Бюджетное ограничение и оптимальное равновесие потребителя

Карта потребительского безразличия выявляет возможные предпочтительные комбинации товаров, но способность потребителя удовлетворять свои предпочтения зависит от его дохода и цен на товары. В совокупности эти факторы определяют бюджетное ограничение, показывающее экономическую доступность покупок, т. е. какие наборы можно приобрести на имеющийся доход I при ценах Р.

Уравнение бюджетного ограничения для двух товаров (Х, У) следующее:

, или

где Р_Х, Р_У – цены на товары Х, У;

I – доход, затраченный на покупку Х и У;

– угловой коэффициент бюджетной линии, измеряющий наклон этой линии к оси абсцисс.

Графическое построение бюджетной линии базируется на определении точек пересечения расходов с осями абсцисс и ординат (рис. 7).

Рис. 7. Бюджетное ограничение

При Х = 0  P_Y ^. Y = I (весь доход направлен на покупку товара Y); отрезку ОА на оси ординат.

При Y = 0  Р_Х ^. Х = I (весь доход направлен на покупку товара Х); отрезку ОВ по оси абсцисс.

Соединив точки А и В, получаем бюджетную линию АВ.

Бюджетная линия АВ – прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых денежный доход расходуется полностью. Для каждой бюджетной линии I = const в каждой точке.

Наклон бюджетной линии:

tg α.

Конкретный пример построения линии бюджетного ограничения представлен на рис. 8.

Условия для построения следующие: I = 40 долл. США; Р_Х = 5 долл. США; Р_У = 10 долл. США.

При Х = 0,

При Y = 0,

Рис. 8. Построение бюджетной линии

Избирая любую комбинацию по линии АВ, получаем одинаковый расход на покупку, равный бюджету в 40 долл. США. К примеру, в точке B набор складывается из 2Х + 3У, расход на который составляет 40 долл. США (2 ^. 5 + 3 ^. 10 = 40); в точке C набор 4Х + 2У стоит потребителю 40 долл. США (4 ^. 5 + 2 ^. 10 = 40); в точке D набор 6Х + 1У также обходится потребителю в 40 долл. США (6 ^. 5 + 1 ^. 10 = 40). Таким образом, любая из комбинаций потребительского выбора, проецируемая в точку бюджетной линии, имеет одинаковую стоимость, равную бюджету потребителя (в данном примере I = 40 долл. США).

Оптимальное равновесие потребителя. Бюджетное ограничение в сочетании с кривыми безразличия позволяет решить задачу потребительского выбора с целью достижения оптимума. Потребитель, опираясь на свои предпочтения, при заданном бюджете и ценах, может определить, какое количество благ следует потребить, чтобы получить TU max при I min.

Задачу оптимального потребительского выбора можно выразить следующим образом:

TU = f (X, У)  max (целевая функция U);

Р_Х ^. X + Р_У ^. У = I.

Точка касания кривой безразличия и бюджетной линии (точка А) показывает набор товаров Х и У с полезностью TU при I с min TC (отрезок ОА – наименьший в сравнении с ОА₁, или ОА₂). Иными словами, точка А наиболее приближена к началу координат (рис. 9).

Рис. 9. Оптимальное равновесие потребителя

На рис. 10 показан выбор оптимальных комбинаций:

 при I₂ и (точка А);

 при I₃ и (точка В).

Рис. 10. Равновесие потребителя на картах кривых безразличия и бюджетных линий

Точки А₁ и А₂ – не рациональны, поскольку наборы, соответствующие этим точкам, потребуют большего дохода (I₃ > I₂).

В точке А (оптимума, или равновесия потребителя) кривая безразличия касается бюджетной линии, поэтому .

Это означает, что наклон кривой безразличия (MRS) при достижении оптимального равновесия потребителя должен быть равен наклону бюджетной линии .