DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 201 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3. Определите, при каких значениях параметра ρ система уравнений несовместна
2x1 +6x2 +5x3 = −1,
−x1 +2x2 +6x3 = −2,−7x1 −6x2 +8x3 = ρ.
4. Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
14x1 −18x2 + x3 −4x4 = −37,
−26x1 +14x2 +3x3 +5x4 = 25,
−10x1 −2x2 +3x3 + x4 = −7.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (−8;3; −2), e2 = (0; −5;10),e3 = (−6;3;0) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;4;4),
e2 = (−10; −20; −20).
7. Найдите арифметический вектор v = −2a+b −3c, если a = (5;6;2),
b = (−6; −1;1), c = (− 2;5; −5).
8. Выясните, какой из векторов v = e1 +5e2 +3e3 −2e4 +3e5 и
w = e1 +5e2 −4e3 −5e4 +2e5 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —
ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее длинного вектора.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (1;1; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (3; −3; −1).
10. Разложите вектор v = (33; −49) по базису e1 = ( −6;10), e2 = (3; −7).
|
3 |
|
2 |
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
3 |
, ортогональным? Если да, то |
|
−2 |
|
3
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 194
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2x1 − x2 = −6,
−3x2 +2x3 = 2,
−6x1 +4x2 +2x3 = 12.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 202 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3x1 −6x2 +8x3 = 4,
2x1 −2x2 +5x3 = 14,
−2x1 +4x2 −6x3 = −4.
3.Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений несовместна
−3x1 +5x2 −3x3 = 6,
−6x1 −4x2 +3x3 = φ,
−4x1 +2x2 − x3 = −2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 − x2 + x3 = −5,
2x1 −10x2 −2x3 = 4.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;5; −5),
e2 = (−3;0; −2), e3 = (15;1;9) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2;5;0),e2 = (12;30;0), e3 = (6;15;0), e4 = (10;25;0).
7. Найдите арифметический вектор v = −2a−2b+3c, если a = (2;3;4),
b = (3;4; −4), c = (4; −4;1).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что
v = 4, w = 7 и угол междувекторами v и w равен π.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −4; −3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (2; −4;2).
10.Разложите вектор v = (22;14) по базисуe1 = (5; −5), e2 = ( −2; −4).
11.Является ли базис e1 = (−1; −2), e2 = (3; −1), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 195
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
4 |
9 |
x |
|
53 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
4 |
−5 y |
−17 |
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
4x1 +2x2 −8x3 = 26,
−4x1 − 10x2 +3x3 = 45,
x1 +10x2 +4x3 = −78.
Стр. 203 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений совместна
−x1 +3x2 −6x3 = 6,
20x1 −9x2 +3x3 = ψ,
6x1 − x2 −3x3 = 5.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
5x1 +2x2 +3x3 = −11,
|
x1 + x2 +2x3 = −6, |
17x1 +2x2 − x3 = −7.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0;2; −1), e2 = (−6; −3;0),
e3 = (10; −1;3) компланарными? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−15; − 2;5),e2 = (0; −8; −12), e3 = (3;0; −2).
7. Найдите арифметический вектор v = 3a +2b +3c, если a = (−1;5;4),
b = (1; −1; −5), c = (3; −4;2).
8. Найдите длинувектора v = − 2a +3b, если a = 4e1 −e2 +2e3 − 4e4 +5e5,
b = −2e1 −2e2 +e3 −3e4 +3e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный
базис.
|
|
|
|
|
|
9. Даны вектора a = (2; −2;3), b = (2; −2;1), c = (1;4; −1). Вычислите |
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
Φ = − a |
− b |
+(b,c) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
|||
базисе. |
|
|
|
|
|
10. Разложите вектор v = (2;14) по базису e1 = (−1;8), e2 = (1; −3). |
|||||
|
|
|
|
2 |
−3 |
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|||
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−4
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 196
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
8 |
−9 x1 |
|
78 |
|
|
|
= |
|
. |
5 |
−2 x2 |
|
27 |
|
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 204 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
0 |
3 |
−4 |
0 |
|
x |
|
|
11 |
. |
4 −3 5 |
2 |
y |
= −6 |
|||||||
|
1 |
−1 |
0 |
−3 |
|
z |
|
|
10 |
|
|
1 |
0 |
−1 |
−2 |
|
t |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений
несовместна
5x1 −4x2 −4x3 = 4,x1 −2x2 −3x3 = −1,
7x1 −2x2 + x3 = τ.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +12x2 +3x3 = 17,
3x1 +23x2 +2x3 = 8,
2x1 +20x2 − x3 = −11.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (12;0;18),
e2 = (10; −3;18), e3 = (0;1; −1) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4; −8;2),e2 = (−2;4; −1), e3 = (6; −12;3).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
4b −c−4x = −4a+ c+4x, |
если a = (5;2; −2), b = (2; −1;2), c = ( −1;3;1). |
8. Выясните, угол междувекторами v = ( −4; −1;5;2) и w = (2;5; −3;6)
острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −1; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (1;1; −2).
