XIX вариант

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры, но помня, что эти цифры различны, набрал наугад. Определить вероятность того, что нужные цифры переставлены местами.

2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 4 карты. Определить вероятность того, что среди них нет карт трефовой масти.

3. Из букв слова М А Н И К Ю Р составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,95.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 15 выстрелах.

5. Студент заочник получает учебники по почте. Вероятность того, что учебник имеет твердый переплет, равна 0,9. Определить вероятность того, что из 4-х учебников, высланных студенту, без твердого переплета будет три учебника.

6. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом 30 деталей, из них 6 окрашенных; во втором – 40, из них 5 окрашенных, в третьем – 28 деталей, из них 7 окрашенных.

А. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

В. Извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что она 1) из I – го ящика;

2) из II – го ящика;

3) из III – го ящика.

7. Корректура в 800 страниц содержит 800 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 2 опечатки.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,8. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 90 анализах будет получено ровно 70 положительных результатов.

9. В партии 25% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 320 деталей первосортных не менее 60 и не более 80 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 30 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,06.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

XX вариант

1. На десяти одинаковых карточках написаны различные цифры от 0 до 9. Определить вероятность того, что наудачу образованное из этих карточек двузначное число делится на 18 (выборка без возвращения).

2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 4 карты. Найти вероятность того, что это 4 туза.

3. Из букв слова М Е Д О В А Р составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,01.

Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 150 монет.

5. Какова должна быть вероятность попадания при одном выстреле, чтобы с вероятностью, равной 0,8, можно было утверждать, что из трех выстрелов не будет ни одного попадания?

6. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом 15 деталей, из них 3 окрашенных; во втором – 18, из них 6 окрашенных, в третьем – 21 деталей, из них 7 окрашенных.

А. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

В. Извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что она 1) из I – го ящика;

2) из II – го ящика;

3) из III – го ящика.

7. Корректура в 800 страниц содержит 1600 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 1 опечатку.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,4. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 70 анализах будет получено ровно 30 положительных результатов.

9. В партии 35% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 600 деталей первосортных не менее 200 и не более 220 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 35 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,07. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.