DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 241 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
x2 −3x3 = −17,
2x1 +4x2 −15x3 = −75,
2x1 −5x2 = 18.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−2x1 +4x2 + x3 +3x4 = −2,
|
−3x1 +2x3 = 23, |
|
−x1 + x2 +3x4 = −8, |
|
|
−4x2 − x3 +2x4 = −8.
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместнa
−13x1 +11x2 +γx3 = −11,
−2x1 +7x2 −3x3 = 6,
3x1 + x2 +4x3 = 7.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−15x1 − x2 +2x3 = −9,
22x1 +2x2 −2x3 = 14.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2; −3;0),
e2 = (−8;6;3), e3 = (0;4; −4) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12; − 3; −12),e2 = (20;5;20), e3 = (8;2;8).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 3a +b, a = ( −6;1; −5; −4),
b = (−2;3; −4; − 3).
8. Найдите длинувектора v = − a+3b, если a = −4e1 +4e2 +3e3 +e4,
1 2 3 4 где 1 2 3 4 — ортонормированный базис. b = 4e +e −e −e , e , e , e , e
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (4; − 3; −4),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−4;4;3).
−111 |
|
|
−8 |
|
−9 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
|||
|
74 |
|
|
3 |
|
8 |
|
−1 |
|
3 |
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
|
|
, ортогональным? Если да, то |
||
|
−3 |
|
2 |
|
|
|
2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 233
Стр. 242 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
12x1 − 6x2 +4x3 = − 6,
−3x1 + x2 = −4,
−3x2 +4x3 = −27.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
−8 |
5 |
−6 |
|
x |
|
= |
3 |
|
|
4 |
3 |
−1 |
y |
|
−6 . |
|||||
|
−4 |
1 |
−2 |
|
z |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Определите, при каких значениях |
параметра σ система уравнений имеет |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
бесконечное число решений
−x1 −2x2 +5x3 = −3,
4x1 +3x2 −6x3 = 4,
σx1 +6x2 −9x3 = 7.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
9x1 −2x2 +3x3 = 22,
7x1 − x2 +2x3 = 15,
11x1 +2x2 + x3 = 10.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −4;2),e2 = (1;7; −5), e3 = (3; −9;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;2; −1),e2 = (0;1;0), e3 = (−1; −2;1).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−b −3x = 2a +b −2x, |
если a = (2; −1;5;2), b = (−5;3;5;1). |
8.Выясните, какой из векторов v = (6; −2; −3; −1) и w = (1;4;5; −4) короче?
Вответе укажите длину более короткого вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)
9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −4; −1),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3;3;3).
17 |
|
10 |
|
−7 |
|
10. Разложите вектор v = |
|
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
|
14 |
|
5 |
|
−9 |
|
−1 |
|
−3 |
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||
|
3 |
|
−1 |
|
|
Стр. 243 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−3
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 234
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
|
7 |
−10 x |
|
22 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
. |
|
||
|
|
2 |
−3 y |
|
|
6 |
|
|
|||
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в |
|||||||||||
матричной форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
4 |
7 |
|
x1 |
|
|
|
−58 |
|
|
2 −7 −9 x2 = 84 . |
||||||||||
|
|
−4 |
9 |
2 |
|
x3 |
|
|
|
−62 |
|
3. Определите, при |
каких значениях параметра β система уравнений имеет |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бесконечное число решений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
−6x −6x |
+2x |
= 8, |
|
|||||
|
|
−151x1 −22x2 + x33 |
= β, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−9x1 −9x2 +3x3 = 12.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
4x1 + x2 − x3 = −1,
24x1 +3x2 − x3 = 11,
8x1 − x2 +3x3 = 15.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0; −1;0),e2 = (−3;2;0), e3 = (1;2;2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12;12;18),e2 = (−6; −6; −9).
7. Найдите арифметический вектор v = −3a+b, если a = (−3;5;1;4),
b = (3;4; −3; −6).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = 2e1 +2e2 +5e3 и
w = 3e1 − e2 +2e3, где e1, e2, e3 — ортонормированный базис.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3; −3;3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −4; −2).
