V вариант

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры, но помня, что эти цифры различны, набрал наугад. Определить вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. Буквенный замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается, когда каждый диск занимает определенное положение относительно корпуса замка.

Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

3. Слово С Е Р Е Б Р О разрезали на буквы, перемешали и извлекли 3 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово Б О Р.

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 150 монет.

5. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости три очка не выпадут ни разу?

6. Сборщик получил 2 коробки одинаковых деталей с завода №1 и 3 коробки деталей с завода №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,6, а завода №2 – 0,8. Из наудачу взятой коробки сборщик наудачу извлек деталь.

А. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

В. Извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она 1) с завода №1; 2) с завода №2.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 1. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 3 минуты поступит 4 вызова.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,85. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 25 анализах будет получено ровно 22 положительных результатов.

9. В партии 90% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 600 деталей первосортных не менее 520 и не более 560 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,95, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,05.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8.

VI вариант

1. Из десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выбирают с возвратом 4 цифры. Найти вероятность того, что в выборке только 2 одинаковые цифры.

2. В ряду 8 стульев. Какова вероятность того, что при произвольном рассаживании 8 человек 3 определенных лица окажутся рядом?

3. Слово С У Л Т А Н разрезали на буквы, перемешали и извлекли 4 буквы. Найти вероятность того, что получилось слово С Т А Н.

4. Вероятность сработать автомату при опускании одной монеты неправильно – 0,01.

Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если опущено 250 монет.

5. Производится 10 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. Найти вероятность ровно 5-ти попаданий.

6. Имеются три урны с шарами. В первой 4 белых и 3 черных, во второй 5 белых и 2 черных, в третьей 2 белых и 5 черных. Выбирают наугад одну из урн и вынимают 1 шар.

А. Найти вероятность того, что он белый.

В. Вынутый шар оказался белым. Найти вероятности того, что он:

1) из первой урны;

2) из второй урны;

3) из третьей урны.

7. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту, равно 2. Применяя закон Пуассона, найти вероятность того, что за 2 минуты поступит 5 вызовов.

8. Вероятность положительного результата при химическом анализе равна 0,9. Применяя формулу Муавра-Лапласа, найти вероятность того, что при 35 анализах будет получено ровно 30 положительных результатов.

9. В партии 40% деталей 1-го сорта. Применяя интегральную теорему Лапласа, найти вероятность того, что среди взятых наудачу 100 деталей первосортных не менее 40 и не более 50 штук.

10. Применяя теорему Бернулли, определить, сколько нужно произвести выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью, равной 0,9, относительная частота попаданий отличалась от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,05.

Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7.