DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 231 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−12x1 +2x2 + x3 = −1,
−9x1 − x2 +2x3 = 18,
−21x1 +3x2 +2x3 = 2.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −2; −1),e2 = (−2; −1;1) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−1; −3;0),e2 = (3;0; −2), e3 = (15;18; −8).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
|
−3a+b +2x = −2a −2b +3c+ x, если a = (4;1;1), b = (3;6; −2), |
|||
c = (−2;2; −1). |
|
|
|
|
|
|
1 |
8. Вычислите 6a−b , если известно, что a = 2, |
b = 5, cosα = |
6, где α — |
угол междувекторами и
a b.
9. Найдите вектор x, если a = (4;3), b = (5;4) и известно, что (x,a) = 3,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 6.
21 |
|
−3 |
10 |
|
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
|
, e2 = |
|
. |
−12 |
|
|
1 |
−5 |
11. Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3;2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 223
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
7x1 +2x2 = 20,
−10x1 +3x2 = −11.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
0 |
−1 |
3 |
0 |
|
x1 |
|
= |
14 |
. |
4 |
−3 4 |
3 |
x2 |
27 |
|||||
2 |
0 |
−3 |
3 |
|
x3 |
|
|
−11 |
|
−2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
−4 x4 −2 |
3. Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений
несовместна
Стр. 232 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−20x1 −8x2 +28x3 = −1,
4x1 −5x2 +4x3 = τ,
−15x1 −6x2 +21x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +2x2 −8x3 = 10,
x1 + x2 − x3 = 6,
2x1 − x2 +19x3 = 0.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (3; −1;0),
e2 = (−2; −3;2), e3 = (− 1;0;0) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (18;6; −30),e2 = (9;3; −15), e3 = (−12; −4;20).
7. Найдите арифметический вектор v = −2a+2b+ c, если a = ( −1; −6;4),
b = (−1; −5;4), c = (− 5; −2;6).
8. Вычислите скалярное произведение векторов
v = −5e1 +4e2 +4e3 +4e4 −6e5 −2e6 и w = 5e1 +6e2 −5e3 +4e4 +e5 −e6, где
e1, e2, e3, e4, e5, e6 — ортонормированный базис.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −4; −3;4),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−1;2;4).
10. Разложите вектор v = |
−44 |
−9 |
|
7 |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
|
|
. |
|
|
−16 |
−1 |
−2 |
11. Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 224
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
−9 |
5 |
x |
|
15 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
−5 |
8 |
y |
−23 |
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x +2y−7z = −43,
−5x +8y−2z = −83,
3x−2y−2z = 13.
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений имеет единственное решение
Стр. 233 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
6x1 +9x2 −12x3 = − 3,
−4x1 −6x2 +8x3 = 2,
−x1 −4x2 +2x3 = γ.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−2x1 + x2 +22x3 = 16,
2x1 +2x2 +8x3 = 8,
2x1 −2x2 −32x3 = −24.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9;0; −6),
e2 = (−2; −12; −4), e3 = (5; −15;0) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−2;5; −2),e2 = (8; −20;8).
7. Найдите арифметический вектор v = 2a +2b −3c, если a = (1; −2;4),
b = (1; −4; −1), c = (− 3;3; −4).
8. Выясните, угол междувекторами v = ( −6;6; −4; −12;10) и
w = ( −9;9; −6; −18;15) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
|
|
|
9. Даны вектора a = (3;2; −2), b = (−1;3;4), c = (−3;4;3). Вычислите |
||
2 |
2 |
|
Φ = a |
+ b |
+(b,c) (a,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе.
10.Разложите вектор v = (20;48) по базисуe1 = (4;2), e2 = (1; −9).
11.Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 225
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
4x1 −3x3 = −20,
−5x1 +2x2 = 2,
3x1 +6x2 −15x3 = −90.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
7 |
8 |
−3 x |
|
92 |
. |
2 |
2 |
2 y = |
30 |
||
−9 |
−10 |
5 z |
|
−114 |
|
3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет бесконечное число решений
Стр. 234 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−3x1 +7x2 +3x3 = φ,
3x1 + x2 −3x3 = −2,
−x1 −3x2 + x3 = −1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 −6x2 +2x3 = 20,
−2x1 +12x2 − x3 = −17.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (9;6;0), e2 = (6;16;18),e3 = (0; −10; −15) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−5; −5;8),
e2 = (−2;2;0), e3 = (15;0; −10).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−2a−4b+ x = −4a +c−4x, |
если a = (4;4; − 1), b = (2;4;3), c = ( −5;6; −4). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (4; −3;1;3;5;6) и
w = ( −1; − 2;2; −1; −1;6). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−1;4;1),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;2;2).
