3750
.pdf
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
8 |
2 |
2 |
|
||
2 |
2 |
|
|
|
t |
4k |
2 |
c |
2 |
|
|
4kz |
|
|
t |
|
t l |
|||||||
|
t |
|
|
|
|
|
z |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
c2k |
2 |
|
|
|
|
l |
|
k 2 |
|
|
|
|
c2k 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k 4c2 |
t |
|
|
|
2k 4 2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
l |
|
|
|
|
z |
|
. |
|
|
(6.19) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k 2 |
|
|
|
|
|
|
k 4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее был произведен анализ полученных выражений для различных предельных случаев. Рассмотрим для примера
длинноволновый предел kz |
|
|
0 при произвольной частоте. |
|||||||||||||||||
В этом случае из формул (6.18) и (6.19) получено: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
b |
2 |
|
kDl |
dx |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Im g1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
2 |
kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(6.20) |
|||
2 |
|
0 x c |
2 |
x |
2 |
|
l |
2 |
|
|
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im g |
1 |
b2 |
|
2 |
|
|
|
b2 3
2
|
|
|
|
c |
2 |
|
kDl |
dx |
|
c |
4 |
kDl |
dx |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
2 |
|
t |
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
l |
|||
cl2 |
|
|
x |
cl4 |
0 x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||
2 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
t dx |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ct2 x2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
0 x |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
2 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2c |
4 kDl |
|
|
|
|
xdx |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
cl2l2 |
2 |
x |
2 |
|
2 |
|
2 2 |
|||
|
0 |
|
cl |
|
2 |
4 |
||||
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
l |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
151
c |
4 |
|
|
|
|
|
|
kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
c4 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x |
c |
2 |
x |
2 |
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
c |
4 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
c4 |
0 |
|
x |
c |
2 |
x |
2 |
|
|
l |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
l dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 x c2 x2 |
|
|
l2 |
|
|
|
|
2 2 |
4 |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
2c |
2 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
t |
|
|
0 l2 |
|
2 x2 l |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
2 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|||||
|
|
c |
2 |
|
2 |
kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c2 |
|
|
|
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
2 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
c |
2 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
8 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(6.21) |
||||||||||
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
0 |
|
|
x |
|
cl |
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введены обозначения для упрощения записи и перехода к без-
размерным |
величинам: |
t |
ct l , |
l |
cl |
l , |
at |
|
t , |
|||
al |
|
l , |
ft x |
t x |
t , |
fl x |
l x |
l , |
l |
– длина сво- |
||
|
бодного пробега электрона. Тогда выражения (6.20) и (6.21) запишутся в виде:
152
|
1 |
b |
2 |
kDl |
dx |
|
|
|
|||
Im g1 |
1 |
|
|
||
|
2 |
|
0 |
x |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Im g |
1 |
b2 |
|
2 |
|
|
|
|
b |
2 |
5 |
kDl |
|
|
f |
dx |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
, |
|
2 |
|
3 |
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 x x |
a |
4a |
f |
|
|||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
(6.22)
|
c |
2 |
kDl |
dx |
|
c |
4 |
kDl |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 2 |
t |
|
|
t |
t |
|
|
l |
|||
cl2 |
0 x |
cl4 |
0 x |
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
b |
2 |
|
|
|
|
|
|
5 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0 x |
|
|
|
x |
2 |
|
a |
2 |
|
2 |
4a |
2 |
|
f |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
c |
2 |
|
2 |
|
|
3 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
cl |
|
|
|
|
|
l |
0 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
fl |
2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
al |
|
|
|
4al |
|
|
|
|
||||||||||
|
c |
4 |
|
|
|
|
|
5 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
c4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
0 x |
|
|
x |
2 |
|
|
a |
2 |
|
|
2 |
|
4a |
2 |
f |
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
c |
4 |
|
|
|
|
3 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cl4 |
|
l |
|
0 x x2 |
a2 2 |
4a |
