XV вариант

1. На карточках написаны цифры от 1 до 9. Карточки перемешивают, наугад берут 4 из них и раскладывают в порядке появления. Какова вероятность получить при этом число 1234?

2. Из колоды (52 карты) наугад извлекаются (без возвращения) четыре карты. Определить вероятность того, что это валет, дама, король и туз.

3. Из букв слова М А Г Н Е З И Я составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,7.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 20 выстрелах.

5. Для каждого мотора в цехе вероятность быть включенным равна 0,5. Сколько всего моторов в цехе, если с вероятностью, равной 5/16, можно утверждать, что в данный момент включено два мотора.

6. Радиолампа, поставленная в телевизор, может принадлежать одной из трех партий с вероятностями 0,1; 0,8; 0,1. Вероятности того, что лампа проработает определенное число часов, равны соответственно 0,4; 0,5; 0,6.

А. Определить вероятность того, что наугад взятая лампа проработает заданное число часов.

В. Наугад взятая лампа проработала заданное число часов.

Найти вероятность того, что 1) лампа принадлежит 1-й партии;

2) 2-й партии;

3) 3-й партии.

7. Корректура в 1000 страниц содержит 1000 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 2 опечатки.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,4. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 50 анализах будет получено ровно 25 положительных результатов.

9. В партии 65% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 600 деталей первосортных не менее 390 и не более 400 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 30 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,02.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,85.

XVI вариант

1. На карточках написаны цифры от 1 до 9. Карточки перемешивают, наугад берут 4 из них и раскладывают в порядке появления. Какова вероятность получить четное число?

2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Определить вероятность того, что все они разной масти.

3. Из букв слова М А Г Н О Л И Я составляются четырехбуквенные слова.

Определить:

а) сколько таких слов можно получить?

б) сколько таких слов начинается с буквы «М»?

в) сколько таких слов заканчивается гласной буквой?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле – 0,75.

Найти наивероятнейшее число попаданий при 30 выстрелах.

5. В результате длительной проверки на деревообделочным заводе было установлено, что вероятность выпуска бракованного оконного блока равна 0,2. Найти вероятность 2 бракованных блоков в партии из 10 штук.

6. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом 40 деталей, из них 20 окрашенных; во втором – 50, из них 10 окрашенных, в третьем – 30 деталей, из них 15 окрашенных.

А. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

В. Извлеченная деталь оказалась окрашенной. Найти вероятность того, что она 1) из I – го ящика;

2) из II – го ящика;

3) из III – го ящика.

7. Корректура в 600 страниц содержит 1200 опечаток. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит 2 опечатки.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,5. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 60 анализах будет получено ровно 35 положительных результатов.

9. В партии 55% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 500 деталей первосортных не менее 250 и не более 300 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить вероятность того, что при 50 выстрелах по мишени относительная частота попаданий отклонится от постоянной вероятности не более чем на 0,03.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,9.