DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 171 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
(x,b) = −2. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10. Разложите вектор v = (0;22) по базису e1 = (−10;1), e2 = ( −4; −4).
|
1 |
|
3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
1 |
, ортогональным? Если да, то |
|
−3 |
|
−2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 165
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−2x1 +9x2 = 59,
8x1 −7x2 = −33.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
−4 |
4 |
−1 |
5 |
|
|
x1 |
|
|
−4 |
. |
−4 |
0 |
0 |
1 |
x2 |
= −15 |
||||||
|
0 |
−1 |
−3 |
5 |
|
|
x3 |
|
|
−24 |
|
|
1 |
−3 |
−1 |
0 |
|
|
x4 |
|
μ |
−16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений имеет |
||||||||||
единственное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9x |
+18x |
−12x |
= 7, |
|
|
||||
|
|
−7x11 −10x22 +18x33 = μ, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−6x1 −12x2 +8x3 = 6.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−2x1 − x2 +13x3 = 4,
−x1 −2x2 +11x3 = 5,
2x1 +2x2 −16x3 = −6.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (−3; −4;3),
e2 = (−1; −2;0), e3 = (− 1;0;1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;12;1),e2 = (15;0;10), e3 = (0;9; −3).
7. Найдите арифметический вектор v = a −2b +3c, если a = (1;5;2),
b = (−6;3;2), c = (1;6; −2).
8.Найдите длинувектора v = 3a −2b, если a = (2; −3;3), b = (5;3;3).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
Стр. 172 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
9. Найдите вектор x, если a = ( −5;3), b = (−4;2) и известно, что (x,a) = 3,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −6.
10. Разложите вектор v = (27; −53) по базису e1 = (3; −7), e2 = (5; −10).
|
3 |
|
|
1 |
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
|
|
, ортогональным? Если да, то |
|
−1 |
|
3 |
|
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 166
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
|
5 |
3 x |
|
11 |
|
||
|
|
|
|
= |
. |
|||
|
|
5 |
7 y |
|
19 |
|
||
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в |
||||||||
матричной форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
9 |
−3 |
|
x1 |
|
|
70 |
2 4 −2 x2 = 32 . |
||||||||
|
4 |
4 |
−1 |
|
x3 |
|
|
30 |
|
|
|
параметра ω система уравнений имеет |
|||||
3. Определите, при каких значениях |
|
|
|
|||||
бесконечное число решений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−10x |
+14x |
|
+14x = −12, |
||||
|
51x1 −7x22 −7x33= 6, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 +6x2 +ωx3 = 1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
3x1 +9x2 +3x3 = 12,
x1 −2x2 +2x3 = 7,
−x1 −13x2 + x3 = 2.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1; −2),e2 = (0;3;0), e3 = (−1;1; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (20; −10;5),e2 = (−8;4; −2), e3 = (− 1;2;0), e4 = (−15;0; −5).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−b −4c−4x = −3a +3b +3c+2x, |
если a = (−1;3; −2), b = (1;4;3), |
c = (3; −3;5).
Стр. 173 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
8. Выясните, какой из векторов v = −2e1 +6e2 +5e3 и w = −2e1 +5e2 +4e3
короче? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (1; − 4;2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;2;5).
10.Разложите вектор v = (53;15) по базисуe1 = (3; −1), e2 = (8;2).
11.Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 167
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5x1 +15x2 +4x3 = 48,
2x1 + x3 = 12,
−x1 +3x2 = −2.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x1 − x4 = −1,
−2x1 −3x2 +2x3 = 10,
|
x2 + x3 +3x4 = 11, |
|
|
3x1 −2x2 +4x3 −2x4 = 20.
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет бесконечное число решений
x1 −6x2 +6x3 = −2,
−3x1 +2x2 +5x3 = 2,
6x1 −5x2 −6x3 = γ.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +2x2 + x3 = 19,
x1 +3x2 +9x3 = 26,
x1 − x2 + x3 = −10.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;15; −10), e2 = (−3; −4;4),e3 = (−4;4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −9;1),
e2 = (1;0; −1), e3 = (0; −15;5), e4 = (−3; −3;4).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
a −3b +3x = −a −2x, если a = (3; −6;1;5), b = (−6;5;1; −3).