2 f 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
fl dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
0 x x2 |
|
a2 |
|
|
2 |
4a2 f |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
l |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 kDl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
fl |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
al |
|
|
|
|
|
4al |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153
|
c |
2 |
|
|
|
5 |
|
kDl |
|
|
|
|
|
|
f |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
c2 |
|
|
|
4 |
0 |
x |
x |
2 |
a |
2 |
2 |
4a |
2 |
f |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
c |
2 |
|
|
3 kDl |
|
|
|
f |
|
|
f |
|
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(6.23) |
||||||||
c2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0 |
|
x |
x |
2 |
a |
2 |
|
|
2 |
f |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
l |
|
l |
|
|
|
|
|
|
4a |
|
|
l |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
Запишем еще раз выражения (6.22) и (6.23), учитывая, что первые слагаемые в (6.22) и (6.23) соответствуют торможению прямолинейной дислокации, движущейся с постоянной скоростью. Одновременно для упрощения записи введем обозначения интегралов
|
|
|
|
|
|
|
I n,m |
kDl |
x |
p |
|
|
n |
m |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ft |
fl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p, |
0 x2 |
|
|
a2 2 |
4a2 f 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
С учетом сказанного выше получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
5 |
|
I1,0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im g |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
(6.24) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1,t |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im g 1 |
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
c4 |
|
|
3 |
|
I 0,1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
2 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,t |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,t |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cl |
|
|
|
l |
|
|
||||||
|
|
c4 |
5 |
|
I 0,1 |
|
|
c4 |
3 |
|
I 0,3 |
|
|
c2 |
|
|
|
|
3 |
|
I 2,1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
4 t |
|
|
|
4 t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
c4 |
|
|
3 |
|
1,l |
|
|
c4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,l |
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1,l |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
l |
l |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
ct3 |
|
|
3 |
|
I1,0 |
2 |
ct3 |
|
|
5 |
|
I1,0 |
|
|
8 |
ct3 |
|
|
3 |
I1,2 |
, (6.25) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1,l |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1,l |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1,l |
|
|||||||||||||
|
cl |
l |
|
|
|
|
cl |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cl |
|
|
|
l |
|
|
где B1 и B – коэффициенты торможения для винтовой и крае-
вой дислокации соответственно. Вычислим интегралы, стоящие в формулах (6.24) и (6.25). Предварительно отметим, что все подынтегральные выражения быстро убывают при при-
154
ближении к верхнему пределу, поэтому последний может быть заменен на бесконечность. Отметим также, что t x и l x
четные функции и, следовательно, все подынтегральные функции нечетные. Умножим подынтегральные функции на sgn x .
Это действие не изменит интегралы, так как в данных пределах sgn x 1. В результате подынтегральные функции станут
четными, что дает возможность вести интегрирование от |
. |
||||||||||||||||||||
|
I n,m |
|
sgn |
|
x |
x p ftn |
x |
flm |
|
x |
dx . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
p, |
|
x2 |
|
|
a2 2 |
|
4a2 f 2 x |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Используем |
|
далее |
|
легко |
|
|
проверяемое |
тождество |
|||||||||||||
sgn x Im i |
|
2 |
ln x |
и переписываем интегралы в виде |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
ln x x p ftn x flm x |
|
|
|||||||||||
I np,,m |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
(6.26) |
|||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
|
a |
4a |
f |
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вычисления таких интегралов введем вспомогательный
замкнутый контур R, , состоящий из отрезка |
, R , большой |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
полуокружности CR : |
z |
|
R, 0 |
arg z |
, отрезка R, |
, |
|||
малой полуокружности C |
|
|
|
|
0 и рассмотрим |
||||
: |
z |
|
, |
arg z |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интеграл по этому контуру (рис. 6.12)
|
R |
|
|
|
F z dz |
F x dx |
F z dz |
F x dx |
F z dz , |
R, |
|
CR |
R |
C |
где F x – подынтегральная функция в выражении (6.26).
