DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 221 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
e2 = (12; −5;4), e3 = (1;0;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (9;15;2),e2 = (2;0; −4), e3 = (4;6;0).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
5a −4b −c+3x = −3a −4c+ x, |
если a = (− 4; −5;6), b = (5;2;2), c = (3;4;4). |
8. Выясните, угол междувекторами v = ( −1;2; −2) и w = (3; −4; −4) острый,
прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3;2; −4),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;2;1).
10. Разложите вектор v = |
−18 |
|
1 |
|
−7 |
по базисуe1 = |
|
|
, e2 = |
. |
|
|
−48 |
−7 |
−9 |
11. Является ли базис e1 = (1; −1), e2 = (4;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 213
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
5 |
2 |
x1 |
|
|
19 |
|
|
|
|
= |
|
|
. |
−5 |
3 |
x2 |
|
−34 |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−6 |
8 |
−3 x |
32 |
2 |
−3 |
−3 y = −45 . |
|
−4 5 |
−4 z 3 |
3. Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений имеет единственное решение
−6x1 − x2 +5x3 = 5,
−2x1 +6x2 + x3 = λ,
x1 −2x2 −4x3 = −1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +4x2 + x3 = 9,
4x1 +14x2 +3x3 −3x4 = 32,
x1 +8x2 +3x3 +6x4 = 17.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (8; −4;0), e2 = (0; − 10;5),
Стр. 222 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
e3 |
= |
(2; −3;2) компланарными? Ответ обоснуйте. |
|
|
|
6. |
Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;0;4), |
||
e2 |
= |
(4; −8;0), e3 = ( −12; −10; − 10), e4 = (4;6;6). |
||
|
7. |
Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению |
||
|
|
|
|
|
4a +4b −3x = 2a− x, если a = (−6; −2;5;2), b = ( −2;3;5; −1). |
||||
|
8. |
Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что |
||
|
|
|
|
2π |
v = 2, w = 2 |
и угол междувекторами v и w равен |
3 . |
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −2;1),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2;3;1).
10. Разложите вектор v = (−5;1) по базисуe1 = (4; −5), e2 = (1;4).
11. Является ли базис e1 = |
−1 |
3 |
|
, e2 = |
1 |
, ортогональным? Если да, то |
|
|
−3 |
|
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 214
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−5 |
7 |
x |
6 |
|
|
|
|
|
= |
|
. |
5 |
−2 y |
9 |
|
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x1 +7x2 −6x3 = 46,
2x1 +7x2 −3x3 = 37,
−2x1 −8x2 +2x3 = −38.
3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений
8x1 −20x2 +28x3 = 3,
−7x1 +4x2 −8x3 = δ,
6x1 −15x2 +21x3 = −1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
3x1 +12x2 − x3 −4x4 = −19,
x1 −3x2 +2x3 −6x4 = −11,−2x1 −21x2 +5x3 −6x4 = 4.
Стр. 223 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
5. Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;4;2),
e2 = (−15; −10; −15), e3 = (9;0;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−4;2;3),e2 = (20; −10; −15), e3 = (− 4;2;3), e4 = (−16;8;12).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
−3a−2b−4x = −4a +3c+ x, если a = (2; −3;5), b = (−4;1;2),c = (−2; −5;5).
8. Выясните, угол междувекторами v = −4e1 +2e2 +3e3 −3e4 +2e5 и
w = −16e1 +8e2 +12e3 −12e4 +8e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Даны вектора a = (−1; −4;3), b = (3;4;2), c = (2;1;5). Вычислите
2 |
2 |
|
Φ = − a |
+ c |
−(b,c) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе. |
|
|
10.Разложите вектор v = (−69;45) по базису e1 = ( −5; −3), e2 = ( −9;9).
11.Является ли базис e1 = (−1; −2), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−2; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 215
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
2 |
−3 x |
5 |
|
|
|
|
= |
|
. |
−4 |
3 y |
5 |
|
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
1 |
2 |
−6 x1 |
−6 |
−9 |
2 |
−4 x2 |
= −76 . |
−4 |
−2 |
7 x3 |
−13 |
3. Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений
−3x1 +3x2 + 9x3 = −21,
−11x1 +11x3 = θ,
5x1 −5x2 −15x3 = 35.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 224 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
−x + x +2x = 3, |
3x11+ x22+14x33 = 7, |
|
|
|
3x1 +3x2 +24x3 = 15.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (15; −1;12),e2 = (15;0;10), e3 = (9;3;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;15; −13),
e2 = (0;12; −8), e3 = (4;0; −6), e4 = (6; −6; − 5).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−3a−3b−2c+3x = 2a +5c+ x, |
если a = ( −4; −1;2), b = (−4;4;3), |
c = (6; −5;2). |
|
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (1; −4; −4) и w = (2; −5;3).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, если a = (1; −1), b = (3; −4) и известно, что (x,a) = 5,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −1.
