3.3. Обработка ряда неравноточных измерений

^{Пусть х}1^, х2^{, ...  , х}п   ^{–   результаты неравноточных измерений од-}

^{ной и той же величины; р}1^, р1^{, ...  , р}п – ^{веса их.}

Среднее весовое из неравноточных измерений или общее арифмети-

ческое среднее вычисляют по формуле

^Х' = [pi ^xi^] / [pi^{]. (3.10)}

Таким  образом  среднее  весовое  значение  из  результатов  неравно-

точных измерений равно сумме произведений каждого результата на его

вес, деленной на сумму весов.

СКП единицы веса можно определить по отклонениям от весового

среднего

^{μ = √[ p}i ^v2i ^] / n-1,

(3.11)

^где vi ^= xi ^- Х  '.

СКП весового среднего получают из выражения

^mо ^{= μ √[р]. (3.12)}

Погрешность единицы веса для двойных неравноточных измерений

вычисляется по формуле

^μ = √[pd ^d 2] / n,

(3.13)

^где pd ^{– веса разностей двойных измерений, вычисляемые по формуле}

где pi , pi - веса из первого и второго измерений.

щие веса (pv  ).

38

^pdi^= (pi' ^pi''^) / (pi'^+ pi''^),

' ''

Последовательность обработки ряда неравноточных измерений:

1. По формуле (3.10) вычисляют среднее весовое значение измерен-

ной величины (Х' ).

2. По формуле (3.3) вычисляют уклонения от средневесового и ум-

^{ножают на соответствующие веса (p}i^).

3. Вычисляют произведения квадратов уклонений на соответствую-

2

4. По формуле (3.11) вычисляют СКП единицы веса (μ)

^{5. По формуле (3.12) вычисляют СКП средневесового значения (m}о⁾

6.  Записывают  окончательное  средневесовое  значение  измеренной

величины по заданной вероятности

^{Х' = ¾ 2m}xср ^{с вероятностью р = 0,955}

^{Х' = ¾ 3m}xср ^{с вероятностью р = 0,997.}

7.  Вычисляют СКП отдельного измерения по формуле

^mi  ^{= μ √1/p}i^.

Лекция 4. Определение точности и достоверности

геодезической информации

4.1. Оценка точности геодезических измерений

Одной из основных задач обработки геодезических измерений явля-

ется оценка точности измерений и их функций. В геодезической практике,

как правило, измеряются расстояния,  углы, превышения, по которым вы-

числяются горизонтальные проложения, приращения координат и т. д.

Примеры:

1. Получение угла γ в треугольнике по измеренным углам α и β

((γ = 180 – (α + β)).

39

2. Определение горизонтального проложения d по измеренной длине

линии S и ее вертикальному углу наклона ν (d = S Cos ν ).

3. Вычисление приращений координат Δx = d Cos α , Δy = d Sin α

и др.

Но, кроме  вычисления  данных  значений,  необходимо  дать  характе-

ристику их точности. При этом характеристика точности измерений может

быть  задана  либо  априорно  (не  зависимо  от  опыта)  –  либо  получена  по

формулам Гаусса или Бесселя.

В первом случае среднюю квадратическую погрешность измерений

выбирают  исходя  из  известных  точностных  характеристик  применяемых

приборов и методики измерений. Такую методику вычислений применяют

для  составления  проектов  геодезических  сетей,  предрасчета  точности  ис-

комых величин.

Во втором случае проводят оценку точности и  характеристики точ-

ности вычисляют по результатам измерений.