятиями.

10. Определение (дефиниция) понятий.

11. Приемы, сходные с определениями понятий.

12. Деление понятий.

13. Классификация.

14. Ограничение понятий.

15. Обобщение понятий.

16. Общая характеристика суждения (высказывания). Суждение и предложение.

17. Виды простых суждений.

18. Категорические суждения и их виды (деление по качеству и количеству).

19. Распределенность терминов в категорических суждениях

20. Образование сложных суждений из простых (помощью логических связок).

21. Модальность суждений.

22. Понятие о логическом законе.

23. Закон тождества.

24. Закон непротиворечия.

25. Закон исключенного третьего.

26. Закон достаточного основания.

27. Общая характеристика умозаключения. Понятие логического следования.

28. Обращение.

29. Превращение.

30. Противопоставление предикату.

31. Выводы по “логическому квадрату”.

32. Простой категорический силлогизм. Фигуры силлогизма, их специальные правила. Модусы силлогизма.

33. Энтимема.

34. Прогрессивный полисиллогизм.

35. Регрессивный полисиллогизм.

36. Сорит.

37. Эпихейрема.

38. Прямые выводы. Чисто условные умозаключения.

39. Условно-категорические умозаключения.

40. Разделительные умозаключения.

41. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Конструктивные и деструктивные дилеммы.

42. Индуктивные умозаключения. Понятие вероятности.

43. Полная индукция.

44. Популярная индукция. Индукция через анализ и отбор фактов.

45. Научная индукция.

46. Индуктивные методы установления причинных связей.

47. Умозаключения по аналогии, их виды.

48. Понятие аргументации. Структура доказательства.

49. Прямое и косвенное доказательство.

50. Опровержение. Прямой и косвенный способы опровержения.

51. Правила доказательного рассуждения. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса.

52. Правила по отношению к аргументам. Ошибки в основаниях доказательства.

53. Софизмы, паралогизмы, логические парадоксы.

54. Гипотеза, ее виды.

55. Построение гипотезы и этапы ее развития.

56. Способы построения и опровержения гипотез.

1. Формы познания.

2. Обращение и превращение.

1. Логическая форма мысли и логические законы.

2. Противопоставление предикату.

1. Истинность мысли и формальная правильность рассуждений.

2. Выводы по “логическому квадрату”.

1. Формальная логика как наука.

2. Простой категорический силлогизм. Фигуры силлогизма. Специальные правила фигур. Модусы силлогизма.

1. Семантические категории языка: дескриптивные и логические термины.

2. Правила простого категорического силлогизма.

1. Понятие как форма мышления. Языковые способы выражения понятий.

2. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема).

1. Основные логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

2. Прогрессивный полисиллогизм.

1. Объем и содержание понятий. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий.

2. Регрессивный полисиллогизм.

1. Виды понятий по объему и содержанию.

2. Сориты.

1. Отношения между понятиями.

2. Эпихейрема.

1. Дефиниция.

2. Прямые выводы. Чисто условные умозаключения.

1. Приемы, сходные с определением понятий.

2. Условно-категорические умозаключения.

1. Деление понятий.

2. Разделительные умозаключения.

1. Классификация.

2. Лемматические умозаключения. Конструктивная дилемма.

1. Ограничение понятий.

2. Деструктивная дилемма.

1. Обобщение понятий.

2. Индуктивные умозаключения. Понятие вероятности.

1. Суждение как форма мышления. Суждение и предложение.

2. Полная индукция. Популярная индукция.

1. Виды простых суждений.

2. Индукция через анализ и отбор фактов. Условия повышения степени вероятности выводов по данной индукции.

1. Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству).

2. Научная индукция на основе установления причинных связей (каузальности). Достоверность ее заключений.

1. Распределенность терминов в категорических суждениях.

2. Индуктивные методы установления каузальности: метод сходства, метод различия.

1. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок.

2. Индуктивные методы установления каузальности: метод сопутствующих изменений, метод остатков.

