2.3. Логические отношения между суждениями.

Логические отношения могут быть установлены только между сравнимыми суждениями, т.е. суждениями, имеющими одинаковые субъект и предикат, но различающимися по количеству и качеству. Основу отношений между суждениями составляет их способность выражать истину. Сравнимые суждения могут находиться в отношениях совместимости, когда возможна их одновременная истинность, и несовместимости, когда их одновременная истинность невозможна.

Совместимость:

1. Отношения полной совместимости присущи суждениям, имеющим одинаковые S и Р, качество и количество, но выраженным в разной словесной форме. Если истинно одно из них, то и другое истинно. Если ложно одно, то ложно и другое.

2. Частичная совместимость (подпротивность, субконтрарность) присуща частным суждениям, различным по качеству (I и O). Они могут быть одновременно истинны, но не могут быть одновременно ложны. Из ложности одного следует истинность другого, но из истинности одного может следовать как истинность, так и ложность другого.

3. Отношения подчинения имеют место между суждениями одного и того же качества, но разного количества (A u I; E u O).

Если истинно общее суждение, частное тоже истинно. Но если общее подчиняющее суждение ложно, то подчиненное ему частное может быть как ложно, так и истинно. Ложность частного суждения обусловливает ложность соответствующего ему общего. Истинность частного суждения обусловливает как истинность, так и ложность общего.

Несовместимость:

1. Отношения противоположности (противности, контрарности) характерны для общих суждений различного качества (A и E). Если одно из противоположных суждений ложно, то другое может быть как истинно, так и ложно. Если же одно из них истинно, то другое обязательно ложно.

2. Отношения противоречивости (контрадикторности) имеют место между суждениями, различными и по качеству и по количеству (A и O; E и I), а также между единичными суждениями разного качества. При истинности одного из них другое всегда ложно.

Рис.2. Логический квадрат

На рис. 2 изображен так называемый «логический квадрат», который наглядно демонстрирует возможные отношения между суждениями.

Задания:

1. Из приведенных ниже суждений выведите, если возможно:

а) противоречащие суждения, б) подчиненные суждения. Определите истинность или ложность суждений:

1) Некоторые поступки не являются преднамеренными.

2) Не все то золото, что блестит.

3) Часть военнослужащих является офицерами.

4) Все реки судоходны.

2. Из приведенных суждений выведите, если возможно, противоположенные и частично совместимые суждения. Определите их истинность или ложность.

1) Ни один человек себе не враг.

2) Все математики ученые.

3) Некоторые суждения не являются простыми.

4) Большинство учащихся средней школы хорошо знают иностранный язык.

3. Определите, в каких отношениях находятся следующие суждения?

1) Он не мог не знать, что нарушает закон. Он мог и не знать, что нарушает закон.

2) Каждый человек имеет свой характер. У всех людей разные характеры.

3) Каждый человек имеет право на свою точку зрения. Есть люди, имеющие право на свою точку зрения.

4. Определите, можно ли к данному суждению построить противоположное? Почему?

«Некоторые адвокаты не обладают ораторскими способностями».

5. Сформулируйте категорические суждения, эквивалентные, противоречащие, подчиняющие либо подчиненные приведен­ным ниже, а также, если это возможно, противоположные и частично совместимые с ними:

1) Люди здесь все обходительные;

2) Встречаются такие экземпляры, что и не определить, к ка­кому виду они относятся;

3) Во многих стихах В.А.Жуковского романтизм сочетается с мистицизмом;

4) Не бывает людей, никогда ни в чем не ошибающихся;

5) Неверно, что никакое доброе дело не остается безнаказан­ным;

6) Не существует повести, которая печальнее, чем повесть о Ромео и Джульетте;

7) Ничто не вечно под луной;

8) Не все знающие английский язык специально его учили.

6. Установите истинностную оценку первого суждения на ос­новании истинностной оценки второго:

1) «Никто его не понял», если известно, что суждение «Все его поняли» истинно;

2) «Некоторые суждения не выражаются в предложении», если суждение «Всякое суждение выражается в предложении» истинно;

3) «Ни одно млекопитающее не живет в воде», если суждение «Некоторые млекопитающие живут в воде» истинно;

4) «Семенов — адвокат», если известно, что суждение «Семенов — не адвокат» ложно;

5) «Все люди смертны», если суждение «Некоторые люди смертны» ложно;

6) «Все люди смертны», если суждение «Некоторые люди смертны» истинно;

7) «Некоторые преступления не являются умышленными», если суждение «Некоторые преступления являются умышленными» ложно;

8) «Некоторые писатели — фантасты», если суждение «Все писатели — фантасты» ложно;

9) «Все свидетельские показания подтвердились», если суждение «Некоторые свидетельские показания подтвердились» истинно;

10) «Все государства являются унитарными», если суждение «Некоторые государства не являются унитарными» ложно;

11) «Существуют колебания, которые затухают со временем», если суждение «Ни одно колебание не затухает со временем» ложно;

12) «Ни один член семьи Ивановых не является честным человеком», если суждение «Все члены семьи Ивановых честные люди» ложно.

7. Установите логические отношения между суждениями:

1) Неверно, что ни один учебник логики не читается легко. — Не все учебники логики читаются легко.

2) Ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции. — Неверно, что ни в одном уголовном кодексе нет статьи о спекуляции.

3) В некоторых учебниках нет опечаток. — Неверно, что существуют учебники, в которых есть опечатки.

4) Ни в одном послевоенном году не было такой засухи. — Неверно, что в отдельные послевоенные годы была такая засуха.

5) Нет ничего тайного, что не стало бы явным. — Не существует такого тайного, которое стало бы явным.

6) Каждая война сопровождается жертвами и потерями. — Не бывает войн без жертв и потерь.

7) В отдельные дни августа шел дождь. — Ни один день августа не был дождливым.

8) Встречаются животные, съедающие за день больше собственной массы. — Большинство животных не съедает за день больше собственной массы.

8. Проверьте логическую состоятельность следующих суждений, построенных на основе логического квадрата и укажите, в каких примерах допущены ошибки и в чем они заключаются.

1) Истинно, что некоторые мероприятия Наполеона были прогрессивны, значит, истинно также, что некоторые мероприятия Наполеона не были прогрессивными.

2) Ложно, что некоторые сражения не принесли Суворову победы, значит, истинно, что некоторые сражения принесли Суворову победу.

3) Ложно, что некоторые мысли невыразимы, значит, истинно, что все мысли невыразимы.

4) Истинно, что некоторые мысли можно выразить жестами, значит, истинно также, что некоторые мысли нельзя выразить жестами.

5) Ложно, что ни один из друзей его не забыл, значит, ложно также, что некоторые друзья его не забыли.

6)Истинно, что некоторые болезни пока не излечимы, значит, истинно, что некоторые болезни излечимы.

7) Ложно, что все французские энциклопедисты 18 века были идеалистами, значит, ложно также, что некоторые французские энциклопедисты 18 века были идеалистами.

8) Ложно, что все дороги ведут в Рим, значит, ложно, что некоторые дороги ведут в Рим.

9) Ложно, что ни одно положение Аристотеля не является ошибочным, значит, ложно также, что некоторые положения Аристотеля не являются ошибочными.

10) Ложно, что все человеческое мне чуждо, значит, истинно, что ничто человеческое мне не чуждо.