сти (λ = f(Re, /d)) и может быть определен по зависимости А.Д. Альтшуля:

		68		0,25
л = 0,11	+			.	(5.11)
d		Re

Третья область – область квадратичного сопротивления шерохова-

тых труб; эта область располагается правее линии АВ

(рис. 5.1). Все кривые /d становятся прямыми, параллельными оси Re. При больших числах Re толщина ламинарного слоя становится исчезающе малой, а выступы обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованиями за каждым бугорком. Для этой области характерно следующее:

−потери напора обусловлены трением потока о шероховатую стенку трубы;

−потери напора пропорциональны квадрату скорости;

−коэффициент λ не зависит от числа Re (λ =f( /d)) и может быть определен по формуле Никурадзе

л =			1					(5.12)
			+1,14)2
	(2 lg
		d
или по формуле Шифринсона
				Д		0,25
	л = 0,11					.		(5.13)
			d

6. МЕСТНЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ

Местные потери энергии, обусловленные наличием местных гидравлических сопротивлений, являются следствием изменения размеров и конфигурации русла потока, что приводит к изменению направления и величины скорости движения жидкости, отрыву потока от стенок трубы и возникновению вихреобразований.

Основные виды местных потерь энергии можно условно разделить на следующие группы:

−потери, связанные с изменением сечения потока (постепенное или резкое расширение и сужение потока);

−потери, вызванные изменением направления потока (движения жидкости в коленах, угольниках, отводах);

−потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, сетки, обратные клапаны и т.д.);

−потери, возникающие вследствие отделения одной части потока от другой или слияния двух потоков в общий (движение жидкости в тройниках, крестовинах и отверстиях в боковых стенках трубопроводов при наличии транзитного расхода).

Величину потери напора, затраченную на преодоление какого-либо местного сопротивления, принято оценивать в долях от скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассматриваемым ме-

38

стным сопротивлением:

	hм = ζ	х2	,
		2g

где ζ – коэффициент местного сопротивления.

Коэффициенты различных местных сопротивлений обычно определяются опытным путем. Значения этих коэффициентов содержатся в справочниках по гидравлике. Для некоторых случаев значения коэффициентов местных сопротивлений могут быть определены теоретическим путем.

6.1. Резкое расширение трубопровода

Для случая резкого расширения потока при турбулентном течении потерю напора удается достаточно точно определить теоретическим путем.

Рассмотрим случай, когда трубопровод резко расширяется от диаметра d1 до диаметра d2 (рис. 6.1). Поток, выходящий из узкой трубы, не сразу заполняет все поперечное сечение широкой трубы, жидкость в месте расширения отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела. Поверхность раздела неустойчива, на ней возникают вихри, в результате чего транзитная струя перемешивается с окружающей жидкостью. Струя постепенно расширяется, пока, наконец, на некотором расстоянии от начала расширения не заполнит все сечение широкой трубы. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость находится в вихревом движении. Это вихревое движение организуется за счет сил трения на поверхности раздела между основным потоком и застойной зоной. Затрата энергии на преодоление сил трения и создания вихревого движения приводит к значи-

	тельным потерям напора.				Пользуясь уравнением энергии
	1	2
					(уравнением Бернулли) и уравнением
	d1 , х1 , p1	d2	, х2	, p2	количества движения, найдем	вели-
					чину этих потерь. Обозначим средние
					скорости потока в сечениях 1–1 и 2–2
					через х1 и х2 , а давления через p1 и p2 .
	1	2			Давление на торцевой стенке, как по-
					казывает опыт, практически	равно

	Рис. 6.1. Резкое расширение трубопровода	давлению на выходе из узкой трубы,
		т. е. p1	.Считая распределение скоро-

стей по сечениям равномерным ( α1 = α2 ≈1 ), соединим уравнением Бернулли оба сечения:

	p	+	х2	=	p	2	+	х	2	+ hр.р. ,
	1		1						2
	ρg		2g		ρg			2g

или

39

х2

х

2

p

p

2

h

р.р

=

1

−

2

+

1

−

,

ρg

ρg

2g

2g

где hр.р – потеря напора на резкое расширение потока.

Разность давлений определим, пользуясь уравнением количества движения, которое приложим к объему жидкости, заключенному между сечениями 1–1 и 2–2:

ρQ(х2 − х1 )=T0 + G + P ,

(6.3)

где ρ – плотность жидкости; Q – объемный расход жидкости;

T0 – проекция на направление движения внешней силы трения, действующей со стороны стенок трубы на рассматриваемый объем жидкости; G – проекция веса объема жидкости на направление движения, G=0; P – сумма проекций сил гидравлического давления P1 и P2 , действующих соответственно на торцевые сечения 1–1 и 2–2 выделенного отсека транзитной струи.

Так как длина участка потока между сечениями 1–1 и 2–2 невелика, то силой T0 можно пренебречь.