1. Отрицание суждений.

2. Умозаключение по аналогии, его виды.

1. Выражение логических связок в естественном языке.

2. Понятие аргументации. Определение и структура доказательства.

1. Модальность суждений, ее виды.

2. Прямое и косвенное доказательство.

1. Определение логического закона.

2. Опровержение. Прямой и косвенный способы опровержения.

1. Закон тождества.

2. Правила доказательного рассуждения. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса.

1. Закон непротиворечия.

2. Правила по отношению к аргументам. Ошибки в основаниях доказательства.

1. Закон исключенного третьего.

2. Софизмы, паралогизмы, логические парадоксы.

1. Закон достаточного основания.

2. Гипотеза как форма познания, виды гипотез.

1. Умозаключение как форма мышления. Основные виды умозаключений.

2. Построение и опровержение гипотез.

1* Целью познания с точки зрения логики является достижение истины в процессе рассуждения. Под истиной подразумевается тождество идеального и реального бытия в мышлении, достигаемое в рефлексии. Формальная логика подразделяет формы познания на чувственное познание и абстрактное познание.К формам чувственного познания относятся ощущение, восприятие и представление. Логика акцентирует свое внимание на формах абстрактного мышления: понятии (имени), суждении (высказывании) и умозаключении.

2* Логической формой конкретной мысли является строение последней, то есть способ связи составных частей в высказывании. Структура мысли как суждения передается с помощью логических символов: кванторов, субъекта (S), предиката (P), связки и т.п.

Логические законы являются необходимыми условиями достижения истины в рассуждении. Каждое правило/принцип формальной логики обладает значением закона. При этом выделяются основные формально-логические законы: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания.

Формальная правильность рассуждений относится к строгому соблюдени. Законом логики в мышлении. Это позволяет достигать истины, критерием провекрки которой выступает практика, или соответствие опыта и абстрактного знания (достояния чистого мышления). Несоблюдение правил логики в мышлении приводит к ошибкам в рассуждении, к ложным, либо к проблематичным утверждениям.

3*Формальная логика есть наука о правильном мышлении, или совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий реальность. Иными словами, логика есть наука о правилах рассуждения и о тех формах, в которых оно осуществляется.

4*Формальная логика придерживается тезиса о том, что мышление имманентно языку, то есть неразрывно связано с речью. При этом семантические категории есть выражения (слова и словосочетания языка как знаковой информационной системы), имеющие какой-либо самостоятельный смысл и существующие в виде: (а) предложений (повествовательных, вопросительных и побудительных)речи, (б) выражений, играющих определенную роль в составе предложений (дескриптиные и логические термины).

Дескриптивные (описательные) термины суть имена предметов (понятия, обозначающие предметы), предикаторы (знаки предметно-пропозициональных функций как свойства предметов или отношения между ними; предикаторы бывают одноместные, передающие свойства предмета ax/ “квалифицированный специалист”; многоместные, передающие отношения между предметами aRb; R(a,b,c,…n)/ “Иван знает Петра”) и функциональные знаки (+,-,=, etc.), находящие применение в математике и математической и символической логике.

5*Понятие есть форма абстрактного мышления в которой обобщаются атрибуты (существенные признаки) классов предметов, выделяемые по фикисрованным классобразующим признакам. Предметы суть объекты внимания сознания, как идеальные так и материальные. Признаки суть то, что специфицирует предметы как самости. Признаки бывают существенные. Это атрибуты, характеризующие уникальность предметов. Кроме этого существуют несущественные, случайные признаки – акциденции, специфицирующие единичные предметы однородных классов. В языке понятия передаются в виде слов и словосочетаний.

6* К основным логическим приемам формирования понятий относятся: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Все указанные приемы являются чисто мыслительными операциями, цен ральной из которых выступает абстрагирование, то есть отлечение атрибутов от акциденций.

