Диффузия в твердых телах
Диффузию чужеродных атомов в решетке данного вещества называют гетеродиффузией, или диффузией.
Рис. 1 17. Потенциальный барьер U, отделяющий
Два соседних узла решетки, один из которых занят атомом а, другой вакансией в
Для того чтобы атом А мог переместиться в соседний узел В, необходимо, чтобы этот узел был свободен. Диффузия чужеродных (примесных) атомов в решетке может протекать как по вакансиям, так и по междоузлиям .
Диффузионное уравнение. Процесс диффузии описывается двумя законами Фика.
Первый закон Фика утверждает, что плотность диффузионного потока примеси J пропорциональна градиенту концентрации примеси:
(1.16)
Коэффициент пропорциональности D называется коэффициентом диффузии и измеряется в м2/с. Знак «—» указывает на то, что диффузионный поток направлен в сторону убывания концентрации.
Скорость изменения концентрации с течением времени (dN/dt), выражается вторым законом Фика:
(1.17)
Если D не зависит от N, то (1.17) можно переписать так:
(1.18)
Дифференциальное уравнение (1.17) или (1.18) называется диффузионным.
Распределение примеси в частных случаях диффузионного процесса
1. Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентрацией.
2. Диффузия из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси.
Рис. 1.19. Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентрацией (а) и из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси (б)
Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентрацией.
Решение уравнения (1.18) имеет следующий вид:
(1.19)
где
(1.20)
представляет собой интеграл ошибок Гаусса, а
(1.21)
есть дополнительная функция интеграла ошибок.
Диффузия из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси N0 атомов на единицу поверхности, нанесенной на поверхность кристалла, (рис. 1.19, б). На рис. 1.19, б показаны кривые распределения примеси в кристалле для различных моментов времени.
Температурная зависимость коэффициента диффузии.
Коэффициент диффузии экспоненциально зависит от температуры, резко увеличиваясь с ее ростом. В полулогарифмических координатах lg D (1/Т) зависимость D(Т) выражается прямой (рис.1.20).
Рис. 1.20. Зависимость коэффициента диффузии D некоторых химических элементов в кремнии от температуры
(1.25)
Здесь D0 - предэкспоненциaльный множитель,
Q —числитель показателя экспоненты - энергия активации процесса диффузии, R — универсальная газовая постоянная, k – постоянная Больмана.
Поверхностная диффузия.
Рис. 1.21. Схематическое изображение структуры реальной поверхности кристалла:
1 — одиночный собственный атом на поверхности;
2 — одиночный чужеродный атом;
3 — собственный атом на плоскости ступеньки;
4 — то же на краю ступеньки;
5 — то же в углу ступеньки;
6 — чужеродный атом в углу ступеньки;
7 — скопление из двух собственных атомов на выступе ступеньки, 8 — то же на поверхности;
9 — вакансия;
10 — скопление вакансий