Стр. 174 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−1;2; −1) и
w = ( −4; − 4;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1;1;4),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4;3; −3).
10. Разложите вектор v = (−39;15) по базису e1 = ( −9;3), e2 = (6; −3).
|
3 |
|
−2 |
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 168
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3y−z = 13,
−2x+3y−2z = 1,
2x− y = 5.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x−3y+3z +4t = −8,
2y− z−2t = 1,
|
−2x+5z = −19, |
|
|
3x−3y+4t = 5.
3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений совместнa
−5x1 +7x2 + x3 = −1,
2x1 +θx2 −16x3 = −8,
−4x1 − x2 +6x3 = 2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +14x2 − x3 = 22,
3x1 +22x2 − x3 = 29,
−x1 −2x2 +3x3 = −31.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6;0;3), e2 = (10;3;6),e3 = (0;15;5) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5; −15;0),
e2 = (−4;9;3), e3 = ( −6;0;18).
7. Найдите арифметический вектор v = a +b+3c, если a = ( −5; −4;1),
Стр. 175 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
b = (1;4;3), c = ( −2;3; −3).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (4; −1;1) и w = (3;2;6).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Даны вектора a = (4;4; −1), b = (4; −1; −1), c = (−2; −2;5). Вычислите
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Φ = − a |
+ c |
−(a,b) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
||||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
|
|
7 |
10 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
|||||
|
|
|
65 |
|
|
|
3 |
7 |
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
|||||
|
|
|
−2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 169
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−4 |
7 |
x1 |
|
24 |
|
|
|
|
= |
|
. |
5 |
9 |
x2 |
|
41 |
|
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
4x −4y−3t = −3,
−2y+z −t = 0,
4x+2y−z −2t = −7,
3x−2z = 0.
3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет бесконечное число решений
3x1 − x2 +3x3 = β,
|
7x1 +7x2 −4x3 = 7, |
−4x1 + x2 + x3 = −3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−12x1 +3x2 − x3 = −17,
−14x1 + x2 −2x3 = −19.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−4;4;0), e2 = (1; − 11;15),
e3 = (0;12; −18) компланарными? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;6;2), e2 = (4;8;0),
Стр. 176 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
e3 = (4;0; −8), e4 = (5;2; −8).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−4b−3c−4x = −a −5b +4c+3x, |
если a = (−1;4; −6), b = (−2; −2;5), |
c = (1;3;2).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−2;1; −4) и w = ( −1;3; −6).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, если a = ( −1;1), b = (−5;3) и известно, что (x,a) = 5,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −1.
|
−45 |
|
3 |
−9 |
||
10. Разложите вектор v = |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
||
|
|
45 |
−10 |
−5 |
||
11. Является ли базис e1 = |
1 |
|
−3 |
|
|
|
3 |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−3
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 170
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
7 |
8 |
x1 |
|
61 |
|
|
|
|
= |
|
. |
9 |
8 |
x2 |
|
67 |
|
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5x1 −3x2 +4x3 = 76,
6x1 +4x2 +8x3 = 80,
5x1 −10x2 + x3 = 86.
3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений
−3x1 +7x2 +8x3 = η,
−18x1 +3x2 +6x3 = 1,
24x1 −4x2 −8x3 = 7.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
17x1 + x2 − x3 = −13,
−41x1 −2x2 +3x3 = 33.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1; −1;0),e2 = (0; −2;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
Стр. 177 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;0;9),e2 = (−6;4;0), e3 = ( −7;2;6), e4 = (0;4; −9).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
5a +2x = 3a −4b−4x, |
если a = (3; −2; −5; −1), b = (5;3; −5;4). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−3; −4;4;6; −2;5) иw = ( −1;4;4;4;5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (2; −3;3; −1) и w = (4;3; −3;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
−51 |
|
|
−2 |
−7 |
||
10. Разложите вектор v = |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
||
|
32 |
|
|
−3 |
5 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
2 |
, e2 = |
3 |
, ортогональным? Если да, то |
||
|
|
|
|
|
−1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 171
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
5 |
−9 x1 |
|
−17 |
|
|
|
= |
|
. |
5 |
−1 x2 |
|
|
7 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
−3x + y−2z+3t = −27, |
4x+3t = 8, |
|
|
|
|
3x+ y−z = 14, |
|
|
−2y+3z −2t = 9.