10.Разложите вектор v = (48;24) по базисуe1 = (1;8), e2 = (5; −5).
11.Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (−3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2; −1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 197
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
−4 |
2 |
−1 x1 |
|
−13 |
5 |
0 |
−1 x2 = 19 . |
||
−3 |
1 |
0 x3 |
|
−10 |
Стр. 205 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. |
Решите системулинейных уравнений методом Гаусса |
|
||||||||||
|
|
|
2 |
0 |
−1 |
0 |
|
x1 |
|
= |
−7 |
. |
|
|
−1 −1 0 |
2 |
x2 |
2 |
|||||||
|
|
|
2 |
1 |
−1 |
3 |
|
x3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
5 |
2 |
3 |
|
x4 |
|
|
33 |
|
3. |
Определите, при |
каких значениях параметра γ система уравнений совместнa |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4x1 −3x2 +7x3 = 1,
x1 +2x2 +2x3 = 1,
−14x1 +γx2 +17x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +4x2 +3x3 = −22,
3x1 +32x2 −2x3 = −20,
−2x1 −24x2 +2x3 = 12.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2; −2;1),
e2 = (0; −1;0), e3 = ( −3;3;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −6; −6),e2 = (−3; −3; −3).
7. Найдите арифметический вектор v = −a −2b +3c, если a = ( −6;5;5),
b = (−4; −4;5), c = (− 2; −4;1).
8. Найдите длинувектора v = 4e1 +2e2 + e3 −e4, где e1, e2, e3, e4 —
ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = ( −6;1), b = (3; −1) и известно, что (x,a) = −4,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 4.
10. Разложите вектор v = (30;57) по базисуe1 = (−8; −6), e2 = (−6;7).
1 |
|
−3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
3 |
|
|
3 |
−3
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
2
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 198
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 206 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
5y−4z = 21,
−3x+10y+2z = −10,
x−5z = 24.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
|
−6 |
3 |
−2 |
x1 |
= |
−31 |
. |
4 |
−4 |
−10 |
x2 |
102 |
|||
|
6 |
−5 |
−9 |
x3 |
|
110 |
|
3. Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение
3x1 − x2 −4x3 = ω,
−10x1 +6x2 +6x3 = 12,
−15x1 +9x2 +9x3 = 18.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +2x2 −9x3 = −5,
2x1 −2x2 +6x3 = 12,
−2x1 −2x2 +18x3 = −16.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (1;10; −1), e2 = (2;0;6),
e3 = (0; −4;2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −4;3),e2 = (−4;4;3).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 3a +b +c, a = ( −5;3; −3),
b = (4; −1;4), c = (3;4;5).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (2;1;1;4; −2;1) и
w = (1;3;2;1; −2;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
|
|
|
9. Даны вектора a = (2; −1;1), b = (−4;2; −3), c = (3;3;4). Вычислите |
||
2 |
2 |
|
Φ = b |
+ c |
−(b,c) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе.
10.Разложите вектор v = (−16; −53) по базисуe1 = (−8; −9), e2 = (3; −1).
11.Является ли базис e1 = (1; −3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 199
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
Стр. 207 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
9 |
6 |
3 x1 |
45 |
3 |
0 |
4 x2 = 18 . |
|
0 |
−3 |
2 x3 −3 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
0 |
0 |
2 |
−1 |
|
x1 |
|
= |
−13 |
. |
3 |
3 |
4 |
1 |
x2 |
−8 |
||||
1 |
−1 |
−1 |
0 |
|
x3 |
|
|
−7 |
|
−1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 x4 50 |
3.Определите, при каких значениях параметра β система уравнений совместна
−19x1 +2x2 −18x3 = β,
−x1 +5x2 −3x3 = −2,
5x1 +6x2 +2x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +20x2 +2x3 = −8,
2x1 +2x2 − x3 = − 23.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −4;6;4), e2 = (6;8;6),e3 = (6; −9; −6) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (5;0; −25),
e2 = (3;0; −15), e3 = (−2;0;10), e4 = (4;0; −20).
7. Найдите арифметический вектор v = −a +3b, если a = (−2;2; −1;2),
b = (2;6; −1;3).
8.Выясните, какой из векторов v = (3;2;6; −6) и w = (−6;2; −3;3) длиннее?
