25)Харак-ки динамических звеньев. Лчх, лачх и лфчх.

Комплексный коэффициент передач последовательного соединения звеньев определяется произведением комплексных коэффициентов передачи отдельных звеньев. Для удобства исследований САУ частотными методами были введены логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), которые позволяют операцию умножения заменить операцией сложения. Различают логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазочастотные характеристики (ЛФЧХ), а также асимптотические логарифмические амплитудно- и фазочастотные характеристики.

Логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ) называется характеристика вида

L(ω)=20lgA(ω),дБ (2.14)

Логарифмическая фазочастотная характеристика соответственно

φ=φ(lgω), рад (град) (2.15)

Логарифмические фазочастотные характеристики элементов систем управления, как правило, являются отрицательными функциями.

Рис. 2.3

При построении логарифмических частотных характеристик удобно использовать асимптоты этих характеристик. Обычно выделяют следующие асимптоты амплитудно-частотной характеристики:

- низкочастотная асимптота L_нч(ω)= L(ω) , ω→0;

- высокочастотная асимптота L_вч(ω)= L(ω) , ω→∞.

Частота, на которой пересекаются низкочастотная и высокочастотная асимптоты, называется частотой сопряжения и обозначается ω_сопр.

Логарифмические фазочастотные характеристики также имеют низкочастотную и высокочастотную асимптоты. Их сопряжение также происходит на той же частоте ω_сопр, но с помощью некоторой кривой, так как эти асимптоты, как правило, не пересекаются.

Построим логарифмические характеристики инерционного звена.Из (2.13) находим

(2.16)

Используем асимптотические ЛЧХ. Низкочастотная асимптота ЛАЧХ инерционного звена равна 20lgK и представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс. Высокочастотная асимптота ЛАЧХ инерционного звена имеет наклон минус 20дБ на декаду. Эти асимптоты построены на рис.2.4

На частоте сопряжения разность между асимптотической и обыкновенной логарифмической характеристиками имеет максимальное значение и составляет всего 3 дБ.

Рис.2.4

Низкочастотная асимптота фазочастотной характеристики (2.16) инерционного звена определяется выражением φ(ω=0)=0, т.е. совпадает с осью абсцисс (рис.2.5), а высокочастотная асимптота φ(ω=∞)=-π/2 является прямой, параллельной оси абсцисс.

Рис.2.5

26)Нули и плюсы передаточных функций.

Передаточную функцию динамического объекта или системы из можно представить следующим образом:

где β_m и α_n - коэффициенты при p^m и pⁿ соответственно полиномов В(р) и А(р), p_i^B≠ p_j^A, i=1…m, j=1…n.

Комплексные числа p_i^B называются нулями передаточной функции, т. е. корни уравнения В(р) = 0 - это нули W(p).

Числа p_j^A называются полюсами передаточной функции, т.е. корни уравнения А(р) = 0 - это полюсы W(p).

Полюсы и нули передаточной функции могут быть комплексными. Поэтому передаточную функцию произвольного вида всегда можно представить множителями с вещественными коэффициентами следующим образом:

Представление передаточной функции в виде применяется при исследовании различных свойств линейных динамических систем. По ней можно построить вручную логарифмические асимптотические частотные характеристики системы