36)Качество сау. Показатели качества в переходном режиме.

Понятие качества системы автоматического управления включает такие ее характеристики, как: масса, габариты, стоимость, допустимые климатические условия работы, радиационную, вибро- и теплостойкость. Кроме того, к САУ предъявляются требования по точности, характеру переходных процессов, виду задающих и возмущающих внешних воздействий, характеристикам энергопитания и т.д.

Показатели качества в переходном режиме

Эти показатели характеризуют: длительность переходных процессов системы, т.е. её быстродействие; колебательность; установившееся значение управляемой величины.

Показатели, отражающие эти характеристики исследуемой системы определяются по переходной функции h(t) (рис.4.1).

Основными из этих показателей являются:

1. Установившееся значение переходной функции

2. Время регулирования

Этот показатель характеризует быстродействие системы.

3. Перерегулирование. Эта величина выражается в процентах и определяется по формуле

4. Число колебаний h(t) за время переходного процесса

где Т_к - период колебаний; N_k - число полных колебаний h(t) за время t_p. Этот показатель вместе с перерегулированием характеризует колебательность системы.

У нормально работающих систем N_k =1,5-2 колебания, а σ - около 30%. Чем меньше t_p., N_k и σ , тем выше качество системы.

37)Качество сау. Показатели качества в установившимся режиме.

Понятие качества системы автоматического управления включает такие ее характеристики, как: масса, габариты, стоимость, допустимые климатические условия работы, радиационную, вибро- и теплостойкость. Кроме того, к САУ предъявляются требования по точности, характеру переходных процессов, виду задающих и возмущающих внешних воздействий, характеристикам энергопитания и т.д.

Показатели качества в установившемся режиме

Основным показателем качества системы в установившемся режиме является ее ошибка, которая в общем случае определяется выражением

где у_в(t) - вынужденная составляющая управляемой переменной системы (т.е. частное решение дифференциального уравнения САУ, обусловленное некоторым воздействием); у_э(t) - желаемый закон изменения управляемой переменной системы под влиянием данного воздействия.

Определение ошибки по возмущающему воздействию f(t) отличается тем, что у_э(t) = 0. При этом

где y_в,f(t) - вынужденная составляющая выходной величины, а ε_f(t) - отклонение системы, обусловленное действием только возмущения f(t).

38)Синтез сау. Размещение полюсов систем. Модальное управлении.

Известно большое число методов решения задачи синтеза. Очень часто структурой устройства управления задаются априори, например, в виде одного из рассмотренных в первой главе типовых законов управления (см. § 1.5). Затем выбираются параметры выбранного устройства управления, исходя из условий устойчивости и требований к качеству переходного процесса. Как правило, такой подход приводит к синтезу системы управления методом последовательных приближений, точнее к последовательному усложнению структуры устройства управления и увеличению числа варьируемых параметров.

Наряду с этим существуют аналитические методы синтеза. В этом случае, исходя из условий функционирования системы и требований к её качеству, сначала определяется оптимальная или подходящая в том или ином смысле характеристика замкнутой системы, например, её уравнения в переменных состояния, или передаточная функция вход-выход. Затем уже определяются уравнения устройства управления так, чтобы при заданной модели объекта управления замкнутая система имела найденную характеристику, а устройство управления было физически реализуемым.

Размещение полюсов системы. Модальное управление

Предположим, некоторый объект управления описывается уравнениями

(5.1) и нескорректированная система, которая при u=x-y имеет вид

(5.2) не удовлетворяет заданным требованиям к качеству проектируемой системы. При синтезе САУ методом модального управления предполагается, что управление определяется выражением

и = x – к^T s = x – k₁s₁ – k₂s₂–…– k_ns_n (5.3)

где x - задающее воздействие; s - вектор переменных состояния объекта управления (5.1); k - вектор варьируемых параметров устройства управления (УУ), которые выбираются, исходя из требований к качеству процесса управления.

Так как x=const, (5.3) является управлением по состоянию. При выборе управления в виде (5.3) образуется замкнутая система, схема которой приведена на рис. 5.1, поэтому уравнение (5.3) одновременно является уравнением замыкания. Подставляя (5.3) в (5.1), получим

(5.4) где - матрица замкнутой системы.

Если коэффициенты k_i в равенстве (5.3) выбраны так, что полюсы замкнутой системы (корни характеристического уравнения) имеют Рис. 5.1

заранее заданные значения, то управление (5.3) называется модальным управлением.

При модальном управлении полюсы системы располагаются в заранее заданных точках комплексной плоскости. Поэтому задачу синтеза модального управления иногда называют задачей размещения полюсов системы.

Рассмотрим один из методов определения параметров k_i модального управления.

Эти методы существенным образом зависят от формы уравнений объекта управления (5.1).

Предположим, эти уравнения записаны в канонической управляемой форме (КУФ), тогда можно показать, что характеристический полином замкнутой системы имеет вид

(5.5)

Обозначим λ_i, (i=1…n) заданные значения полюсов системы и найдем коэффициенты δ_i полинома

(5.6)

Приравнивая коэффициенты полиномов (5.5) и (5.6) при соответствующих степенях p, получим формулы, которые определяют коэффициенты искомого управления (5.3).

k_i= δ_i-1 - a_i-1 , i=1…n Кроме рассмотренного, существуют методы синтеза инвариантных систем управления, оптимальных систем с наблюдателем, с вырожденными передаточными функциями, систем при минимально-фазовом объекте, систем с заданным числом назначаемых нулей и др.