10.Разложите вектор v = (−18;54) по базису e1 = ( −1; −9), e2 = ( −5;9).
11.Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (4;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −5) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 216
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x+4y−4z = −31,
−3x+4z = 19,
4y+5z = −7.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5x1 −2x2 +4x4 = 10,
2x1 − x3 +4x4 = 13,
|
2x1 + x2 −3x3 − x4 = −26, |
|
|
2x2 −3x3 = −15.
3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет бесконечное число решений
10x1 −10x2 −4x3 = −12,
−16x1 + x2 +10x3 = μ,
15x1 −15x2 −6x3 = −18.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 225 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
23x1 + x2 +2x3 = 17,6x1 +3x2 − x3 = − 12,
−x1 −2x2 + x3 = 11.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (8; −4;0),
e2 = (−6;18; −5), e3 = (0;3; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;4;2),e2 = (4; −10;2), e3 = (−5;0; −10), e4 = (3;6;10).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
−a −4b +4x = 2a +4b−4c+ x, если a = (−5;4;1), b = ( −3; −2;2),c = (−5; −4;4).
8.Найдите длинувектора v = e1 −2e2 −e3 −3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.
9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (2;4;2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1; −1;2).
−64 |
|
−2 |
|
9 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
, e2 = |
|
|
. |
23 |
|
−5 |
−8 |
11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 217
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
9x−7y = 67,
−5x +8y = −66.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x+2y+2z +t = 10,
|
2x− y+2z = −4, |
|
2x−t = −12, |
|
|
y+4z +3t = 26.
3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений совместнa
ηx1 +18x2 − x3 = 11,
−6x1 +6x2 +7x3 = −2,
−x1 +2x2 −5x3 = 5.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 226 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3x −30x + x |
= −25, |
x11−12x22+ x33 |
= −11, |
|
|
x1 −15x2 +2x3 = −15.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;0; −2),
e2 = (0;2; −2), e3 = (1;2; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;6; −2),e2 = (15; −13;1), e3 = (−6;4;0), e4 = (− 3;11; −3).
7. Найдите арифметический вектор v = −2a+2b− c, если a = ( −5;5;4),
b = (−2; −1;6), c = (3; −1;5).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что
v = 4, w = 8 и угол междувекторами v и w равен 135 .
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3;1;1),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −4; −3).
10.Разложите вектор v = (32;90) по базисуe1 = (1; −9), e2 = (5;9).
11.Является ли базис e1 = (3;4), e2 = (2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 218
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x−3y = 5,
−4x+3z = 31,
−6x+3y+3z = 30.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−3 |
4 |
−2 |
0 |
|
x1 |
|
= |
−14 |
. |
0 |
0 |
−2 |
1 |
x2 |
6 |
||||
2 |
−3 |
3 |
4 |
|
x3 |
|
|
−5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 0 |
1 x4 13 |
3. Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет
единственное решение
|
μx − x +5x = 0, |
−3x11 +42x2 −23x3 = 0, |
|
|
|
−2x1 +5x2 − x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 227 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
−23x +18x +5x − x |
= −30, |
|
8x1 +121 |
x2 +2 x3 +43 x4 =4 |
−27, |
|
|
|
|
|
16x1 +4x2 − x3 +4x4 = −13.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−4;0;2),
e2 = (−6; −3; −6), e3 = (0;2;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −4; −3),e2 = (16; −16; −12), e3 = (20; −20; − 15), e4 = (12; −12; −9).
7. Найдите арифметический вектор v = a +2b −3c, если a = (−5; −1;4),
b = (2; −3;6), c = (−2;4;5).
