- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 3
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 3
- •Введение
- •1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
- •1. Определение дифференциального уравнения первого порядка.
- •2. Решение уравнения. Задача Коши.
- •5. Уравнение с разделяющимися переменными.
- •6. Однородные уравнения первого порядка.
- •6. Линейные уравнения.
- •Согласно условию
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
- •Основные понятия.
- •1.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
- •Основные понятия.
- •1.4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Дифференцируя и подставляя в уравнение, получаем
- •Дифференцируя и подставляя в уравнение, получаем
- •1.5. Применение линейных дифференциальных уравнений к изучению колебательных явлений
- •1.6. Системы дифференциальных уравнений
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п. 1
- •2. Кратные интегралы
- •2.1. Двойные интегралы
- •2.3. Замена переменных в двойном интеграле
- •2.4. Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов
- •Решение. Имеем
- •2. Вычисление площади. Как было установлено, площадь s области g может быть вычислена с помощью двойного интеграла по формуле
- •Задачи к п. 2.1
- •Ответы к п. 2.1
- •2.2. Тройные интегралы
- •Задачи к п. 2.2
- •Ответы к п. 2.2
- •3. Криволинейные интегралы
- •3.1. Криволинейные интегралы Вычисление криволинейных интегралов
- •Таким образом, окончательно имеем
- •Пример 6. Вычислить интеграл где:
- •3.2. Формула Грина
- •3.3. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •3.4. Интегрирование полных дифференциалов
- •Формула
- •Решение. В данном выражении функции
- •Решение. В данном случае функции
- •3.5. Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •4. Поверхностные интегралы
- •4.1. Поверхностные интегралы. Вычисление поверхностных интегралов
- •4.2. Формула Остроградского
- •4.3. Формула Стокса
- •Задачи к п. 4
- •Ответы к п. 4
- •Библиографический список
- •Главление
- •1. Обыкновенные дифференциальные уравнения............4
- •2. Кратные интегралы ……….……………....…………......63
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 3
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
Часть 3
Учебное пособие
Воронеж 2013
ФГБОУ ВПО “Воронежский
государственный технический университет”
А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Часть 3
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2013
УДК 517.2
Бырдин А.П. Математический анализ : учеб. пособие / А.П. Бырдин, Н.В. Заварзин, А.А. Сидоренко. Воронеж: ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2013. Ч. 3. 161 с.
В учебном пособии излагается курс математического анализа. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров, приведены задачи для самостоятельного решения.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 160700.65 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей», дисциплине ”Математический анализ”.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе Word 2003 и содержится в файле РД-МатАнализ-Часть3.doc.
Ил. 52. Библиогр.: 7 назв.
Научный редактор д-р физ.-мат. наук, проф.
В.Д. Репников
Рецензенты: кафедра математического моделирования Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Костин);
канд. физ.-мат. наук, доц. Е.И. Иохвидов
Бырдин А.П., Заварзин Н.В.,
Сидоренко А.А., 2013
Оформление. ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2013
Введение
Настоящее учебное пособие написано авторами на основе лекций, читаемых на протяжении ряда лет студентам специальности “Проектирование авиационных и ракетных двигателей” Воронежского государственного технического университета. Пособие написано в соответствии с программой курса “Математический анализ” и может быть использовано как студентами специальностей с повышенной математической подготовкой, так и студентами других специальностей.
Учебное пособие содержит также дополнительный материал, рекомендованный студентам для самостоятельного изучения. Содержание этих разделов используется для выполнения курсовых работ по спецдисциплинам, а также для выступлений “продвинутой” части аудитории на семинарских занятиях и в студенческой исследовательской работе. При написании учебного пособия использовались учебники, рекомендуемые в ведущих ВТУЗах России - МЭИ, МИЭТ, МИФИ и др. Авторы стремились подчеркнуть прикладные аспекты математики, развивающейся более трех столетий на плодотворной почве естественных и технических наук.
Пособие состоит из четырех глав. В каждой главе приводятся необходимые теоретические сведения (основные понятия, теоремы, определения, доказательства и т.д.), а также примеры к каждому разделу курса . По каждому изучаемому разделу приведены также задачи для самостоятельного решения. Поэтому представленное учебное пособие может быть использовано преподавателями для проведения семинарских и практических занятий.