Величину P можно представить в виде уравнения

P = P1 – P2 = S2 (p1 –p2),

(6.4)

где S2 – площадь сечения второй трубы.

Учитывая (6.4), уравнение (6.3) можно записать в виде

ρQ(х1 − х2 )= S2 ( p1 − p2 ) ,

откуда, имея в виду, что х2 =

Q

,

получаем

S2

p1

p2

(х2 −х1 )

−

=

х2 .

(6.5)

ρg

ρg

g

Подставляем (6.5) в (6.2) и получаем

х2

х2

2(х

2

−

х

)

х2 −х2 +

2х

2 −2хх

hр.р =

1

−

2

+

1

х2 =

1

2

2

1 2

,

2g

2g

2g

2g

или окончательно

(х1 −х2 )2

hр.р =

,

(6.6)

2g

где разность (х1 − х2 ) называют потерянной скоростью.

Выражение (6.6) называется формулой Борда. Согласно этой формуле потеря напора при резком расширении равняется скоростному напору от потерянной скорости. Выражение (6.6) можно привести к другому виду.

Вынесем за скобки х1 , тогда получим

			х2	2	2			S2	2	2
					х1					х1
		−	х		2g		−	S		2g .
	hр.р = 1					= 1
			1					1

40

Обозначая

			S1		2			=ζр.р ,		(6.7)
	−
1
			S2
имеем								х2
hр.р		=ζр.р						1	.	(6.8)
								2g
Вынося за скобки х2 , получаем
hр.р		=ζр' .р						х22	,	(6.9)
где								2g
								2
				S2						(6.10)
'
ζр.р				S
	=						−1 .
				1

Коэффициенты ζр.р иζр' .р называются коэффициентами сопротивле-

ния при резком расширении потока.

Потеря напора, получающаяся при резком выходе потока из трубы в резервуар больших размеров, называется потерей на выход. В этом частном случае, когда S2 значительно больше S1 получаем, что ζвых =1, и, следовательно, потеря на выходе будет

	hвых =	х2	,	(6.11)
		1
		2g

т. е. теряется весь скоростной напор, вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость.

6.2. Постепенное расширение трубопровода

Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. При постепенном расширении трубы потери напора значительно уменьшаются. При течении жидкости в диффузоре (рис. 6.2) скорость постепенно уменьшается, а давление увеличивается. Кинетическая энергия частиц движущейся жидкости уменьшается как вдоль диффузора, так и в направлении от оси к стенкам. Слои жидкости у стенок обладают столь малой кинетической энергией, что не могут преодолеть нарастающего давления, останавливаются и начинают двигаться обратно. При столкновении основного потока с обратными течениями возникают отрыв потока от стенок и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла конусности диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразования.

41

dl	dr	d2B

Диффузор характеризуется углом конусности α и степенью расширения n, определяемой отно-

	α х	х2
	х1
	2r	α / 2
	d1

Рис. 6.2. Постепенное расширение трубопровода

	шением n =	S2	. В зависимости от угла α движение жидкости в диффузоре
		S1

может быть безотрывным ( α < 8º…10º) либо может происходить отрыв потока от стенок на части длины диффузора (8º…10º < α < 50º…60º) или полный отрыв потока от стенок по всей длине диффузора ( α > 50º…60º).

Потерю напора в диффузоре можно условно рассматривать как сумму потерь на трение и на расширение:

hдиф = hтр +hп.р .

(6.12)

Потерю напора на трение приближенно можно рассчитать следующим образом. Потери на трение на бесконечно малом участке длины диффузора составляют

	dhтр = λ	dl		х2	,	(6.13)
		2r 2g

где х – средняя скорость в сечении, радиус которого равен r.

Из элементарного треугольника следует dl = drα .

sin 2

На основании уравнения расхода можно записать

2

х = х1 rr1 .

Подставляя эти выражения в формулу (6.13) и интегрируя в пределах от r1 до r2 , получим

	λ					1		х2
hтр =				1	−			1	.	(6.14)
						n2
	8sin	α					2g
		2

Потеря напора на расширение имеет ту же природу, что и при резком расширении, но меньшую величину, поэтому она может быть найдена по той же формуле Борда, но с введением в нее поправочного коэффициента kп.р – коэффициента смягчения, зависящего от угла конусности α :

hп.р

= k

х − х

2

= k

S 2

х2

= k

1 2

х2

. (6.15)

п.р

1

2

п.р 1

1

1

п.р 1

1

2g

−

−

n

S2

2g

2g

При турбулентном течении в диффузоре (при α <20º) kп.р ≈ sinα .

Учитывая полученные формулы (6.14) и (6.15), можно выражение

(6.12):

1 2

λ

1

х2

= ζ диф

х2

, (6.16)

hдиф

=

1

−

+ kп.р 1

−

1

1

α

n2

2g

2g

8sin

n

2

42