15)Динамические звенья и их типы.
САУ может рассматриваться как некоторый преобразователь входных воздействий и начальных условий в переменные состояния и выходные переменные (величины). В случае линейного преобразования зависимость входной х(t) и выходной у(t) описывается дифференциальным уравнением, которое с помощью оператора дифференцирования по времени р=d/dt обычно можно записать в виде
(аnpn+ аn-1pn-1+…+1)y=S0(bmpm+ bm-1pm-1+…+1)x, (2.1)
или
y=W(p)x=W0
,
(2.2)
где W(p) называется передаточной функцией или операторной чувствительностью, а W0 - статической чувствительностью, т.е. чувствительностью к постоянной входной величине.
По этим уравнениям может быть составлена структурная схема системы, которая отражает (как и уравнения системы) математические преобразования над переменными. На этой структурной схеме обычно встречаются повторяющиеся элементы, которые описывают одни и те же математические преобразования (как правило, простые: сложение, вычитание, умножение, дифференцирование, интегрирование). Другими словами передаточная функция может быть представлена как произведение передаточных функций более простых элементов.
y=W(p)x= W1(p) W2 (p)… Wn (p)x
Такие элементы получили название динамических звеньев. Обозначение динамического звена приведено на рис. 2.1.
Динамические
звенья отличаются друг от друга видом
соответствующих им операций и могут
быть описаны передаточными функциями
или уравнениями в переменных состояния.
Рис. 2.1
Обычно динамические звенья различают по их передаточным функциям.
Среди всего множества динамических звеньев выделяют звенья с наиболее простыми передаточными функциями, которые называются типовыми динамическими звеньями. Типовые динамические звенья различаются, прежде всего, по их порядку (степени полинома в знаменателе соответствующей передаточной функции).
К типовым обычно относятся динамические звенья нулевого, первого и второго порядка. Считается, что динамические звенья одинаково полно описываются как моделями вход-выход, так и соответствующими моделями в переменных состояния минимального порядка. При этом порядок модели в переменных состояния равен степени знаменателя передаточной функции звена и наоборот.
16)Пропорциональное звено. Основные характеристики. Примеры.
Его передаточная функция
K – коэффициент передачи звена.
Уравнение вход-выход пропорционального звена имеет вид
y(t) = K x(t).
Это звено является безынерционным, так как его выходной сигнал в каждый момент времени t определяется только значениями входного сигнала в этот же момент времени. Его порядок равен нулю. Модель этого звена в переменных состояния формально совпадает с уравнением вход-выход.
Примером данного звена может служить электронный усилитель или потенциометрический делитель напряжения.
17)Дифференцирующее звено. Основные характеристики. Примеры.
Дифференцирующее звено (идеальное). Его передаточная функция
W(p) = КТр,
а уравнение вход-выход
,
Здесь коэффициент К отражает соотношение размерностей переменных y и x, а параметр Т имеет размерность времени и называется постоянной времени. Идеальное дифференцирующее звено является физически не реализуемым и не имеет модели в переменных состояния.