Вответе укажите длину более длинного вектора. (Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.)
9.Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (2;5; −6; −3; − 4) и w = ( −4; −1;1;4;3).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
|
16 |
|
|
5 |
1 |
|
|
10. Разложите вектор v = |
|
по базису e1 |
= , e2 = |
2 |
. |
||
|
18 |
|
|
3 |
|
||
11. Является ли базис e1 = |
−3 |
1 |
|
|
|
||
|
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
−1 |
−3 |
|
|
||
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ортонормированном базисе.
Стр. 208 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 200
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
0 |
4 |
1 |
x1 |
17 |
1 |
−5 |
0 |
x2 |
= −21 . |
1 |
5 |
2 x3 21 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
5x |
+5x +2x |
−2x = −28, |
1 |
−2x21 − x33 |
+ x4 4= 3, |
|
|
|
|
|
|
5x1 +3x2 +3x3 = −10, |
||
|
|
|
|
5x2 + x4 = −17.
3.Определите, при каких значениях параметра ζ система уравнений имеет бесконечное число решений
−4x1 +10x2 +6x3 = 2,
2x1 +9x2 −5x3 = ζ,
−6x1 +15x2 +9x3 = −3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +30x2 −2x3 = 20,
3x1 +29x2 − x3 = 24.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2; −2;0), e2 = (1;2;0)
линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−7; −3; −3),e2 = (−4;0; −12), e3 = (13;5;9), e4 = (4;2;0).
7. Найдите арифметический вектор v = a −3b, если a = ( −1;2; −2;5),
b = (5;5;1; −1).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = e1 −4e2 +2e3 +e4 +2e5 и
w = 3e1 − e2 −3e3 +4e4 +2e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (4; −5; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;1; −1).
5 |
|
−5 |
−7 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
, e2 = |
|
. |
−47 |
|
−2 |
|
7 |
11. Является ли базис e1 = (−1;4), e2 = (−4; −1), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−2;1) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
Стр. 209 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 201
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
7 |
−2 x1 |
|
18 |
|
|
|
= |
|
. |
10 |
−9 x2 |
|
−5 |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2x2 −3x4 = −12,
−3x1 − x3 +4x4 = 0,
−2x1 + x2 + x3 + x4 = −8,
3x1 −3x2 −2x3 = 20.
3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений имеет единственное решение
−20x1 −12x2 +16x3 = −1,
−15x1 −9x2 +12x3 = 1,
7x1 −9x2 −17x3 = μ.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 −2x2 +10x3 = 17,
2x1 −2x2 −8x3 = −10.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (8; −4;0),
e2 = (−6; −3; −18), e3 = (0; −1; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (15; −5;0),e2 = (−15;1; −4), e3 = (18; −4;2), e4 = (15;0;5).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 3a −3b +c, a = (−6;2; −3),
b = (−5;2;1), c = (3;2; −1).
8. Найдите длинувектора v = 2a +3b, если a = (2; −3;3; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;1; −4;1).
9. Найдите вектор x, если a = ( −1;1), b = (4;3) и известно, что (x,a) = 5,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 3.
10 |
|
|
−2 |
|
−4 |
|
10. Разложите вектор v = |
|
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
||
−1 |
|
|
5 |
|
4 |
|
−1 |
|
−3 |
|
|
||
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
||
|
3 |
|
|
2 |
|
|
−3
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
−2
Стр. 210 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 202
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−5x+z = 23,
y+2z = 9,
20x+ y−4z = −89.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
1 |
−3 |
3 |
0 |
|
x |
|
|
6 |
. |
1 0 |
0 −2 |
y |
= 1 |
|||||||
|
0 |
1 |
1 |
3 |
|
z |
|
|
−5 |
|
|
2 |
−1 |
4 |
3 |
|
t |
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет бесконечное число решений
−3x1 −2x2 +4x3 = 4,
δx1 + x2 +10x3 = −2,
−4x1 + x2 −6x3 = −2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +12x2 + x3 = −6,
−2x1 +16x2 +2x3 = 16,
3x1 −14x2 −2x3 = −23.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2; −1; −2),e2 = (−2; −3; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (8; −2;1),e2 = (0;8;4), e3 = (10; −5;0).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 2a −3b, a = (−6; −1;1; − 1),
b = (−1;1; −2;6).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (−6;2;3; −4) и
w = ( −2;3; −1; −3). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (5; −2;2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (4; −4; −2).
10. Разложите вектор v = (6; −31) по базисуe1 = ( −3; −7), e2 = (3; −8).
|
1 |
|
|
3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
|
|
, ортогональным? Если да, то |
|
−3 |
−1 |