XI вариант

1. Производится прием кодовых операций, содержащих 4 цифры от 1 до 4. Определить вероятность того, что в принятой комбинации цифры образуют последовательность 1, 2, 3, 4.

2. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный.

3. Из букв слова М У Ж Е С Т В О составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,01. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 250 монет.

5. Вероятность попадания по быстродвижущейся цели при автоматической наводке орудия равна 0,7. Определить вероятность 5 попаданий при 10 выстрелах.

6. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,2; 0,5; 0,3. Вероятности того, что лампа проработает определенное число часов, равны соответственно 0,1; 0,2; 0,4.

А. Определить вероятность того, что наугад взятая лампа проработает заданное число часов.

В. Наугад взятая лампа проработала заданное число часов. Найти вероятность того, что 1) лампа принадлежит 1-й партии;

2) 2-й партии; 3) 3-й партии.

7. Корректура в 500 страниц содержит 1500 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 1 опечатку.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,7. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 30 анализах будет получено ровно 25 положительных результатов.

9. В партии 70% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 1000 деталей первосортных не менее 500 и не более 700 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 40 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности, не более чем на 0,01.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.

XII вариант

1. Производится прием кодовых операций, содержащих 4 цифры от 1 до 4. Определить вероятность того, что в принятой последовательности цифра 1 оказалась последней.

2. Из 15-ти билетов выигрышными являются 3. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу четырех билетов один выигрышный.

3. Из букв слова М У З Ы К А Н Т составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,9.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 15 выстрелах.

5. Вероятность того, что кинокамера, взятая напрокат, будет возвращена исправной, равна 0,8. Какова вероятность того, что из 4-х кинокамер, взятых напрокат, три окажутся неисправными?

6. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,4; 0,5; 0,1. Вероятности того, что лампа проработает определенное число часов, равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9.

А. Определить вероятность того, что наугад взятая лампа проработает заданное число часов.

В. Наугад взятая лампа проработала заданное число часов.

Найти вероятность того, что 1) лампа принадлежит 1-й партии;

2) 2-й партии;

3) 3-й партии.

7. Корректура в 600 страниц содержит 1200 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 1 опечатку.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,8. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 35 анализах будет получено ровно 24 положительных результатов.

9. В партии 80% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 900 деталей первосортных не менее 700 и не более 800 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 30 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,01.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.