155
y
CR
C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-R |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Видно, что при переходе к пределу |
0 |
, |
сумма инте- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
гралов по отрезкам |
|
|
R, |
|
и |
, R |
переходит в искомый |
||||||||||||
интеграл, |
стоящий |
в формуле (6.26). Заметим также, что |
|||||||||||||||||
t x |
~ 1, |
l x |
~ x |
при x |
|
и |
t x |
~ x2 , |
l |
x ~ x2 |
при |
||||||||
x |
0 , поэтому интеграл по полуокружности CR |
при |
R |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
стремится к нулю в силу |
lim R max |
F |
z |
|
0 , |
а интеграл по |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
z CR |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
полуокружности |
C |
|
при |
|
0 |
стремится |
к |
нулю |
в силу |
||||||||||
|
|
|
0 . С другой стороны, |
функция F z |
анали- |
||||||||||||||
lim |
max |
F z |
|
||||||||||||||||
0 |
z C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тична на контуре |
R, |
|
и внутри контура за исключением ко- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нечного числа особых точек, следовательно, интеграл по контуру вычисляется с помощью основной теоремы теории вычетов. Тогда имеем
156
I np,,m |
1 |
Im |
2 i |
res F z |
Re |
|
res F z . (6.27) |
|
|
||||||
2 |
|
k |
z zk |
|
k |
z zk |
|
|
|
|
Im zk |
0 |
|
Im zk |
0 |
Особые точки, лежащие внутри контура, определяются корня-
ми |
|
уравнения |
z2 |
a2 2 |
4a2 f 2 z 0 |
или |
||
z2 |
a2 |
2ia |
f z . Это уравнение определяет итерационную |
|||||
процедуру zk |
1 |
a2 2ia f |
zk |
|
с нулевым приближением |
|||
z0 |
a |
, по которой корни уравнения могут быть найдены с |
любой точностью. Сходимость итерационного процесса обес-
печивается тем, что в окрестности z0 a |
в силу a |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет место |
|
f |
z |
|
a |
. |
В таком случае |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можно |
|
|
|
|
|
|
ограничиться |
|
|
|
первым |
|
|
приближением |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
a2 2ia f a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
с той же |
|||||||||||||||
z |
a |
1 |
|
2i f |
|
a |
a |
|
|||||||||||||||||||
степенью точности z |
a |
1 |
|
i f |
a |
a |
. |
Таким образом, |
все особые точки – полюса первого порядка. Из них в верхнюю
полуплоскость попадают два полюса |
z1,2 |
a |
if a . То- |
||||||||
гда, согласно формуле (6.27), получим |
|
|
|
|
|||||||
|
|
i |
|
2 |
ln z z p f n |
z |
f m |
z |
|||
|
|
|
|||||||||
I np,,m |
|
|
|
|
1 |
1 t |
1 |
l |
1 |
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4z z2 |
a2 |
8a2 |
f |
z f |
z |
||||||
|
|
||||||||||
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
157
i |
2 |
ln z2 z2p ftn z2 |
flm z2 |
|
|
||||
|
|
|
|
. |
4z2 z22 a2 8a2 f |
|
|||
z2 f z2 |
Перейдем теперь к вычислению конкретных интегралов, учи-
тывая |
при |
|
этом, |
|
что |
|
z2 |
|
|
|
z1 |
(комплексное |
|
сопряжение), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
z2 |
a2 |
2ia |
|
|
|
|
f |
|
z |
|
, |
|
z |
2 |
|
|
a2 |
|
|
|
2ia |
f |
|
|
|
z |
2 |
|
, |
f |
|
|
x |
– нечетная |
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
функция. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
2 |
|
|
ln z |
|
|
|
f |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
I1,01,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 8ia z f z |
|
|
8a2 f |
|
|
z f |
t |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
t |
1 |
|
t 1 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
2 |
ln z2 |
ft |
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
2 |
|
8ia z |
2 |
f |
t |
z |
2 |
|
|
8a |
2 f |
t |
|
z |
2 |
|
|
|
f |
t |
z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Подставим |
z2 |
|
|
z1 , |
замечая |
при |
|
|
этом, |
|
|
что |
|
|
ln z2 |
|
ln z1 i , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ft |
z2 |
|
|
ft |
|
z1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
ln z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
ln z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
I1,01,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
8at |
z1 iz1 |
|
|
at ft |
z1 |
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
iz1 |
|
at ft z1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
2 |
ln z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
2 |
ln z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8at |
|
|
z1 iz1 |
|
|
at ft |
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z iz |
|
|
|
|
|
a f |
t |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
2 |
ln z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
4at |
z1 iz1 |
|
