- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Рабочая программа учебной дисциплины бз.В.3 Геометрия
- •Распределение по семестрам
- •Пояснительная записка
- •Программа курса «Геометрия»
- •Содержание разделов
- •Раздел 1. Аналитическая геометрия. Преобразования плоскости.
- •Раздел 2. Методы изображений.
- •IV. Структура деятельности студента
- •VI. Рекомендуемая литература.
- •Контролирующие материалы
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 10
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •II семестр
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •III семестр, ргз
Вариант 5
Написать уравнение прямой (АВ), если А(-2:0:1), В(3:-2:1) и записать ее координаты.
Найти координаты точки пересечения прямых и.
Найти несобственную точку прямой
Рассмотрите частный случай конфигурации Дезарга на расширенной плоскости, когда дезаргова ось – несобственная прямая. Сформулируйте прямую и обратную теорему этого частного случая в терминах евклидовой геометрии.
На прямой даны четыре точки А, В, С, Д, причем АВ=ВС=СД. Найдите (АВ, СД).
Даны точки А(1:0:1), В(1:-1:2), С(5:-2:7), Д(1:1:0). Докажите, что эти точки коллинеарны и найдите (АДСВ).
Методами проективной геометрии показать, что кривая является гиперболой и найти ее центр.
Написать уравнение касательной к линии второго порядка в точке А(1:-2:-5).
Найти полюс прямой относительно квадрики.
Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(0:1), В(-1:1), С(1:0) в точки А/(3:2), В/(1:3),C/(5:1) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.
Вариант 6
Написать уравнение прямой (АВ), если А(1:1:-1), В(-1:0:1) и записать ее координаты.
Найти координаты точки пересечения прямых и.
Найти несобственные точки кривой
Даны две прямые l1 иl2. Точки А, В, С принадлежат прямойl, точки А1, В1, С1 принадлежат прямойl1. Докажите коллинеарность точек, если прямые АА1, ВВ1,СС1принадлежат одному пучку.
Можно ли из четырех точек А(1:0), В(1:-1), С(1:2), Д(2:1) составить гармонически разделенные пары?
Даны точки А(1:0:1), В(1:-1:2), С(5:-2:7), Д(1:1:0). Докажите, что эти точки коллинеарны и найдите (АВДС).
Методами проективной геометрии показать, что кривая является гиперболой и найти ее асимптоты.
Написать уравнение касательной к линии второго порядка в точке А(1:-1:-3).
Найти полюс прямой относительно квадрики.
Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(1:1), В(3:4), С(1:2) в точки А/(1:2), В/(3:5),C/(1:1) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.
Вариант 7
Написать уравнение прямой (АВ), если А(2:-3:1), В(-1:5:3) и записать ее координаты.
Найти координаты точки пересечения прямых и.
Найти несобственные точки кривой
Даны четыре точки А, В, С, S, из которых никакие три не коллинеарны, и прямаяs, не инцидентная ни одной из них. Постройте конфигурацию Дезарга с центромS, осьюsи трехвершинником АВС.
Найти (АВСД), если А(3), В(-1), С(1), Д(0).
Даны точки А(1:-2:1), В(0:-1:1), С(1:0:-1), Д(1:-1:0). Убедитесь в их коллинеарности и найдите (ДСВА).
Найти аффинный класс квадрики .
Какие из следующих точек сопряжены с точкой А относительно линии второго порядка .
Найти центр гиперболы .
Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(2:3), В(1:2), С(1:1) в точки А/(1:2), В/(1:3),C/(1:1) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.
Вариант 8
Написать уравнение прямой (АВ), если А(-4:2:3), В(3:2:7) и записать ее координаты.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(-1:2:3) и точку пересечения прямых и.
Найти несобственные точки кривой
Трехвершинники АВС и А/В/С/имеют центр перспективы А(-2:2:1), В(-5:8:2), С(6:3:-2), А/ (6:9:2), В/(5:1:1). Найти координаты вершины С/, если она принадлежит прямой.
Даны неоднородные аффинные координаты трех собственных точек расширенной евклидовой прямой: А(3), В(-1), С(2). Найдите (АВСД).
Даны точки А(1:-2:1), В(0:-1:1), С(1:0:-1), Д(1:-1:0). Убедитесь в их коллинеарности и найдите (АСВД).
Найти аффинный класс квадрики .
Найти уравнение поляры точки А(0:2:-1) относительно квадрики .
На прямой найдите точку, гармонически сопряженную с точкой
А(1:2:-1) относительно квадрики .
Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(1:1), В(-2:3), С(-4:1) в точки А/(2:1), В/(-1:3),C/(-5:1) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.