7* Содержание/денотат понятия есть номенклатура атрибутов класса предметов (одноэлементного или однородного), мыслимого в данном понятии. Объем/интенсионал понятия есть номенклатура (класс) предметов, мыслимая в понятии. Примечание: в логике активно распространено употребление терминов род (“включающая” единица/quantum) и вид (“включаемая” единица/quantum).

Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий утверждает, что чем шире содержание понятия, тем уже его объем, и наоборот.

8*Классы предметов включают в себя однородные объекты (“люди”,etc.). В зависимости от характера объема выделяются следующие виды понятий по объему: общие понятия (2 и более предмета в классе), единичные понятия ( 1 предмет в классе, напр., “Солнце”) и (условно) пустые понятия (“Кащей Бессмертный”).Необходимо отметить, что “пустые понятия” располагают материальные нулевым объемом. В то же время в идеальном смысле они либо общие, либо единичные (“сказочные драконы”, “Фредди Крюгер”).

По содержанию понятия делятся на: абстрактные (имена признаков предметов) и конкретные (имена предметов); относительные (парные: “отцы” – “дети”) и безотносительные (автономные по смыслу: “здание”); положительные (утверждают признаки в предмете) и отрицательные (отрицают признаки в предмете); собирательные (общие понятия, в которых мыслятся системы) и несобирательные (единичные понятия и общие понятия, не содержащие сведения о системном характере мыслимого предмета).

9*Поскольку события мира взаимосвязаны (см. напр., отечественную философию всееединства, гегельянство, марксизм, интуитивизм, etc.), то постольку и понятия пребывают в отношениях друг с другом. Во-первых, понятия делятся на сравнимые (имеющие общие признаки) и несравнимые (отсутствуют общие признаки: “бытие” - “небытие”). Во-вторых, сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия суть имена, имеющие совпадающие предметные области: тождество (эквивалентность объемов понятий), подчинение (родовидовое отношение) и перекрещивание (частичное совпадение объемов). Несовместимые понятия суть имена не имеющие совпадение предметных областей: соподчинение (условное/фактическое родовидовое отношение), противоположность (одно понятие утверждает признаки, а другое их отрицает и выдвигает другие признаки) и противоречивость (одно понятие утверждает признаки, а другое их просто отрицает).

10* Определение (дефиниция, definitio) есть логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина. С помощью определений раскрывается денотация понятий и тем самым отличается круг определяемых предметов от других предметов. Структуру определения образует эквиваленция (тождество, равенство) определяемого (definiendum, Dfd) и определяющего (definience, Dfn) понятий.

Определения делятся на явные и неявные. В явных определениях имеет место строгая эквиваления Dfd и Dfn. В числе явных определения можно выделить такие как определение через ближайший род и видовое отличие(1), генетическое(2) и номинальное(3) определения. Определение (1) Строится по примеру: “Барометр есть прибор для измерения атмосферного давления”. В составе Dfn содержит родовой признак, указующий на тот круг предметов, из числа которого необходимо выделить множество определяемых предметов, и видовое отличие, то есть признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов. Определение (2) есть разновидность (1), в которой указывается способ образования определяемого предмета. Определение (3) дает определение термина, обозначающего понятие, или вводит знаки, заменяющие понятие. Это определение обычно включает в себя слово “называется”.

Правила явного определения. Ошибки, возможные в последнем. (а) Определение должно быть соразмерным: равенство Dfd и Dfn. Возможные ошибки: широкое определение (Dfd меньше Dfn), узкое определение (Dfd больше Dfn), определение и широкое и узкое. (2) Определение не должно содержать круга. Круг имеет место тогда когда Dfd и Dfn выражаются друг через друга прямо или косвенно (другими словами, или смыслами одного значения, то есть “тавтологиями”). (3) Определение должно быть однозначным и не может быть афоризмом или метафорой.

Относительно неявных определений необходимо сказать, что в их числе выделяются контекстуальные (выделение основного содержания информации/текста ), индуктивные (встречаются в математической логике, включают в себя элемент “круга”) и аксиоматические (в математической логике). Неявные определения применяются при отсутствии однозначной эквиваленции Dfd и Dfn, при фрагментарном, неполном знании Dfd.