60 |
|
−5 |
|
5 |
|
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
|
, e2 = |
|
|
. |
−43 |
|
|
3 |
−4 |
Стр. 244 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
11. Является ли базис e1 = (2; −2), e2 = (−3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 235
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
15x +12y−3z = 33,
2y−3z = −7,
3x+ 2z = 14.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
2 |
−4 |
−1 x1 |
−14 |
−8 10 |
−6 x2 = 2 . |
||
5 |
−5 6 x3 11 |
3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет
бесконечное число решений
|
2x + x −2x = 0, |
−5x11 −42x2 +43x3 = 0, |
|
|
|
δx1 −8x2 +4x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−10x1 − x2 −11x3 +3x4 = −24,
6x1 + x2 +5x3 − x4 = 6,
−26x1 −4x2 −23x3 +5x4 = −33.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0;3), e2 = (3;0;0),e3 = (−1; −1;1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−20;16;8),
e2 = (−15;12;6), e3 = (5; −4; −2).
|
|
7. Найдите арифметический вектор v = a +3b, если a = ( −5;2;4;5), |
|
|
−4; − 3). |
b = (−2;4; |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что
v = 7, w = 2 и угол междувекторами v и w равен 150 .
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (2; −3; −2) и такой, что
|
|
(x,b) = −4, |
где b = (1; −3; −3). Координаты векторов даны в |
ортонормированном базисе.
10. Разложите вектор v = (−72;0) по базисуe1 = ( −8;2), e2 = (2;4).
Стр. 245 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 236
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
|
9 |
5 |
x |
|
|
17 |
|
|
1 |
= |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
||
5 |
−1 x2 |
|
−17 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
0 |
1 |
−3 |
5 |
|
|
x |
|
|
−33 |
. |
1 |
2 |
2 |
4 |
y |
= −14 |
||||||
|
1 |
0 |
−1 |
0 |
|
|
z |
|
|
−5 |
|
|
4 |
1 |
0 |
1 |
|
|
t |
|
|
−12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений
несовместна
|
9x +15x + x = ψ, |
6x11 −6x22+4x33 = 2, |
|
|
|
9x1 −9x2 +6x3 = −1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +2x2 +26x3 = 26,
3x1 −2x2 +24x3 = 4,
2x1 −2x2 +14x3 = −2.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0; −6; −3),
e2 = (−3; −9; −4), e3 = (12;4;0) компланарными? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6;0;9),e2 = (12;0; −18), e3 = (−4;0;6), e4 = (8;0; −12).
7. Найдите арифметический вектор v = 2a −3b, если a = (−1;2;6; −5),
b = (4;1;4; −1).
8. Вычислите скалярное произведение векторов
v = −2e1 +3e2 +3e3 −3e4 +5e5 и w = −e1 +5e2 +5e3 +3e4 −3e5, где e1, e2, e3,e4, e5 — ортонормированный базис.
|
|
|
9. Даны вектора a = (−2; −1;3), b = (4;1;2), c = (−4; −3;3). Вычислите |
||
2 |
2 |
|
Φ = a |
+ b |
+(a,b) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе.
Стр. 246 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−99 |
|
9 |
|
|
9 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
5 |
, e2 = |
|
|
. |
−6 |
|
|
−2 |
|
3 |
|
−1 |
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|
|
1 |
|
−1 |
разложите вектор v = |
−2 |
|
|
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 237
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
2 |
−6 |
3 x1 |
−15 |
0 |
4 |
−1 x2 = 15 . |
|
1 |
2 |
0 x3 12 |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
2 |
−6 |
−4 x1 |
2 |
|
−6 |
4 |
4 x2 |
= −36 . |
|
4 |
−9 −6 x3 9 |
|
3. Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет бесконечное число решений
30x1 −20x2 −15x3 = 20,12x1 +σx2 − 14x3 = −6,
12x1 −8x2 −6x3 = 8.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +10x2 + x3 = −10,3x1 +29x2 −2x3 = −22,
−x1 −11x2 + x3 = 8.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;2;2), e2 = (0;2;0),e3 = (1;3;3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−15; − 5;0),
e2 = (13;6;10), e3 = (6;0; −12).
7. |
Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению |
|
|
|
|
−4a−3b+3x = −a − x, |
если a = (5; −5;6;1), b = ( −2; −2;5; −5). |
|
8. |
Найдите косинус угла междувекторами v = −e1 −e2 +2e3 +2e4 +3e5 −3e6 и |
Стр. 247 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
w = e1 +3e2 −e3 −3e4 +4e5 +3e6, где e1, e2, e3, e4, e5, e6 —
ортонормированный базис.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (4; − 1; −3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −4; −3).
10.Разложите вектор v = (3; −9) по базисуe1 = (3; −6), e2 = (− 6;9).
11.Является ли базис e1 = (−2;3), e2 = (−3; −2), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−1; −3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 238
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
1 |
−1 |
8 x1 |
−30 |
2 |
1 |
0 x2 = −3 . |
|
1 |
0 |
2 x3 −9 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
x1 +3x2 + x3 +2x4 = −10,
3x2 + x3 = −7,
|
−4x1 +3x2 −4x4 = −8, |
|
|
−3x1 −2x3 +3x4 = −19.
