DKR-LA-E-1_-_varianty
.pdfСтр. 151 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
|
|
2 |
|
−1 |
0 |
−2 |
|
x1 |
|
|
−1 |
. |
|
3 3 |
2 |
2 |
x2 |
= 24 |
|||||||
|
|
0 |
|
−2 |
2 |
−1 |
|
x3 |
|
|
−1 |
|
|
|
2 |
|
0 |
3 |
0 |
|
x4 |
|
|
14 |
|
3. Определите, при |
каких значениях параметра ω система уравнений имеет |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
единственное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16x −16x |
−28x |
= −4, |
|
||||||
|
|
|
|
31 x1 + x22 −6x3 3= ω, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12x1 −12x2 −21x3 = −3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
x1 +2x2 −21x3 = −25,
−x1 +2x2 −11x3 = −11,
2x1 −2x2 +6x3 = 4.
5.Образует ли система арифметических векторов e1 = (2; −4;9),
e2 = (0;5; −15), e3 = (−2;0;3) базис пространства 3? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3;2; −3),e2 = (−4; −1;3).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
5a +3b −2x = 3a+2x, |
если a = (4;2; −1; −4), b = (1;6; −2;1). |
8. Найдите длинувектора v = − a−2b, если a = −3e1 +4e2 +5e3,
1 2 3 где 1 2 3 — ортонормированный базис. b = 3e −3e −e , e , e , e
9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (2; −4;1; −5) и w = (−3;4; −3; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10.Разложите вектор v = (28;4) по базису e1 = (−6; −3), e2 = (−4;8).
11.Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 146
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−5x2 +2x3 = −5,
|
−4x1 +15x2 +2x3 = −13, |
−4x1 +5x3 = −13. |
|
|
|
Стр. 152 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
9 3 |
3 x1 |
42 |
3 8 |
−8 x2 = 13 . |
|
8 7 |
−3 x3 37 |
3. Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет единственное решение
−7x1 +2x2 +2x3 = 0,
−4x1 +5x2 −5x3 = 0,
ψx1 +4x2 −16x3 = 0.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +2x2 −7x3 = −22,
−2x1 +3x2 − 8x3 = −36,
3x1 +3x2 −33x3 = −6.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = ( −2;0;0),
e2 = (1; −1; −1), e3 = (− 2;0; −3) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6. Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (12; −6; −15),e2 = (−4;2;5), e3 = (8; −4; −10).
7. Найдите арифметический вектор v = 3a −2b −2c, если a = (−2;5;1),
b = (3; −5;4), c = (5; −2;5).
8. Выясните, какой из векторов v = −5e1 +e2 +4e3 −5e4 и
w = 6e1 − e2 +e3 −3e4 короче? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В
ответе укажите длинуболее короткого вектора.
9. Найдите значение параметра λ, для которого вектора v и w +λv
перпендикулярны, если v = (6;1; −5;1;5) и w = (−2; −3;1; −3;1). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
10.Разложите вектор v = (47; −27) по базису e1 = (5; −3), e2 = (−7;3).
11.Является ли базис e1 = (−2;1), e2 = (3; −2), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −4;1) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 147
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
4x1 + x3 = −10,
|
20x1 +5x2 +4x3 = −57, |
5x2 −3x3 = −11. |
|
|
|
Стр. 153 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
2. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−3x+4z +2t = 4,
−3x−2y+z +2t = 13,
5y− t = 9,
−x+3y+z = 8.
3.Определите, при каких значениях параметра γ система уравнений совместнa
γx1 −9x2 +5x3 = −11,
−7x1 +5x2 +3x3 = 3,
−5x1 +3x2 +7x3 = −1.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−9x1 + x2 +2x3 +8x4 = 8,
−27x1 +5x2 + x3 +13x4 = 31,
10x1 −4x2 +5x3 +7x4 = −19.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;3; −1),e2 = (−1; −2;0), e3 = (2;3;1) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (16;8; −8),e2 = (8;4; −4), e3 = (12;6; −6), e4 = (−4; −2;2).
7. Найдите арифметический вектор если
v = −2a−3b− 2c, a = (−5;3; −2),
b = (4;3; −4), c = (1; −5; −4).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = (1;2; −2; −2; −2) и
w = (3; −5;4; −4;2). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите вектор x, если a = (4; −1), b = (1; −2) и известно, что (x,a) = 5,
|
|
|
|
(x,b) = −6. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. |
|||
6 |
|
−2 |
−2 |
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
, e2 = |
. |
22 |
|
2 |
−2 |
11. Является ли базис e1 = (3; −1), e2 = (1; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 148
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−9x +7y = 52,
−x+4y = 9.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 154 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
|
−1 |
−2 |
0 |
2 |
|
x |
|
|
−1 |
. |
−3 |
0 |
1 |
−1 |
y |
= −6 |
|||||
|
0 |
1 |
4 |
0 |
|
z |
|
|
21 |
|
|
3 |
1 |
−4 |
−1 |
|
t |
|
|
−12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Определите, при каких значениях |
параметра |
|
|
|
||||||
|
|
ψ система уравнений |
несовместнa
x1 +3x2 + x3 = 1,
−6x1 +5x2 +5x3 = 2,
ψx1 +19x2 +13x3 = 13.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−10x1 −2x2 + x3 = −13,
2x1 + x2 + x3 = 14,
8x1 + x2 −2x3 = −1.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (0;0;2), e2 = (3;3; −2),
e3 = (3;0; −3) линейно независимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−16;16;20),e2 = (12; −12; −15).
7.Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
−2a−b +2x = a +4c− x, |
если a = (2; −4;3), b = (−5;2;3), c = (3; −1;4). |
8. Вычислите скалярное произведение векторов v = (−5;6; −1) и
w = ( −1;5;5). Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
|
|
|
9. Даны вектора a = (5;3;2), b = (2; − 3;1), c = (1;1; −4). Вычислите |
||
2 |
2 |
|
Φ = a |
+ c |
+(a,b) (b,c). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе.
10. Разложите вектор v = (−35; −17) по базисуe1 = (−7;8), e2 = ( −8;1).
|
4 |
|
3 |
|
11. Является ли базис e1 = |
|
, e2 = |
1 |
, ортогональным? Если да, то |
|
−3 |
|
1
разложите вектор v = по этомубазису. Координаты векторов даны в
6
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 149
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 155 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
x+2z = 8,
x−5y+4z = 3,
y− z = −2.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
3x+2y+4z = 16,
3x+3y+6z = 21,
7x−3y−7z = −1.
3.Определите, при каких значениях параметра δ система уравнений имеет единственное решение
2x1 −2x2 +14x3 = 12,
−4x1 +3x2 +2x3 = δ,
3x1 −3x2 +21x3 = 18.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 −2x2 −4x3 = 2,
x1 −2x2 +2x3 = 3,
2x1 + x2 −16x3 = −4.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3; −3;4),e2 = (2; −6;0), e3 = (3;0;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (0;5; −5),e2 = (2;3;1), e3 = (3;0;6).
7. Найдите арифметический вектор v = −a +3b +3c, если a = ( −4;2;5),
b = (2;2; −1), c = (5; −3; −4).
8. Найдите косинус угла междувекторами v = −2e1 +4e2 +3e3 −5e4 и
w = 3e1 + e2 −e3 +e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (−3;1;3) и такой, что
|
|
|
|
|
|
(x,b) = 4, |
где b = (1;2;2). Координаты векторов даны в ортонормированном |
||||
базисе. |
|
|
|
|
|
|
26 |
|
3 |
|
−5 |
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
7 |
, e2 = |
. |
|
|
52 |
|
|
−3 |
11. Является ли базис e1 = (3;2), e2 = (1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (2;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 150
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 156 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
4y+5z = −1,
2x−5y−15z = −27,
x+5y = −21.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
2x1 − x2 = 0,
−x1 + x2 +3x3 −4x4 = 21,
−x1 − x3 + x4 = −8,
−3x2 −2x3 + x4 = −25.
3.Определите, при каких значениях параметра ε система уравнений имеет единственное решение
−4x1 +7x2 − x3 = −1,
|
x1 +5x2 −6x3 = ε, |
5x1 +2x2 −6x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 +11x2 +2x3 = −21,
2x1 +20x2 +2x3 = − 6.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (0; −3; −9), e2 = (10; −11;12),e3 = (8; −12;0) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−6; −3;0),
e2 = (−7; −2; −6), e3 = ( −1;0; −2).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
b −c+4x = −4a +3c+3x, если a = (5; −5;3), b = (−3; −5;4), c = (3;5;6).
8.Найдите косинус угла междувекторами v = 6e1 −5e2 −2e3 +3e4 иw = −e1 +3e2 −2e3 −e4, где e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис.
9.Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −3;5; −1),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2; −3;3).
10 |
|
|
4 |
|
−3 |
10. Разложите вектор v = |
по базису e1 = |
|
|
, e2 = |
. |
0 |
|
−4 |
−2 |
11. Является ли базис e1 = (3;1), e2 = (−1;3), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = (3; −2) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 151
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
Стр. 157 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
−x1 +5x2 = −18,
9x1 −5x2 = 2.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−3x1 +4x2 +2x4 = 14,
2x2 + x3 +4x4 = 7,
5x1 + x2 +3x3 −2x4 = −22,
2x1 + x3 = −7.
3.Определите, при каких значениях параметра ψ система уравнений имеет бесконечное число решений
−3x1 +5x2 −7x3 = −1,
6x1 + x2 +2x3 = ψ,
2x1 − x2 −3x3 = −2.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
−x1 −9x2 +2x3 = 17,
−x1 − x2 + x3 = 10.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1;15;8), e2 = (0; −6; −4),e3 = (3;0; −3) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (4;6;0),
e2 = (6;6; −6), e3 = (0; −5; −10).
7. Найдите арифметический вектор v = a +2b +3c, если a = (5;4;1),
b = (4; −2; −3), c = (− 5;2; −1).
8. Выясните, какой из векторов v = 2e1 − e2 −4e3 + e4 и
w = −5e1 −6e2 +4e3 −5e4 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.
9. Найдите единичный вектор x, ортогональный векторам a = ( −1; −2; −2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−3;1;3).
|
77 |
|
|
= |
−8 |
−9 |
|
10. Разложите вектор v = |
|
по базису e1 |
, e2 = |
. |
|||
|
12 |
|
|
|
−8 |
4 |
|
11. Является ли базис e1 = |
−1 |
3 |
|
|
|
||
|
, e2 = |
|
, ортогональным? Если да, то |
||||
|
|
−3 |
−1 |
|
|
||
разложите вектор v = |
−1 |
|
|
|
|
|
|
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
|||||||
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 152
Стр. 158 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
1. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
3 |
−4 x |
|
9 |
|
|
|
= |
|
. |
9 |
−4 y |
−21 |
2. Решите методом Гаусса системулинейных уравнений, записанную в матричной форме:
−5 |
2 |
4 |
x |
−32 |
−5 |
−1 |
7 |
y = |
−47 . |
−7 |
4 |
5 |
z |
−40 |
3.Определите, при каких значениях параметра τ система уравнений совместнa
τx1 +17x2 −9x3 = 13,
−x1 +3x2 + x3 = 1,
3x1 +4x2 −6x3 = 5.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
17x1 +3x2 − x3 = 17,
48x1 +2x2 +3x3 = −18,
21x1 − x2 +3x3 = −27.
5.Являются ли арифметическиe векторы e1 = (1; −3;0), e2 = (−3;2;6),e3 = (0;1; −1) компланарными? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (18;12; −24),e2 = (−6; −4;8), e3 = (18;12; −24).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 3a −b, a = ( −4;3; −5; −5),
b = (−1;3; −5; − 1).
8. Выясните, какой из векторов v = −5e1 −3e2 +4e3 +4e4 и
w = −3e1 +5e2 +5e3 −2e4 длиннее? Тут e1, e2, e3, e4 — ортонормированный базис. В ответе укажите длину более длинного вектора.
9. Найдите вектор x, если a = (1;1), b = ( −1;4) и известно, что (x,a) = −1,
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
(x,b) = 1.
10. Разложите вектор v = (−33;8) по базисуe1 = ( −6;4), e2 = (5; −8).
11. Является ли базис e1 = |
−3 |
1 |
|
, e2 = |
, ортогональным? Если да, то |
||
|
|
−1 |
−3 |
|
3 |
|
|
разложите вектор v = |
по этомубазису. Координаты векторов даны в |
−2
ортонормированном базисе.
Стр. 159 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 153
1. Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−x1 −3x2 +8x3 = 13,
−x1 +2x2 = −1,
−3x2 +4x3 = 6.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
6x1 −2x2 +7x3 = 48,
5x1 −2x2 +5x3 = 34,
4x1 −7x2 −7x3 = −60.
3.Определите, при каких значениях параметра σ система уравнений имеет бесконечное число решений
3x1 + σx2 −6x3 = −18,
35x1 +20x2 −30x3 = −35,
−21x1 −12x2 +18x3 = 21.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
2x1 +10x2 +3x3 = −17,
x1 −10x2 − x3 = 14.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (3;1;0), e2 = (2;0; −4),e3 = (−9; −2;6) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (3; −12; −2),
e2 = (3;0;6), e3 = (1; −3;0).
7. Найдите арифметический вектор x, удовлетворяющий уравнению
|
|
|
−a −2b −4x = −2a −3b +3c−2x, |
если a = (−6;4; −5), b = (4; −3;1), |
c = (−2; −3;3).
8. Выясните, угол междувекторами v = ( −5; −3;3; −3;5; −4) и
w = (1;6;3; −5;2; −3) острый, прямой, тупой или эти векторы коллинеарны?
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
9. Найдите ортогональное дополнение к векторам a = (−3; −2;2),
Координаты векторов даны в ортонормированном базисе. b = (−2;2;3).
10. Разложите вектор v = |
−10 |
−10 |
−2 |
|
по базисуe1 = |
|
, e2 = |
. |
|
|
−64 |
|
−7 |
10 |
11. Является ли базис e1 = (−1;1), e2 = (4; −1), ортогональным? Если да, то разложите вектор v = ( −1;3) по этомубазису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
Стр. 160 из 417 |
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ |
2013/2014 уч. год |
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 154
1.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−5y+4z = 21,
2x+4y−8z = −16,
2x−3y = 11.
2.Решите системулинейных уравнений методом Гаусса
−6x1 +9x2 +8x3 = 69,
6x1 −8x2 − x3 = −26,
2x1 −3x2 −3x3 = −25.
3.Определите, при каких значениях параметра λ система уравнений совместнa
10x1 + λx2 +3x3 = 3,
4x1 +3x2 −3x3 = −1,
−x1 +5x2 +6x3 = 3.
4.Найдите общее и базисное решения системы уравнений:
|
x +4x +2x |
= 8, |
2x11−10x22 + x33 |
= −2, |
|
|
|
|
2x1 −4x2 +2x3 = 4.
5.Является ли система арифметических векторов e1 = (2;0; −2),e2 = (0; −2;0) линейно зависимой? Ответ обоснуйте.
6.Найдите ранг системы арифметических векторов e1 = (−15; − 10; −20),e2 = (−9; −6; −12).
7. Найдите арифметический вектор если
v = 2a +b −2c, a = (−4;2; −3),
b = (5;2; −3), c = (−2;5; −1).
8. Выясните, какой из векторов v = 5e1 − e2 −e3 +6e4 −3e5 и
w = 5e1 −3e2 +6e3 −5e4 −3e5 короче? Тут e1, e2, e3, e4, e5 —
ортонормированный базис. В ответе укажите длинуболее короткого вектора.
9. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a = (3;5;5) и такой, что
|
|
(x,b) = −1, |
где b = (3;2; −1). Координаты векторов даны в ортонормированном |
базисе. |
|
10.Разложите вектор v = (26; −13) по базису e1 = (6;1), e2 = (2;9).
11.Является ли базис e1 = (−3;1), e2 = (−1; −3), ортогональным? Если да,
то разложите вектор v = (−2;3) по этому базису. Координаты векторов даны в ортонормированном базисе.
ДКР по ЛА для бакалавров экономики, часть № 1, ВАРИАНТ 155