8.Найдите длинувектора v = (3; −3;5;1; −6;4), координаты которого заданы
внекотором ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, если a = (5; −3), b = (−5;2) и известно, что (x,a) = 1,
|
|
|
|
|
(x,b) = −3. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. |
||||
10. Разложите вектор v = |
−4 |
2 |
|
−4 |
по базису e1 = |
7 |
, e2 = |
. |
|
|
54 |
|
3 |
11. Является ли базис e1 = (3; −2), e2 = (2; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −2) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 219
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
3 |
−8 |
x |
29 |
|
|
|
= |
|
. |
3 |
4 |
y |
17 |
|
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
3 |
0 |
−2 |
4 |
|
x |
|
= |
−31 |
. |
0 |
1 |
0 |
1 |
y |
0 |
|||||
|
−4 |
5 |
5 |
0 |
|
z |
|
|
47 |
|
|
2 |
−4 |
2 |
−1 |
|
t |
|
|
−12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместна
−13x1 +9x2 − x3 = γ,
5x1 +3x2 −7x3 = 6,
x1 −5x2 +5x3 = 8.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 228 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3x1 −2x2 −37x3 = −6,
x1 − x2 −14x3 = −5.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −5;5),
e2 = (−10;18; −4), e3 = (2; −3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;0;2),e2 = (−2;0;0), e3 = (1; −1;2).
7. Найдите арифметический вектор v = −2a−3b, если a = (5;5;4; −4),
b = (4;1; −3; −5).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = e1 −5e2 −3e3 −4e4 −2e5 и
w = −e1 +4e2 +e3 +6e4 −2e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = ( −1;1), b = (3;2) и известно, что (x,a) = 2,
|
|
|
|
(x,b) = −5. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. |
|||
−15 |
−6 |
−9 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
−2 |
|
−8 |
−6 |
11. Является ли базис e1 = (−1; −3), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (1;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 220
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
1 |
−1 |
0 |
x |
3 |
−6 |
3 |
−2 y = −17 . |
||
4 |
0 |
1 z 14 |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
3 |
2 |
−1 x1 |
−12 |
9 |
1 |
−6 x2 |
= −69 . |
10 |
6 |
−4 x3 |
−46 |
3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет единственное решение
14x1 +δx2 + x3 = 0,
−2x1 − x2 +7x3 = 0,
5x1 +4x2 −5x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 229 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
x1 +14x2 + x3 = 6,
−x1 +10x2 +2x3 = −12,
3x1 +26x2 + x3 = 22.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−3;0;1), e2 = (−12;10; −4),e3 = (0;6; −3) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;0; −8),
e2 = (−3; −9;0), e3 = (− 13; −12;6), e4 = (−11;3;8).
7. Найдите арифметический вектор если
v = a +3b +3c, a = (4; −5; −4),
b = (−2;4; −1), c = (3;1; −5).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (2; −5; −4; −1; −3) и
w = ( −1;3;1;3; −2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (3;2; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;3; −4).
10.Разложите вектор v = (21; −15) по базису e1 = ( −7; −1), e2 = ( −7; −7).
11.Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 221
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−5x+2z = −23,
15x −10y+3z = 98,
2y−z = −5.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
2 |
2 |
3 |
x |
−11 |
4 |
6 |
8 |
y = |
−38 . |
−3 |
7 |
4 |
z |
−59 |
3. Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений несовместнa
σx1 +8x2 +7x3 = 3,3x1 +4x2 +5x3 = 2,
x1 +2x2 +4x3 = 1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 230 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
4x1 −2x2 − x3 = − 13,
−7x1 +3x2 + x3 = 18,
9x1 − x2 +3x3 = 4.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2; −2;1),e2 = (−1; −1;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (1; −3;2),e2 = (−2;0;0), e3 = (3; −1;0).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−a +3x = −3a −5b − x, |
если a = (4; −6; −2;5), b = (3; −2;5;5). |
8.Выясните, угол междувекторами v = −4e1 −6e2 +5e3 −3e4 +3e5 +e6 иw = 3e1 +2e2 − e3 −4e4 − e5 +3e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.
9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −4;4),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;2;3).
10. Разложите вектор v = |
−17 |
−5 |
−2 |
|
по базисуe1 = |
|
, e2 = |
. |
|
|
−24 |
|
6 |
−5 |
11. Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 222
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−2x−6y+2z = 44,
2x+5y = −29,
−2y+z = 15.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−7 |
−4 |
2 |
x1 |
|
|
−67 |
. |
−3 3 −4 x2 = |
5 |
||||||
−8 |
−6 |
4 |
x3 |
|
|
−88 |
|
3. Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений
|
−2x |
+3x |
−4x = 4, |
−4x11 |
+3x22 |
+10x33 = ζ, |
|
|
5x1 −6x2 + x3 = 3. |
||
|
|
|
|