III вариант

1. На карточках написаны цифры от 1 до 9. Карточки перемешивают, наугад берут 4 из них и раскладывают в порядке появления. Какова вероятность получить при этом число 5678?

2. Двенадцать человек садятся за круглый стол. Какова вероятность того, что при этом два определенных лица сядут порознь?

3. Слово В О Д О Р О Д разрезали на буквы, перемешали и извлекли 4 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово Д В О Р.

4. Чему равна вероятность наступления события в каждом испытании, если произведено 49 независимых испытаний, а наивероятнейшее число наступлений события из них равно 30?

5. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости три очка появятся ровно три раза?

6. Сборщик получил 2 коробки одинаковых деталей с завода №1 и 3 коробки деталей с завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,7, а завода №2 – 0,5. Из наудачу взятой коробки сборщик наудачу извлек деталь.

А. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

В. Извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она 1) с завода №1; 2) с завода №2.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 4. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 0,5 минуты поступит 3 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,75. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 20 анализах будет получено ровно 13 положительных результатов.

9. В партии 70% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 400 деталей первосортных не менее 260 и не более 300 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,85, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,05.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

IV вариант

1. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбирают с возвратом 4 цифры.

Найти вероятность того, что в выборке три цифры одинаковые.

2. В ряду 9 стульев. Какова вероятность того, что при произвольном рассаживании 9 человек 3 определенных лица окажутся рядом?

3. Слово П О Л О Т Н О разрезали на буквы, перемешали их и извлекли 3 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово Л О Т.

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,02.

Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 200 монет.

5. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости число очков, кратное трем, появится ровно 4 раза?

6. Сборщик получил 2 коробки одинаковых деталей с завода №1 и 3 коробки деталей с завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,5, а завода №2 – 0,8. Из наудачу взятой коробки сборщик наудачу извлек деталь.

А. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

В. Извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она 1) с завода №1; 2) с завода №2.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 5. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 0,2 минуты поступит 2 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,8. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 30 анализах будет получено ровно 20 положительных результатов.

9. В партии 80% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 500 деталей первосортных не менее 350 и не более 450 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,9, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.