3.Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет единственное решение
3x1 −4x2 + x3 = −2,
3x1 +5x2 −3x3 = η,
−x1 −6x2 + x3 = −3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 178 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
x +2x +2x +11x |
= 3, |
|
x1 −1 |
10x22−2x33−5x4 =4 |
−17, |
|
|
|
−4x1 +19x2 + x3 −8x4 = 33.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (15;13;6),
e2 = (−9; −6;0), e3 = (0; −4; −8) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1;2;0),e2 = (4;0; −4), e3 = ( −3; −4;5).
7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b +3c, если a = (6;5;5),
b = (4;3;1), c = ( −1;2;3).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (1;3;3;4;4) и
w = (2;1;3; −2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (1;2;5) и такой, что
|
|
(x,b) = −3, |
где b = ( −3;4;1). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе. |
|
10.Разложите вектор v = (1;2) по базису e1 = ( −8;7), e2 = (−9;5).
11.Является ли базис e1 = (−3; −2), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (2;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 172
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
6 |
−7 |
x |
−26 |
|
|
|
= |
|
. |
−8 |
7 |
y |
|
30 |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
6 |
2 |
−3 x1 |
7 |
−7 |
8 |
−7 x2 |
= −19 . |
−7 |
−1 |
2 x3 |
−10 |
3. Определите, при каких значениях параметра η система уравнений имеет бесконечное число решений
|
3x −3x |
+ x |
= 7, |
x1 +51 x2 +2 |
ηx33 |
= 27, |
|
|
|
|
|
−4x1 +7x2 −6x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
Стр. 179 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
−16x +7x − x |
+3x = 18, |
4x1 +71 x2 +22 x33 |
+ x4 4= 20, |
|
|
|
|
12x1 +11x2 +4x3 + x4 = 32.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;1;0),e2 = (−3; −2; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −4;5),e2 = (−1;3;1).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
b +c− x = 3a−4b−4c+5x, |
если a = (3; −2;4), b = (1; −5;4), c = (1;3;5). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = −2e1 +2e2 +5e3 −5e4 и
w = −3e1 −2e2 +5e3 +5e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (4; −1; −5) и такой, что
|
|
|
|
|
(x,b) = −3, |
где b = (2;2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||
базисе. |
|
|
|
|
10. Разложите вектор v = (−1; −27) по базису e1 = (−7; −1), |
||||
e2 = (−2; −7). |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
−2 |
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
3 |
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 173
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
5 |
9 |
x1 |
|
|
24 |
|
|
|
|
= |
|
|
. |
8 |
−7 x2 |
|
−90 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
−2x−3y+5z+3t = 14, |
−y+2z = −2, |
|
|
|
|
4x+4z −3t = −31, |
|
|
5x+3y−4t = −37.
3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет единственное решение
Стр. 180 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
9x1 −21x2 −9x3 = −6,
2x1 −3x2 −5x3 = θ,
12x1 −28x2 −12x3 = −8.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−2x1 − x2 +3x3 = −8,
−2x1 +5x2 + x3 = −12,
2x1 −14x2 +2x3 = 18.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−9; −2;8), e2 = (−6;0;4),e3 = (0; −3;3) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;18;24),
e2 = (4;6;8), e3 = (−2; −3; −4).
7. Найдите арифметический вектор v = −2a+b −3c, если a = (6;4;3),
b = (−4; −5;5), c = (3;3; −1).
8. Найдите длинувектора v = a −2b, если a = (3;3;4;4; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4;3; −4;5; −3).
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−1;3;4) и такой, что
|
|
|
|
|
|
|
(x,b) = 5, |
где b = (−2;5;3). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
−4 |
5 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
, e2 = |
. |
|||
|
|
−42 |
|
9 |
−6 |
|
|
|
−2 |
−3 |
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
3 |
|
−3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 174
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−2x+5y = −46,
7x+4y = 32.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса