Образование энергетических зон.
Взаимодействие атомов при образовании кристаллической решетки приводит к превращению энергетических уровней свободных атомов в энергетические зоны кристалла.
В системе, состоящей из N изолированных атомов, каждый уровень повторяется N раз. При сближении атомов возникает сильное взаимодействие, которое приводит к образованию энергетической зоны, содержащей N состояний.
Энергетические зоны отделены областями запрещенных энергий — запрещенными зонами Eg (рис. 5.2, а).
Рис. 5.2. Расщепление энергетических уровней и образование энергетических зон в кристалле (а)
В кристаллах с решеткой типа алмаза нижнюю разрешенную заполненную зону называют валентной, верхнюю пустую зону — зоной проводимости.
Рис. 5 4. Кривые, ограничивающие зону проводимости и валентную зону кристалла арсенида галлия
Минимумов кривой зоны проводимости у арсенида галлия один (основной) и несколько побочных.
Принято называть минимум кривой дном энергетической зоны, максимум — потолком зоны.
ΔE = Emах — Emin представляет собой ширину энергетической зоны.
Эффективная масса электрона
Под действием внешней силы F электрон в периодическом поле кристалла движется так, как двигался бы свободный электрон, если бы он обладал эффективной массой m*.
Эффективная масса может быть и больше, и меньше массы покоя электрона.
Эффективная масса электрона существенно зависит от ширины энергетической зоны.
Электроны в полупроводниках с широкой валентной зоной имеют эффективную массу, практически равную эффективной массе свободного электрона.
Электроны в полупроводниках с узкой зоной имеют колоссальную эффективную массу, на много порядков превышающую массу свободного электрона.
Эффективная масса электрона у потолка валентной зоны является величиной постоянной, но отрицательной по знаку, электрон ускоряется в направлении, противоположном действию внешней силы.
Заполнение зон электронами; деление на проводники, диэлектрики и полупроводники
Каждая энергетическая зона содержит по крайней мере N уровней, на которых могут размещаться электроны, где N — число атомов в кристалле. Для кристалла размером 1 см3 N 1022.
При ширине зоны порядка единиц электрон-вольт расстояние между уровнями в ней составляет 10‑22 эВ. Это расстояние столь ничтожно, что зоны можно считать практически непрерывными.
Так как на каждом уровне может разместиться не более двух электронов с противоположными спинами, то при ограниченном числе электронов, содержащихся в твердом теле, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон.
По характеру заполнения электронами верхних зон все тела можно разделить на две большие группы.
К первой группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами располагается зона, заполненная лишь частично (рис. 5.5, а). Такая зона возникает в том случае, когда атомный уровень, из которого она образуется, заполнен в атоме неполностью. Она может возникать также при наложении заполненных зон на пустые или частично заполненные зоны (рис. 5.5, б). Наличие частично заполненной зоны присуще металлам.
Рис. 5.5. Зонная структура твердых тел: а, б — металлы; в — полупроводники и диэлектрики
Ко второй группе относятся тела, у которых над целиком заполненными зонами располагаются пустые зоны (рис. 5.5, в). Типичным примером таких тел являются алмаз, кремний, германий.
Электрические свойства могут различаться сильно. Например, у металлов электропроводность 107— 108 Ом‑1·cм‑1 , у хороших диэлектриков – 10‑14 Ом‑1·cм‑1.
По величине запрещенной зоны тела второй группы условно делят на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относят тела с широкой запрещенной зоной. У типичных из них Eg > 3 эВ. Так, у алмаза Eg = 5,2 эВ, у нитрида бора 4,6 эВ, у Аl2О3 7 эВ . К полупроводникам относят тела с Eg ≤ 3 эВ. У германия Eg = 0,65 эВ, у кремния 1,08 эВ, у арсенида галлия 1,4 эВ, у антимонида индия 0,17 эВ.