1.2.7. Ошибки и прерывание вычислений

Если в ходе вычислений появляется ошибка, последние прерываются и соответствующее выражение окрашивается в красный цвет. При этом, если курсор мыши помещен в блок выражения, рядом появляется сообщение об ошибке - в прямоугольнике с желтым фоном. Убедитесь в этом, задав выражение с ошибкой 1/0 (деление на 0 ошибочно). Сообщение об ошибке дается на английском языке. Списки переводов сообщений на русский язык можно найти в книгах по системе Mathcad.

Р ис. 1.4. Работа с шаблонами математических операций

При задании сложных вычислений работа системы может быть долгой. Для ее прерывания можно нажать клавишу Esc. Mathcad выведет сообщение о прерывании вычислений и небольшое окно с двумя кнопками: OK — подтвердить прерывание, и Cancel (отмена) — отменить прерывание. После прерывания можно возобновить работу, нажав клавишу F9 или щелкнув в панели инструментов на кнопке с изображением жирного знака равенства.

1.3. Простые типы данных

Перейдем к более глубокому изучению основ математики и возможностей системы Mathcad. Для этого вначале надо разобраться с какими типами данных приходится иметь дело при выполнении математических вычислений.

1.3.1. Числовые данные

Число - одно из основополагающих первичных понятий математики. Оно появилось из потребности количественной оценки различных предметов, объектов и вещей.

Существуют различные способы представления чисел - системы счисления: позиционные и непозиционные. При позиционной системе значение каждой цифры зависит от ее положения - разряда. Количество значений p каждого разряда задается основанием числа. Любое число в позиционной системе исчисления представляется в виде:

Здесь a_i задает вес каждого разряда и его положение: положительные значения i относятся к целой части числа с m разрядами, а отрицательные - к дробной с s разрядами.

Чаще всего используются десятичные числа с основанием 10, относящиеся к арабской позиционной системе счисления. При основании 10 веса a_i кратны 10 при a₀=1, a₁=10, a₂=100 и т.д. и p=0, 1, ... 9. Для дробной части числа a_-1=0,1, a_-2=0,01 и т.д. Непозиционные системы счисления (например, применяемая для обозначения веков римская система) в математических расчетах не применяются.

Как уже отмечалось, натуральными являются целые неотрицательные числа 0, 1, 2, 3, …. Ряд натуральных чисел бесконечен, поскольку к каждому «последнему» числу всегда можно добавить единицу и получить очередное число.

Со временем появилось понятие отрицательных чисел, причем знак минус «-» обычно означает недостаток предметов при счете. Например число 8 можно представить как 10 за вычетом двух предметов, т. е. 8=10+(-2). Здесь -2 означает недостающих два предмета.

К натуральным числам относят и простые числа. Это такие числа (кроме 0 и 1), которые делятся только на себя. Все они нечетные, за исключением единственного простого четного числа 2.

Целые числа – это такие числа (тип integer), которые могут быть представлены в виде разности натуральных чисел. Обычно они задаются набором только цифр и, возможно, знака перед таким набором. Примеры целых чисел: 0, 1, 123, -456 и т. д. Таким образом, целые числа могут быть положительными и отрицательными. Пока речь идет о числах с основанием 10.

Знак минуса перед числом рассматривается как унарный минус, если перед ним нет другого числа. В этом случае знак «-» является оператором вычитания. Например, -4 означает минус четыре, а 6-2 даст результат 4. Можно использовать скобки для уточнения роли этого знака, например 6-(-2) даст 8. Подряд два знака, т.е. символ «--» использовать обычно нельзя.

Минимальное (не равное нулю) и максимальное значения целых чисел при m разрядах имеют значения:

N_min=P^-s и N_max=P^m-1.

При этом всего можно представить p^m+s чисел.

Для целых чисел определен ряд специальных функций, например, разложения на простые множители, нахождение общего делителя, вычисление факториала и т.д. Для целых чисел характерна дискретность значений (различаются строго на 1). Они широко применяются для задания индексов у данных сложных типов, например матриц.

Системы символьной математики могут работать с целыми числами очень большой разрядности. Иногда говорят даже о неограниченной разрядности. Но это не совсем точно, - в конечном счете, разрядность зависит от объема памяти компьютера и она всегда конечна. К примеру, система Mathcad может работать с числами, имеющими до 4000 разрядов десятичных чисел.

Пример 1.1. Вычислите с помощью системы Mathcad 100! и 500!, используя операторы численного (=) и символьного () вывода. Постарайтесь осмыслить полученные результаты. Запомните, что факториал N! есть 123…(N - 1) N с особым случаем 0!=1.

Некоторые математические системы могут работать с числами, имеющими произвольное основание. По умолчанию используются десятичные числа (decimal) с основанием 10. Достаточно широкое применение имеют и числа с основаниями 2 (binar – бинарные, или двоичные числа), 8 (octal - восьмеричные числа) и 16 (hexadecimal, или сокращенно hex - шестнадцатеричные числа). Разряд чисел этого типа может иметь следующие значения:

b binary 0 1

o octal 0 1 2 3 4 5 6 7

d decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

h hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Здесь перед названием типа числа указан его отличительный символ (обычно может использоваться как строчная, так и заглавная буква. Например, h или H для шестнадцатеричного числа). Этот символ используется после числа, например, 11001b, 1234o или A2CDH. Эти числа, за исключением десятичных чисел, в математических расчетах используются редко. Но их широко применяют при описании вычислительных систем. Например, шестнадцатеричные числа используются для указания номеров ячеек постоянной и оперативной памяти.

С применением чисел с основанием, отличным от 10, могут быть проблемы. Так шестнадцатеричные числа могут начинаться с буквы, например ABC0. Но СКМ может легко спутать такие числа с переменными. В системе Mathcad для устранения этого такие числа надо начинать с цифры 0:

В этих примерах реализована возможность преобразования чисел с основанием, отличным от 10, в десятичные числа и (последний пример) возможность арифметических операций с такими числами. Если при наборе шестнадцатеричных чисел появляется знак умножения, его надо убрать, переместив к нему маркер ввода и нажав клавишу Del.