39)Нелинейные сау.

Основная особенность нелинейных систем заключается в том, что они не удовлетворяют принципу суперпозиции. Нелинейные системы описываются нелинейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Эти модели также делятся на модели вход-выход и модели в переменных состояния.

Обычно в нелинейных системах можно выделить ряд линейных и ряд существенно нелинейных элементов. Деление на линейные и нелинейные элементы или системы достаточно условно. Обычно под существенно нелинейными элементами или системами понимают такие, которые при сформулированных требованиях к точности их описания не могут быть описаны линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Если в этих условиях некоторый элемент (нелинейный) может быть описан линейной моделью, то он называется линейным. Возможность описания системы линейной или нелинейной моделью связана либо с величиной отклонений переменных системы от их установившихся значений, либо с недифференцируемостью (негладкостью) нелинейных характеристик её элементов.

Нелинейная система в общем случае может иметь несколько положений равновесия. Поэтому понятие устойчивости движения в случае нелинейных систем трансформируется в понятие устойчивости положений равновесия. При этом разные положения равновесия одной и той же системы могут иметь разный характер по устойчивости. В связи с этим, в теории нелинейных систем вводятся понятия: устойчивости в малом, устойчивости в большом, устойчивости в целом и ряд других понятий устойчивости.

Существенным фактом является то, что нелинейные системы, в общем случае, могут быть работоспособны и при наличии неустойчивых положений равновесия, а некоторые нелинейные системы работоспособны только при таких положениях равновесия. Нелинейные системы в установившемся режиме могут совершать периодические и хаотические (типа случайных возмущений) движения. Хаотические движения нелинейных систем характеризуются тем, что они ограничены по амплитуде, но никогда не повторяются и не затухают. Интервалы возрастания и убывания переменных системы при её хаотическом движении чередуются, но все время меняются по длительности.

Из-за сложности нелинейных дифференциальных уравнений в настоящее время нет единого метода анализа нелинейных динамических систем. Теория этих систем - это совокупность методов анализа и синтеза, каждый из которых разработан применительно к некоторому классу нелинейных систем.

Пусть Z(x) - характеристика нелинейного звена, т.е. зависимость его выходного сигнала у от входного х при очень медленном изменении последнего.

В общем случае характеристики нелинейных звеньев в терминах свойств математических функций могут быть симметричными, непрерывными, разрывными, однозначными или многозначными, с насыщением, с зоной нечувствительности, люфтом, что создает трудности при анализе нелинейных систем.

Для исследования различных нелинейных систем разработаны метод фазовой плоскости, метод гармонической линеаризации, методы Ляпунова.

Синтез нелинейных систем можно осуществлять на основе управляемой формы Жордана. Аналогично модальному управлению здесь также по формальному алгоритму можно найти нелинейное управление определенного вида.