IX вариант

1. На карточках написана цифра от 1 до 9. Карточки перемешивают, наугад берут 4 из них и раскладывают в порядке появления. Какова вероятность получить нечетное число?

2. N охотников стреляют по дичи в такой последовательности: каждый стреляет лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания каждого – ½.

Найти вероятность того, что будет произведено N-2 выстрела.

3. Сколько перестановок можно получить из букв слова К О М И С С И Я?

Сколько перестановок начинается с первой буквы слова и кончается последней?

Сколько таких перестановок, в которых 2 одинаковые гласные стоят рядом?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,8.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 14 выстрелах.

5. Производится 10 выстрелов по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле 0,9.

Найти вероятность того, что будет не менее 9 попаданий.

6. Имеются три урны с шарами. В первой 4 белых и 4 черных, во второй 3 белых и 5 черных, в третьей 2 белых и 6 черных. Выбирают наугад одну из урн и вынимают 1 шар.

А. Найти вероятность того, что он белый.

В. Вынутый шар оказался белым. Найти вероятности того, что он:

1) из первой урны; 2) из второй урны; 3) из третьей урны.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 5. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 0,2 минуты поступит 3 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,5. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 45 анализах будет получено ровно 20 положительных результатов.

9. В партии 10% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 400 деталей первосортных не менее 35 и не более 45 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,85, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.

X вариант

1. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбирают с возвратом 4 цифры.

Найти вероятность того, что в выборке все цифры разные.

2. Буквенный замок содержит на общей оси 3 диска, каждый из которых разделен на 8 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается, когда каждый диск занимает определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

3. Слово К В А Р Т И Р А разрезали на буквы, перемешали и извлекли 3 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово Т И Р.

4. Вероятность изготовления стандартной детали в некоторых условиях – 0,98. Найти наивероятнейшее число стандартных деталей из 625.

5. Какова вероятность того, что при десяти бросаниях монеты «орел» выпадет ровно пять раз?

6. Имеются три урны с шарами. В первой 2 белых и 4 черных, во второй 3 белых и 3 черных, в третьей 1 белых и 5 черных. Выбирают наугад одну из урн и вынимают 1 шар.

А. Найти вероятность того, что он белый.

В. Вынутый шар оказался белым. Найти вероятности того, что он:

1) из первой урны;

2) из второй урны;

3) из третьей урны.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 6. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 0,5 минуты поступит 4 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,55. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 50 анализах будет получено ровно 25 положительных результатов.

9. В партии 75% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 500 деталей первосортных не менее 350 и не более 400 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,99, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,1.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.