11* Приемы, сходные с определением понятий используются тогда, когда знание о Dfd не позволяет сформулировать любое определение. Виды приемов: характеристика – перечисление некоторых внутренних атрибутов предмета, а не его внешних признаков; описание – перечисление внешних признаков предмета, его акциденций с целью нестрого отличия выделяемого предмета от других предметов; сочетание описания и характеристики; разъяснение посредством примера – используется тогда, когда легче привести пример, чем дать определение (1); сравнение – метафорическое уподобление одних предметов другим; различение - метафорическое различение между предметами.

12* Деление есть логическая операция, позволяющая с помощью избранного основания деления (признака, по которому происходит деление) распределить объем делимого понятия на ряд членов деления. При делении объем делимого (родового) понятия раскрывается путем перечисления его видов. Правила деления: (а) Деление должно быть соразмерным, то есть объем рода равен объему его видов (возможные здесь ошибки – неполное деление и деление с лишними членами/видами; (б) деление должно производиться по одному основанию, иначе произойдет перекрещивание объемов понятий, выражающих члены деления; (в) члены деления должны исключать друг друга, они не могут иметь общие элементы/пересекаться; (г) деление должно быть непрерывным, нельзя совершать в нем “скачки”.

Виды деления: 1/ деление по видообразующему признаку, когда основанием деления является признак, по которому образуются виды (видовое отличие); 2/ дихотомия, когда объем рода делится на 2 противоречащих понятия (а, не-а).

13* Классификация есть разновидность операции деления и представляет вид последовательного деления, образующий развернутую систему, в которой каждый ее член/вид делится на подвиды и т. д. Классификация сохраняется длительное время если имеет социально-конвенциональный статус (научный, религиозный,etc.). Правильность классификации обеспечивается строгим соблюдение правил деления понятий. Виды классификаций: (а) по видообразующему признаку; (б) дихотомическая. Важен выбор основания классификации: разные основания дают различные классификации одного и того же понятия (напр., “рефлекс”). Классификация также может производиться: по атрибутам – естественная классификация; по акциденциям – вспомогательная.

14* Ограничение есть логическая операция перехода от родового понятия к видовому, путем снятия видовых отличий. Предел ограничения – единичное понятие.

15* Обобщение есть логическая операция перехода от понятия с меньшим к понятию с большим объемом. Обобщение используется в случаях определения (1). Предел обобщения – категории (философские, научные,etc.).

NB: операции обобщения и ограничения следует отличать от отношения целого и части, и наоборот.

16* Суждение есть форма абстрактного мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их атрибутах или акцидениях, а также об отношениях между предметами. Суждение бывает истинным или ложным. Структура суждения – “S есть (не есть) Р”. В языке суждение передается повествовательным предложением. Термины суждения: субъект (S) – понятие о предмете суждения; предикат (Р) – понятие о признаках предмета суждения; связка – форма глагола “есть”, зачастую заменяемая в естественном языке согласованием слов, связывающая субъект и предикат; кванторы (общности и существования), указывающие на степень распределенности субъекта; кванторы – слова, указывающие на степень распределенногсти субъекта в суждении.

При этом квантор общности (слова “весь”, “всякий”, “каждый” и др.) показывает, что речь идет о всем субъекте. Квантор же существования (слова “некоторые”, “несколько” и др.) утверждает, что субъект не распределен. Суждения бывают истинными (соответствующими действительности) или ложными ( не соответствующими действительности).

17*Виды простых суждений. К простым суждениям относятся высказывания, содержащие одну субъект-предикатную структуру (S – P). Во-первых , это атрибутивные суждения (S – P), утверждающие или отрицающие принадлежность предмету суждения определенных свойств, состояний, видов деятельности; во-вторых, это суждения с отношениями (реляционные), в которых говорится об отношениях между предметами: aRb, R(a,b…n), где R – отношение; в третьих, это экзистенциальные суждения, утверждающие или отрицающие существование предметов в действительности.

18* Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству).Суждения имеющие одну субъект-предикатную структуру являются простыми категорическими суждениями. По качеству связки “есть”/ “не-есть” простые категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. В зависимости от того, обо всем класее предметов, о части класса или об одном элементе класса идет речь в субъекте суждения делятся на общие (“Все S суть/не суть Р”), частные (“ Некоторые S суть/ не суть Р”) и единичные (“S есть/ не есть Р”).

Объединенная классификация простых категорических суждений включает следующую тетрактиду – общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения:

А (от лат. affirmo – “утверждаю”) – общеутвердительные суждения, “Все S суть Р”;

Е (от лат. nego – “отрицаю”) – общеотрицательные суждения, “Ни один S не есть Р/ Все S не суть Р”;

I ( от affirmo) – частноутердительное суждение, “Некоторые S суть Р”;

О (от nego) – частноотрицательное суждение, “Некоторые S не суть Р”.

19* Распределенность терминов в категорических суждениях.. Так как термины суждения (субъект и предикат) суть понятия, то они могут быть рассмотрены в контексте отношений объемов понятий (с помощью круговых схем Эйлера). В суждении субъект и предикат либо распределены, либо не распределены.

Термин считается распределенным если его объем полностью входит в объем другого термина, либо полностью исключается из последнего. Термин будет не распределенным, если его объем частично включен / исключен из объема другого термина. Правило: субъект распределен в общих суждениях и не распределен в частных; предикат всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределен тогда, когда по объему предикат меньше субъекта, либо равен ему.

NB: знание о категорических суждениях и распределенности их терминов является пропедевтикой силлогистики.

20* Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок. Сложные суждения суть высказывания, состоящие из нескольких простых суждения. Они включают две и более субъект-предикатные структуры. Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции (соединения, “А и В”), строгой и нестрогой дизъюнкции (разделения, “А или В”, “Или А, или В”), импликации (логического следования, “Если А, то В”), эквиваленции (тождества, “А равно В”) и отрицания (“Не является А, В и т.д.”).

21* Модальность суждений есть явно или неявно выраженное в суждении дополнительное знание о логическом или фактическом статусе суждения, о регулятивных, временных, оценочных и других его характеристиках. Схема модального суждения – “Mp”, где М есть модальный оператор, р -суждение ( лат. propositio), содержащее модальный контекст.

Виды модальных суждений:

* Эпистемическая модальность – выраженное в суждении знание об основаниях предмета суждения и степени данной обоснованности. Принятие высказываний эпистемического характера зависит от логических и внелогических факторов, обуславливающих два типа эпистемической модальности: веры и знания. Суждения веры основываются на авторитете, они бездоказательны и адискурсивны. Суждения знания принимаются как истинные или ложные в силу их обоснованности другими суждениями из которых они логически следуют (эти суждения являются истинными).

* Деонтическая модальность – выраженное в суждении предписание в форме совета, пожелания, правила поведения или приказа, побуждающее адресата предписания к конкретным действиям. NB: деонтические суждения особенно характерны в юриспруденции в качестве различного рода нормативных высказываний. Данная модальность располагает следующей структурой: (а) авторитет, источник нормы; (б) адресат, исполнитель предписания; (в) диспозиция, подлежащее исполнению действие; (г) деонтическая характеристика нормы, определенный тип предписания; (д) санкция, последствия для адресата неисполнения нормы.

* Алетическая модальность – выраженное в суждении в терминах “необходимость/случайность” знание о логической или фактической обусловленности высказывания. Суждения, иными словами, принимаются в качестве логически значимых (истинных или ложных) в силу определенных оснований: либо выраженных в логических законах структурно-логических характеристик самих суждений, либо в их отношении к фактическим данным. Алетическая модальность, следовательно, разделяется на логическую и фактическую.