3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений
|
x +6x −5x = δ, |
−31x1 +72x2 +23x3 = 6, |
|
|
|
3x1 −3x2 −6x3 = 5.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−2x1 +20x2 +2x3 = −26,
3x1 −16x2 − x3 = 23,
x1 −17x2 −2x3 = 21.
5.Дана линейно зависимая система арифметических векторов
e1 = (−1;6; −1), e2 = (12;20; −12), e3 = (8; −2; −4). Найдите какую-либо
равную линейную комбинацию этих арифметических векторов, в которой хотя
0
бы один коэффициент не равен нулю.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (24; −12; −12),e2 = (−16;8;8), e3 = (8; −4; −4).
7. Найдите арифметический вектор v = −a −2b, если a = (5; −4;4;3),
Стр. 248 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
b= (−4;5;2;2).
8.Выясните, угол междувекторами v = 5e1 +2e2 +4e3 −4e4 +e5 −e6 иw = 2e1 + e2 +5e3 −e4 −4e5 −2e6 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = (6;5) и известно, что (x,a) = 5,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 1.
10. Разложите вектор v = |
−28 |
−3 |
2 |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
4 |
. |
|
|
−32 |
−2 |
|
11. Является ли базис e1 = (−3;4), e2 = (4; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 239
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−4 |
15 |
8 |
x |
|
55 |
−3 |
0 |
4 |
y |
|
= −11 . |
2 |
5 |
0 |
z |
27 |
|
|
методом Гаусса |
||
2. Решите системулинейных уравнений |
|
|
||
|
|
|
−3x1 +2x2 +3x3 −4x4 = 19,
5x1 +2x2 −2x3 = −26,
|
3x1 +4x3 +4x4 = 20, |
|
|
2x2 −3x4 = −5.
3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений несовместнa
6x1 −3x2 −2x3 = −1,
ψx1 −15x2 + x3 = −7,
3x1 + x2 −3x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 −12x2 +3x3 = −27,
−x1 −29x2 +2x3 = 3.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (6; −3; −2),e2 = (−3;2;0), e3 = (0; −9;6) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;2;3),
e2 = (−2;2;5).
Стр. 249 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
7. Найдите арифметический вектор v =
b = (−6; −4;3;6).
8. Вычислите если известно,
5a+6b,
угол междувекторами и
a b.
2a −3b, если a = (−4; −5;3; − 4),
2
что a = 3, b = 4, cosα = − 3, где α —
9. Найдите вектор x, если a = ( −5;2), b = (5; −3) и известно, что (x,a) = −4,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 4.
47 |
|
9 |
|
|
5 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
7 |
, e2 = |
|
|
. |
1 |
|
|
−5 |
11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2; −3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1; −1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 240
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−9x+10y = −103,
7x−6y = 73.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2x+4y+9z = 21,
7x +7y+ z = 15,
3x +5y+9z = 23.
3.Определите, при каких значениях параметра θ система уравнений имеет бесконечное число решений
−5x1 +15x2 −15x3 = 15,
14x1 −19x2 −12x3 = θ,
−3x1 +9x2 −9x3 = 9.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
21x1 − x2 −2x3 = −9,
6x1 + x2 − x3 = −12,
−27x1 +3x2 +2x3 = −1.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −6;6), e2 = (0;10;5),e3 = (2;0;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −5; −27),
e2 = (6;0; −9), e3 = (0;6;18).
7. Найдите арифметический вектор v = a −2b, если a = ( −4; −5;2;3),
Стр. 250 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
b = (−4; −3;2;2).
8.Выясните, какой из векторов v = e1 +e2 −2e3 −5e4 −3e5 и
w = 6e1 +2e2 +3e3 −3e4 −2e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —
ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.
9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −2; −2; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −3; −1).
10. Разложите вектор v = (23; −6) по базисуe1 = (4; −8), e2 = (3;2).
11. Является ли базис e1 = |
−3 |
|
1 |
|
, e2 = |
|
|
, ортогональным? Если да, то |
|
|
−1 |
−3 |
−2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−3
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 241
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−5x2 +4x3 = 23,
−4x1 +15x2 + x3 = −47,
x1 −3x3 = −5.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2y+3z +5t = −15,
2x − y+2z+4t = − 12,
−x+2y = 3,
2x −4z −3t = 26.
3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений совместна
−6x1 −11x2 +6x3 = β,
2x1 +3x2 −2x3 = 6,
−3x1 −5x2 +3x3 = −2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−2x1 +12x2 − x3 = −21,
2x1 −24x2 − x3 = 15,
2x1 −6x2 +2x3 = 24.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;1;0),e2 = (−2; −1; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −6; −9),