- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Рабочая программа учебной дисциплины бз.В.3 Геометрия
- •Распределение по семестрам
- •Пояснительная записка
- •Программа курса «Геометрия»
- •Содержание разделов
- •Раздел 1. Аналитическая геометрия. Преобразования плоскости.
- •Раздел 2. Методы изображений.
- •IV. Структура деятельности студента
- •VI. Рекомендуемая литература.
- •Контролирующие материалы
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 10
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •II семестр
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •III семестр, ргз
Вариант 2
Написать уравнение прямой (АВ), если А(1:0:1), В(1:1:-1) и записать ее координаты.
Найти координаты точки пересечения прямых и.
Найти несобственную точку прямой .
Даны различные параллельные прямые aиb и неинцидентная им точкаC. Требуется построить с помощью одной линейки прямую, проходящую черезCпараллельноaиb.
(АСВД)=Найти (АДВС), (ВАДС), (АВСД).
Даны точки А(1:0:1), В(1:-1:2), С(5:-2:7), Д(1:1:0). Докажите, что эти точки коллинеарны и найдите (АСВД).
Методами проективной геометрии показать, что кривая является эллипсом и найти его центр.
Найти точки пересечения линии второго порядка с прямой
Найдите уравнения поляр иточек А(2:1:0) и В(-1:1:1) соответственно, а также поляру точки С=относительно квадрики; путем непосредственного подсчета убедитесь, что она совпадает с прямой АВ.
Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(-2:1), В(1:0), С(3:-2) в точки А/(2:3), В/(3:2),C/(1:4) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.
Вариант 3
Написать уравнение прямой (АВ), если А(1:4:3), В(2:1:3) и записать ее координаты.
Найти координаты точки пересечения прямых и.
Найти несобственную точку прямой .
Пользуясь одной линейкой, проведите прямую через точку М и недоступную точку пересечения прямых l иn.
Найдите (АВ,СД), если АД=3АВ, С- несобственная точка прямой АВ.
Даны точки А(1:0:1), В(1:-1:2), С(5:-2:7), Д(1:1:0). Докажите, что эти точки коллинеарны и найдите (АСДВ).
Методами проективной геометрии показать, что кривая является эллипсом и найти его центр.
Найти точки пересечения квадрики с прямой (АВ), где А(4:3:1),
B(-1:7:0).
На прямой :возьмите произвольную точку В и найдите такой автополярный относительно квадрикитрехвершинник, чтобы точка В была его вершиной, а прямаястороной.
Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(2:3), В(3:4), С(1:2) в точки А/(-1:2), В/(0:1),C/(-2:1) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.
Вариант 4
Написать уравнение прямой (АВ), если А(2:-1:0), В(0:1:0) и записать ее координаты.
Найти координаты точки пересечения прямых и.
Найти несобственную точку прямой
Рассмотрите частный случай конфигурации Дезарга на расширенной плоскости, когда дезаргов центр – несобственная точка. Сформулируйте прямую и обратную теорему этого частного случая в терминах евклидовой геометрии.
Докажите, что (АВ,СД)+(АС,ВД)=1
Даны точки А(1:0:1), В(1:-1:2), С(5:-2:7), Д(1:1:0). Докажите, что эти точки коллинеарны и найдите (АДВС).
Методами проективной геометрии показать, что кривая является гиперболой и найти ее асимптоты.
Найти точки пересечения квадрики с прямой (АВ), где А(1:1:0),
B(-1:1:10).
Найти полюс прямой относительно квадрики
Задайте формулами проективное преобразование проективной прямой, переводящее точки А(1:2), В(4:3), С(-2:1) в точки А/(1:3), В/(1:1),C/(1:-1) соответственно. Найдите неподвижные точки этого преобразования.