10.Разложите вектор v = (36; −6) по базисуe1 = ( −5;3), e2 = (−2; −4).
11.Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (−2;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (1; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 226
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5x1 −8x2 = 20,
4x1 +7x2 = −51.
2.Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−8 |
7 |
−1 |
|
|
x |
|
42 |
4 −4 4 |
|
y |
|
= 4 . |
|||
−1 |
2 |
|
|
z |
−44 |
||
−7 |
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра φ система уравнений имеет бесконечное число решений
Стр. 235 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2x1 +6x2 +3x3 = 0,
8x1 +φx2 −7x3 = 0,
7x1 +7x2 + x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 + x2 +5x3 = 5,
2x1 − x2 +22x3 = −17,
3x1 +2x2 +19x3 = 6.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (8;14; −4),
e2 = (−2; −3;0), e3 = (0;1; −2) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (6;6;2),e2 = (12;12;4), e3 = (15;15;5).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−b +3x = −a +4b−2x, |
если a = (−1;2;1;2), b = (3;2; − 6; −5). |
|
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = −e1 −3e2 +3e3 −e4 и |
w = 3e1 −3e2 −2e3 +3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = (3;5), b = (3;4) и известно, что (x,a) = −6,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = −6.
−9 |
|
|
2 |
|
−1 |
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
8 |
, e2 = |
. |
|
−12 |
|
|
|
4 |
|
−1 |
|
−4 |
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
|||
4 |
|
−1 |
|
|
|
3
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
4
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 227
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в
матричной форме:
7 |
5 |
x |
|
36 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
9 |
4 |
y |
|
56 |
|
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 236 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
2 |
−1 |
0 |
0 |
|
|
x1 |
|
|
10 |
. |
||
0 |
4 |
2 3 |
x2 |
= 8 |
|||||||||
|
−3 |
0 |
4 |
5 |
|
|
x3 |
|
|
18 |
|
||
|
2 |
2 |
2 |
3 |
|
|
x4 |
|
σ |
20 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Определите, при каких значениях параметра |
система уравнений |
||||||||||||
несовместна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−21x |
+ |
3x |
+ |
6x |
= 2, |
|
||||||
|
8x1 +41 |
x2 +82 |
x3 3= σ, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−14x1 +2x2 +4x3 = 6.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +2x2 +15x3 = 17,
2x1 +2x2 +12x3 = 24,
3x1 +2x2 +9x3 = 31.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −9; −7; −1),e2 = (6;2;0), e3 = (0; −4; −2) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0; −6; −3),e2 = (1;8;6), e3 = (3;0;6).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 3a −b +3c, a = (3; −3; −5),
b = (3; −2;5), c = (−3;5; −5).
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = 4e1 −3e2 +e3 +5e4 и
w = e1 +3e2 +4e3 −3e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = (3; −4; −3),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;5; −2).
10. Разложите вектор v = (−39;9) по базисуe1 = ( −1;4), e2 = (5;1).
11. Является ли базис e1 = |
−2 |
3 |
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||
|
|
−3 |
−1 |
|
3 |
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 228
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
8x1 +9x2 = 79,
6x1 +7x2 = 61.
Стр. 237 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
−4x |
+ x +2x |
+5x = −26, |
1 |
−2x1 + x43 |
= −45, |
|
|
|
|
|
|
|
4x1 + x2 +4x3 = 1, |
|
|
|
|
|
x2 +3x3 + x4 = −11.
3.Определите, при каких значениях параметра μ система уравнений совместнa
−7x1 −6x2 +2x3 = 3,
2x1 +3x2 +5x3 = 5,
17x1 +12x2 + μx3 = −20.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
25x1 +3x2 + x3 = 19,
35x1 +3x2 − x3 = 23,
15x1 +2x2 + x3 = 12.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0; −1;0),
e2 = (1; −1; −3), e3 = (0;1; −1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −16;8),e2 = (15; −20;10), e3 = (−9;12; −6).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
4b −3x = a +3x, |
если a = (1; −4;3; −2), b = (3; −2;5; −3). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v и w, если известно, что
5πv = 11, w = 10 и угол междувекторами v и w равен 6 .
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (2;2;1), b = (4; −3;5).
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10.Разложите вектор v = (25; −66) по базису e1 = (1; −10), e2 = (3; −7).
