- •Основные гипотезы сопротивления материалов
- •Испытание металлов на растяжение
- •Испытание материалов на сжатие
- •Расчет на прочность
- •Потенциальная энергия деформации
- •Геометрические характеристики плоских фигур
- •Статические и осевые моменты инерции фигуры
- •Изменение моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей координат
- •Главные оси инерции и главные моменты инерции
- •Закон парности касательных напряжений
- •Напряжения на наклонных площадках
- •Главные напряжения
- •Чистый сдвиг
- •Обобщенный закон Гука
- •Потенциальная энергия деформации
- •6.Теория прочности Общая запись условия прочности при сложном напряженном состоянии имеет вид:
- •Из теории изгиба известна зависимость кривизны балки следующего вида
- •11) Статически неопределимые системы
- •13.1 Основные понятия
- •13.3 Анализ распределения напряжений в простейших конструкциях с концентратором напряжений
- •13.4Коэфициент концентрации напряжений
- •13.5Способы снижения концентраций напряжения
13.1 Основные понятия
Теоретические и экспериментальные исследования показали, что равномерное распределение напряжений по площади поперечного сечения растянутого или сжатого стержня будет только в тех случаях, когда по длине стержня поперечные сечения постоянны или изменяются весьма плавно. Резкие переходы площади поперечного сечения вследствие наличия поперечных отверстий, выкружек, канавок и надрезов приводят к неравномерному распределению напряжений, вызывают концентрацию напряжений.
13.2Примеры концентраторов напряжений
концентраторами напряжений), являются отверстия, полости, трещины, выточки, надрезы, углы, выступы, острые края, резьба, а также разл. неровности поверхности (риски, царапины, метки, сварные швы и т. п.). Для распределения напряжений о в зоне концентрации характерно резкое изменение напряжённого состояния, сопровождаемое быстрым затуханием напряжений при удалении от этой зоны
Причина, вызвавшая концентрацию напряжений (отверстие, надрез и т. п.), называется концентратором напряжений. Максимального значения напряжения достигают в непосредственной близости от него (например, у края отверстия или выкружки) Номинальным напряжением называют напряжение, вычисленное на основе предположений об отсутствии концентрации напряжений.
13.3 Анализ распределения напряжений в простейших конструкциях с концентратором напряжений
При растяжении широкого образца толщиной h с двусторонней выточкой, имеющей форму гиперболы (рис. 2), наибольшие напряжения будут на контуре выточки в её вершине. Для различных в вершине выточки
(где а- ширины образца между выточками, - радиус кривизны выточки, - т. н. номинальное напряжение, равное среднему нормальному растягивающему напряжению Р по наиб. узкому поперечному сечению образца). Из ф-лы (1) видно, что = = 2,65 р при =4. По мере удаления от контура выточки s макс быстро затухают и очень скоро становятся значительно меньше р, а при уменьшении быстро возрастают. Чем больше макс. напряжение в месте концентрации по сравнению с р, тем резче наблюдается затухание напряжений при удалении от наиб. напряжённой зоны; это особенно резко проявляется в случае пространственного напряжённого состояния. Свойством быстрого затухания напряжений возле концентратора можно воспользоваться для уменьшения наиб. напряжения, имеющегося в соседстве с данным концентратором, путём устройства дополнительного нового концентратора напряжений. Этим часто пользуются для разгрузки напряжённого состояния в детали и для получения более равномерного напряжённого состояния с плавным его изменением.Количественной оценкой i
13.4Коэфициент концентрации напряжений
Концентраторы напряжений вызывают высокие напряжения в конструкции. Коэффициент концентрации напряжений равен отношениюмаксимальных напряжений к номинальным напряжениям. Он больше 1. Это безразмерный параметр. Имеются различные формулы для номинальных напряжений. Обычно это-напряжения в отсутствии концентратора.
В местах концентрации напряжений для определения максимального напряжения нельзя использовать формулу из СМ.
Для определениях в местах концентраций используют эксперементальные либо расчеты по теории упругости