|
at ft |
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
4at |
|
z1 iz1 |
|
|
at ft |
z1 |
158
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Re |
|
|
|
|
ln z1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
(6.28) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2at |
z1 |
|
iz1 |
|
at |
ft |
|
z1 |
|
|
|
|
|||||||||||
Подставим в полученное выражение z1 |
|
at |
ift |
at |
и преобра- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
зуем его в линейном по |
ft at |
|
приближении: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
I1,0 |
|
|
|
|
|
|
ft |
at |
|
at ft |
at |
|
|
|
2 ft |
at |
ln a . |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1,t |
|
4a3 |
|
|
2a4 |
|
|
|
|
|
2a4 |
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Записывая |
|
|
далее |
ft |
at |
|
|
t |
at |
|
t |
и |
|
подставляя |
параметр |
|||||||||||||||||||||
at |
|
|
t |
, будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1,0 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I 1,t |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
2 t |
|
. |
|||
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
t |
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
|
t |
|
t |
(6.29)
Аналогично вычисляются остальные интегралы. Окончательно получим для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости винтовой и краевой компоненты дислокации следующие выражения:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
b2 |
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Im g |
|
|
|
|
|
B |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
(6.30) |
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
c4 |
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
4 c6 |
3 |
|
|||||||||||||||
Im g 1 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
t |
0 |
|
|
|||||||
|
|
8 |
|
|
c4 |
|
|
|
20 |
|
|
|
3 c6 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 c2 |
|
|
|
4 c2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
|
|
|
ln |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(6.31) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
c2 |
|
|
3 c2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
l |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Здесь 0 |
|
e2n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
, где |
e |
– заряд электрона, n |
|
|
– концентрация |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
свободных электронов, |
0 |
– электропроводность. Первые сла- |
гаемые в формулах (6.30) и (6.31) соответствуют торможению прямолинейной дислокации, движущейся с постоянной скоростью; вторые слагаемые соответствуют радиационному торможению дислокации; третьи слагаемые соответствуют зату-
159
ханию колебаний дислокации в диссипативной среде; четвертое слагаемое в формуле (6.31) соответствует интерференционному вкладу в затухание колебаний дислокации за счет радиационных потерь и взаимодействия с диссипативной средой.
6.5. Дислокационное амплитуднонезависимое внутреннее трение (АНВТ)
Данный вопрос исследовался в работах [29-33]. Вычислим АНВТ через обобщенную восприимчивость дислокации. Согласно [29], обобщенная восприимчивость дислокации, упруго взаимодействующей с точечными дефектами, расположенными эквидистантно с интервалом l вдоль линии дислокации, имеет вид
|
|
|
|
|
|
g |
q, q |
|
|
g |
|
q |
2 |
|
q |
|
q |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
q g |
q |
|
|
|
Kd |
2 |
n |
|
q |
|
q |
2 n |
, |
(6.32) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
l |
|
l |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
g |
|
q |
– |
обобщенная |
восприимчивость |
изолированной |
|||||||||||||||||||||||
дислокации, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
q |
|
l |
|
|
|
|
|
Kd |
|
2 |
m |
|
g |
q |
|
2 |
m |
|
, |
(6.33) |
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
A |
m |
|
|
|
l |
|
|
l |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Kd |
q |
|
1 |
|
qd 2 K2 |
qd , |
K2 |
|
x |
– функция Макдональда вто- |
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
рого рода второго порядка, q |
|
– компонента волнового вектора |
||||||||||||||||||||||||||||
вдоль линии дислокации, |
d |
– расстояние от точечного дефек- |
||||||||||||||||||||||||||||
та до плоскости скольжения дислокации, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
2 1 |
|
|
|
|
b |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
(6.34) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
d 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
– параметр квазиупругой связи, |
0 |
|
– характеристика мощно- |
сти точечного дефекта, численно равная изменению объема кристалла при введении одного дефекта.
160