11.Является ли базис e1 = (−3; −1), e2 = (2; −3), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−1;3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 229
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
5x+4z = 29,
5x+9y−5z = 2,
−3y+2z = 8.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 238 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
1 |
−2 3 |
0 |
|
x |
|
|
−1 |
. |
|
0 0 |
3 1 |
y |
= 2 |
|||||||
|
5 |
4 |
0 |
3 |
|
z |
|
|
53 |
|
|
1 |
3 |
4 |
3 |
|
t |
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра β система уравнений имеет
бесконечное число решений
8x1 −12x2 +10x3 = 2,
−13x1 +9x2 −3x3 = β,
−12x1 +18x2 −15x3 = −3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +5x2 + x3 = 7,
−x1 +19x2 +3x3 = 11,
3x1 +13x2 + x3 = −13.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (5; −10;15), e2 = (−2; −4;0),e3 = (6;0;9) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (2; −1;2),
e2 = (0; −1; −1), e3 = (0;0;2).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
a −4b −4x = −4a−5x, если a = (− 4; −2;5;5), b = (4; −3;1;3).
8. Найдите длинувектора v = − 2a −b, если a = −2e1 +4e2 +3e3 +2e4 +4e5,
b = −3e1 −3e2 +4e3 −3e4 −e5, где e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный
базис.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (1; −2;4) и такой, что
|
|
(x,b) = −1, |
где b = (3; −5; −5). Координаты векторов даны в |
ортонормированном базисе.
10.Разложите вектор v = (62;13) по базисуe1 = (2;8), e2 = (−10;7).
11.Является ли базис e1 = (1;3), e2 = (3;1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 230
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−7x1 +4x2 = 66,
4x1 +7x2 = 18.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 239 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
−1 −4 |
0 |
2 |
|
x |
|
|
−16 |
. |
|
0 |
2 |
2 |
−1 |
y |
= 16 |
|||||
|
3 |
5 |
3 |
−3 |
|
z |
|
|
44 |
|
|
1 |
0 |
−3 |
0 |
|
t |
|
|
−11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Определите, при каких значениях параметра ν система уравнений имеет
бесконечное число решений
−x1 +3x2 − 2x3 = −1,
3x1 −7x2 +5x3 = 5,
6x1 −4x2 − x3 = ν.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−17x1 + x2 + x3 = 12,
−27x1 +2x2 + x3 = 20,
−23x1 +3x2 − x3 = 20.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (0;3;2),
e2 = (−8; −6; −16), e3 = (−10;0; −15) базис пространства 3? Ответ
обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −7; −9),e2 = (15; −5;0), e3 = (0; −4; −6).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
a −3x = −a +b +5x, если a = ( −1; −5;4; −4), b = (−2;3;3;6).
8. Выясните, какой из векторов v = 4e1 + e2 −6e3 и w = −4e1 +5e2 +5e3
короче? Тут e1, e2, e3 — ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (2; − 3;4),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;5;2).
|
33 |
|
|
|
9 |
6 |
|
10. Разложите вектор v = |
|
по базисуe1 = |
, e2 = |
6 |
. |
||
−52 |
|
|
−8 |
|
|||
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
3 |
, ортогональным? Если да, то |
|||
−1 |
|
|
|
|
|
−2
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
1
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 231
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 240 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−15x+8y+3z = −53,
−3x+2z = −20,
−4y+3z = −23.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
9x+10y−10z = −37,
3x +6y− 9z = 3,
4x+3y− z = −27.
3.Определите, при каких значениях параметра ω система уравнений имеет единственное решение
5x1 +3x2 −5x3 = 8,
3x1 −4x2 +5x3 = ω,
−6x1 +2x2 + x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
4x1 − x2 +2x3 = −14,
x1 + x2 − x3 = 6,
11x1 + x2 + x3 = −10.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3;0), e2 = (0;1;2),e3 = (−1;1; −2) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−12;0; −18),e2 = (2;1;5), e3 = (0;4;8).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−4a+3x = 5a+5b + x, |
если a = (2; −4; −5;6), b = ( −1; −2;5;5). |
8. Выясните, угол междувекторами v = 3e1 −2e2 −4e3 −e4 −6e5 иw = −4e1 −4e2 +5e3 −3e4 +e5 острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны? Тут e1, e2, e3, e4, e5 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, если a = (3; −1), b = (6; −4) и известно, что (x,a) = −5,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 1.
−21 |
|
8 |
|
−1 |
|
10. Разложите вектор v = |
по базисуe1 = |
3 |
, e2 = |
|
. |
39 |
|
|
|
9 |
11. Является ли базис e1 = (2; −3), e2 = (3;2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −3;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 232
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса